高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.3 三角函数的图象与性质课件 理 苏教版.ppt

4 3三角函数的图象与性质 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y sinx x 0 2 的图象中 五个关键点是 0 0 1 0 2 0 余弦函数y cosx x 0 2 的图象中 五个关键点是 0 1 0 0 2 1 知识梳理 1 2 正弦函数 余弦函数 正切函数的图象与性质 r r 1 1 1 1 r k z k z 2k 2k k z 2k 2k k z k z 2k k z 2k k z 奇函数 偶函数 奇函数 k 0 k z x k k z 2 2 1 对称与周期 1 正弦曲线 余弦曲线相邻两对称中心 相邻两对称轴之间的距离是半个周期 相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期 2 正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期 2 奇偶性若f x asin x a 0 则 1 f x 为偶函数的充要条件是 k k z 2 f x 为奇函数的充要条件是 k k z 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 y sinx在第一 第四象限是增函数 2 常数函数f x a是周期函数 它没有最小正周期 3 正切函数y tanx在定义域内是增函数 4 已知y ksinx 1 x r 则y的最大值为k 1 5 y sin x 是偶函数 考点自测 1 函数f x cos 2x 的最小正周期是 答案 解析 2 教材改编 函数y tanx的单调递减区间是 答案 解析 因为y tanx与y tanx的单调性相反 3 教材改编 sin11 cos10 sin168 的大小关系为 答案 解析 sin11 sin168 cos10 sin168 sin 180 12 sin12 cos10 sin 90 10 sin80 又y sinx在 0 90 上是增函数 sin11 sin12 sin80 即sin11 sin168 cos10 4 教材改编 y 1 sinx x 0 2 的图象与直线y 的交点个数为 答案 解析 2 在同一坐标系中作出函数y 1 sinx x 0 2 和y 的图象 图略 由图象可得有两个交点 答案 解析 定义域为 x x 2k k z 不正确 题型分类深度剖析 题型一三角函数的定义域和值域例1 1 函数f x 2tan 2x 的定义域是 答案 解析 答案 解析 1 三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式 组 常借助三角函数线或三角函数图象来求解 2 三角函数值域的不同求法 利用sinx和cosx的值域直接求 把所给的三角函数式变换成y asin x 的形式求值域 通过换元 转换成二次函数求值域 思维升华 跟踪训练1 1 函数y lg sinx 的定义域为 答案 解析 答案 解析 题型二三角函数的单调性例2 1 函数f x tan的单调递增区间是 答案 解析 答案 解析 答案 解析 函数y cosx的单调递增区间为 2k 2k k z 1 已知三角函数解析式求单调区间 求函数的单调区间应遵循简单化原则 将解析式先化简 并注意复合函数单调性规律 同增异减 求形如y asin x 或y acos x 其中 0 的单调区间时 要视 x 为一个整体 通过解不等式求解 但如果 0 那么一定先借助诱导公式将 化为正数 防止把单调性弄错 2 已知三角函数的单调区间求参数 先求出函数的单调区间 然后利用集合间的关系求解 思维升华 跟踪训练2 1 函数f x sin的单调减区间为 答案 解析 k z 答案 解析 f x sin x 0 过原点 y sin x是增函数 y sin x是减函数 题型三三角函数的周期性 对称性命题点1周期性 答案 解析 y cos 2x cos2x 最小正周期为 由图象知y cosx 的最小正周期为 2 若函数f x 2tan kx 的最小正周期t满足1 t 2 则自然数k的值为 答案 解析 2或3 又k z k 2或3 答案 解析 答案 解析 2 答案 解析 6k 2 k z 又 n min 2 1 对于函数y asin x 其对称轴一定经过图象的最高点或最低点 对称中心一定是函数的零点 因此在判断直线x x0或点 x0 0 是不是函数的对称轴或对称中心时 可通过检验f x0 的值进行判断 2 求三角函数周期的方法 利用周期函数的定义 思维升华 由题意可得 x1 x2 的最小值为半个周期 2 答案 解析 2 如果函数y 3cos 2x 的图象关于点 0 中心对称 那么 的最小值为 答案 解析 考点分析纵观近年高考中三角函数的试题 其有关性质几乎每年必考 题目较为简单 综合性的知识多数为三角函数本章内的知识 通过有效地复习完全可以对此类题型及解法有效攻破 并在高考中拿全分 三角函数的性质 高频小考点5 典例 1 2015 课标全国 改编 函数f x cos x 的部分图象如图所示 则f x 的单调递减区间为 答案 解析 2 已知函数f x 2cos x b对任意实数x有f x f x 成立 且f 1 则实数b的值为 1或3 答案 解析 又函数f x 在对称轴处取得最值 故 2 b 1 b 1或b 3 3 已知函数f x 2sin x 0 在区间上的最小值是 2 则 的最小值为 答案 解析 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 2 函数y 的定义域为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 若函数f x cos2x 则f x 的一个递增区间为 答案 解析 由f x cos2x知递增区间为 k k k z 故只有 满足 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 2016 南京模拟 已知函数f x 2sin x 1 x r 的图象的一条对称轴为x 其中 为常数 且 1 2 则函数f x 的最小正周期为 答案 解析 由函数f x 2sin x 1 x r 的图象的一条对称轴为x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 函数y sinx的图象和y 的图象交点的个数是 答案 解析 3 在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图所示 由图可知交点个数是3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 函数y cos2x sinx x 的最小值为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 函数y cos 2x 的单调减区间为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 用 五点法 作出函数y 1 2sinx x 的简图 并回答下列问题 1 观察函数图象 写出满足下列条件的x的区间 y 1 y 1 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 列表如下 描点连线得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由图象可知图象在y 1上方部分时y 1 在y 1下方部分时y 1 所以 当x 0 时 y 1 当x 0 时 y 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 若直线y a与y 1 2sinx x 有两个交点 求a的取值范围 如图所示 当直线y a与y 1 2sinx有两个交点时 1 a 3或 1 a 1 所以a的取值范围是 a 1 a 3或 1 a 1 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 f x sin 2x 当f x 为偶函数时 f x f x sin 2x sin 2x 将上式展开整理得sin2xcos 0 由已知上式对 x r都成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 所以f x 的最小正周期为2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 求常数a b的值