福建省永安市高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质课件 新人教A版必修1.ppt

对数函数的图象与性质 二 创境引入 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2 21 4 22 第x次 用y表示细胞个数 关于分裂次数x的表达式为 y 2x 2x 如果把这个指数式转换成对数式应为 但习惯上用x表示自变量 y表示它的函数 应该表示为 x log2y y log2x 分裂次数 8 23 二 形成概念 获得新知 一 对数函数的概念 一般地 我们把函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 0 练习1 判断下列函数是否为对数函数 三 探究归纳 总结性质1 用描点法作y log2x和y log0 5x的图象 2 1 0 1 2 y log0 5x 1 2 2 4 1 1 2 0 1 2 y log2x 1 4 x 列表 类比指数函数的作图过程 描点法作图的步骤 列表 描点 连线 列表 描点 y log2x图象 连线 2 1 0 1 2 列表 描点 y log0 5x图像 连线 2 请同学们在同一个平面直角坐标系中画出对数函数的图象 试一试 2 请同学们在同一个平面直角坐标系中画出对数函数的图象 试一试 3 你能否猜测与分别与哪个图象相似 思考 1 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称 2 底数a 1时 底数越大 其图象越接近x轴 底数0 a 1时 底数越小 其图象越接近x轴 观察下列图象 你还能发现什么规律 点击进入几何画板 对数函数y logax a 0 a 1 4 01时 y 0 4 00 x 1时 y 0 3 过点 1 0 即x 1时 y 0 1 定义域 0 2 值域 r x y o 1 0 x y o 1 0 5 在 0 上是减函数 5 在 0 上是增函数 对数函数的图象和性质 解 1 因为x2 0 即x 0 所以函数y ax2的定义域是 x x 0 解 2 因为4 x 0 即x 4 所以函数y a 4 x 的定义域是 x x 4 课本p73练习2 1 2 3 4 例2 比较下列各组数中的两个值大小 1 2 四 分析例题 巩固新知 例题讲解 例2 比较下列各组中 两个值的大小 1 log23与log28 5 2 log0 71 6与log0 71 8 log23 log28 5 解法1 画图找点比高低 解法2 利用对数函数的单调性 考察函数y log2x a 2 1 y log2x在 0 上是增函数 3 8 5 log23 log28 5 log23 log28 5 例题讲解 例2 比较下列各组中 两个值的大小 1 log23与log28 5 2 log0 71 6与log0 71 8 解2 考察函数y log0 7x a 0 7log0 71 8 3 loga5 1与loga5 9 a 0 且a 1 且5 1 5 9 解 若a 1 则函数y logax在区间 0 上是增函数 所以loga5 1 loga5 9 若0 a 1 且5 1 5 9 分析 比较同底数的对数值大小的方法 单调性法注 当底数不确定时要对底数分类讨论 分01 你能口答吗 变一变还能口答吗 探究 你能比较log34和log43的大小吗 五 对比总结 深化认识知识总结 1 对数函数的定义 2 对数函数的图象和性质思想方法总结 1 类比思想 2 分类讨论思想 3 数形结合思想