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2014-2015学年度高二期中数学试卷本卷满分150分；考试时间：120分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上 第i卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本题每小题5分，共60分）1设全集，集合，集合，则=（ ）a b c d2设的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3已知向量，且，则实数=（ ）a b0 c3 d4已知数列a的前n项和满足：，且=1那么=（ ）a10 b9 c1 d555已知某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为，视图可以是，则该几何体的俯视图可以是（ ）a b c d6阅读右图的程序框图，则输出s= ( )a.14 b.20 c.30 d.557 下列函数在上为减函数的是（ ）a b c d8若曲线在点处的切线方程是，则()a bc d9已知等边的边长为1，则 a b c d 10已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ）a.3 b.5 c.4 d.311在中，已知，则（ ）a、 b、 c、 d、12直线与圆交于a、b两点，则ab的长度( )a1 b c d 第ii卷非选择题（共90分）评卷人得分二、填空题（本题每小题5分，共20分）13已知回归直线斜率的估计值为2，样本点的中心为点(4，5)，则回归直线的方程为 14已知双曲线的渐近线方程为，则 15要得的图象，只须函数的图象向左最少平移 个单位.16观察系列等式，由以上等式推出一个一般性的结论：对于， 评卷人得分三、解答题（本题共70分）17（本小题满分10分）在abc中， 分别是角a,b,c的对边（）求证：；（）已知,求的值18（本小题满分12分）等差数列中，公差且成等比数列，前项的和为.（1）求及;（2）设，求.19（本小题满分12分）如图，四边形是正方形，与均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值. 20（本小题满分12分）为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将这些成绩分成六段，后得到如图所示部分频率分布直方图分数10050.0350.0300.0050.0100.0150.0200.0254050607080905（1）求抽出的60名学生中分数在内的人数；（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数 21（本题满分12分）已知椭圆的焦距为，且过点（1）求椭圆的方程； （2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由22（本小题满分12分）已知函数（
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