【创新设计】高考数学一轮总复习 第十三篇 概率、随机变量及其分布教案 理 苏教版(1).doc

第十三篇概率、随机变量及其分布第1讲随机事件的概率知 识 梳 理1频率与概率(1)在相同的条件s下重复n次试验，观察某一事件a是否出现，称n次试验中事件a出现的次数na为事件a出现的频数，称事件a出现的比例fn(a)为事件a出现的频率(2)对于给定的随机事件a，如果随着试验次数的增加，事件a发生的频率fn(a)稳定在某个常数上，把这个常数记作p(a)，称为事件a的概率，简称为a的概率2事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件a发生，则事件b一定发生，这时称事件b包含事件a(或称事件a包含于事件b)ba(或ab)相等关系若ba且abab并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件a发生或事件b发生，称此事件为事件a与事件b的并事件(或和事件)ab(或ab)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件a发生且事件b发生，则称此事件为事件a与事件b的交事件(或积事件)ab(或ab)互斥事件若ab为不可能事件，则称事件a与事件b互斥ab对立事件若ab为不可能事件，ab为必然事件，那么称事件a与事件b互为对立事件abp(ab)p(a)p(b)13.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0p(a)1.(2)必然事件的概率p(e)1.(3)不可能事件的概率p(f)0.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件a与事件b互斥，则p(ab)p(a)p(b)若事件b与事件a互为对立事件，则p(a)1p(b)辨 析 感 悟1对随机事件概念的理解(1)“物体在只受重力的作用下会自由下落”是必然事件()(2)“方程x22x80有两个实根”是不可能事件()(3)(2014广州调研c项)“下周六会下雨”是随机事件()2对互斥事件与对立事件的理解(4)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件()(5)(2014郑州调研b项)从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中，任取一张，“抽取黑桃”与“抽取方块”是对立事件()3对频率与概率的理解(6)(教材练习改编)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值()(7)(教材习题改编)集合a2,3，b1,2,3，从a，b中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率为.()(8)(2014临沂调研改编)甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是0.3，甲不输的概率为0.8，则甲、乙二人下成和棋的概率为0.5.()感悟提升两个区别一是“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件，如(5)中为互斥事件二是“频率”与“概率”：频率与概率有本质的区别，不可混为一谈频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率学生用书第169页考点一事件的关系与运算【例1】 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件a表示向上的一面出现奇数点，事件b表示向上的一面出现的点数不超过3，事件c表示向上的一面出现的点数不小于4，则下列判断正确的是_a与b是互斥而非对立事件a与b是对立事件b与c是互斥而非对立事件b与c是对立事件解析根据互斥与对立的定义作答，ab出现点数1或3，事件a，b不互斥更不对立；bc，bc(为必然事件)，故事件b，c是对立事件答案规律方法 对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而断定所给事件的关系【训练1】 对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹设a两次都击中飞机，b两次都没击中飞机，c恰有一次击中飞机，d至少有一次击中飞机，其中彼此互斥的事件是_，互为对立事件的是_解析设i为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为ab，ac，bc，bd.故a与b，a与c，b与c，b与d为彼此互斥事件，而bd，bdi，故b与d互为对立事件答案a与b，a与c，b与c，b与db与d考点二随机事件的概率与频率【例2】 某小型超市发现每天营业额y(单位：万元)与当天进超市顾客人数x有关据统计，当x700时，y4.6；当x每增加10，y增加0.05.已知近20天x的值为：1 400，1 100，1 900,1 600,1 400,1 600,2 200,1 100,1 600,1 600，1 900，1 400,1 100,1 600,2 200,1 400,1 600,1 600，1 900，700.(1)完成如下的频率分布表：近20天每天进超市顾客人数频率分布表人数7001 1001 4001 6001 9002 200频率(2)假定今天进超市顾客人数与近20天进超市顾客人数的分布规律相同，并将频率视为概率，求今天营业额低于10.6万元高于4.6万元的概率解(1)在所给数据中，进超市顾客人数为1 100的有3个，为1 600的有7个，为1 900的有3个，为2 200的有2个故近20天每天进超市顾客人数频率分布表为人数7001 1001 4001 6001 9002 200频率(2)由已知可得y4.60.05x1.1，4.6y10.6，4.61.110.6，700x1 900.p(4.6y10.6)p(700x0就去打球，若x0就去唱歌，若x的概率是_解析由e ，得b2a，当a1时，b3,4,5,6四种情况；当a2时，b5,6两种情况，总共有6种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果所求事件的概率p.答案二、解答题9甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名老师来自同一学校的概率解(1)从甲、乙两校报名的教师中各选1名，共有ncc9种选法记“2名教师性别相同”为事件a，则事件a包含基本事件总数mc1c14，p(a).(2)从报名的6人中任选2名，有nc15种选法记“选出的2名老师来自同一学校”为事件b，则事件b包含基本事件总数m2c6.选出2名教师来自同一学校的概率p(b).10(2014郑州质检)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽到小学、中学各一所的概率解(1)由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为63；从中学中抽取的学校数目为62；从大学中抽取的学校数目为61.故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)记“抽到小学、中学各一所”为事件a，则事件a共有基本事件mcc6(种)抽法，又从6所学校任抽取2所有nc15种抽法因此，所求事件的概率p.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为.则的概率是_解析cos ，mn满足条件，mn的概率为.mn的概率为.的概率为.答案2(2014合肥模拟)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地抽取并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是_解析第一步先排语文书有a2(种)排法第二步排物理书，分成两类一类是物理书放在语文书之间，有1种排法，这时数学书可从4个空中选两个进行排列，有a12(种)排法；一类是物理书不放在语文书之间有2种排法，再选一本数学书放在语文书之间有2种排法，另一本有3种排法因此同一科目的书都不相邻共有2(12223)48(种)排法，而5本书全排列共有a120(种)，所以同一科目的书都不相邻的概率是.答案3某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为_(用数字作答)解析法一6节课的全排列为a种，相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的排法是：先排三节文化课，再利用插空法排艺术课，即为(acaa2aa)种，由古典概型概率公式得p(a).法二6节课的全排列为a种，先排三节艺术课有a种不同方法，同时产生四个空，再利用插空法排文化课共有a种不同方法，故由古典概型概率公式得p(a).答案二、解答题4现有8名2012年伦敦奥运会志愿者，其中志愿者a1，a2，a3通晓日语，b1，b2，b3通晓俄语，c1，c2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求a1被选中的概率；(2)求b1和c1不全被选中的概率解(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共有ccc18个，由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的记“a1恰被选中”为事件m，则m发生共有cc6个基本事件因而p(m).(2)用n表示“b1，c1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“b1，c1全被选中”这一事件，由于包含(a1，b1，c1)，(a2，b1，c1)，(a3，b1，c1)3个结果，事件有3个基本事件组成，所以p()，由对立事件的概率公式得p(n)1p()1.学生用书第175页第3讲几何概型知 识 梳 理1几何概型若随机事件a的发生可以视为恰好取到区域d内的某个指定区域d中的点，这时，事件a发生的概率与d的测度(长度、面积、体积等)成正比，与d的形状和位置无关，则称这样的概率模型为几何概型2几何概型的两个特点几何概型的两个特点：一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的3几何概型的概率计算公式在几何概型中，事件a的概率的计算公式如下：p(a).辨 析 感 悟1对几何概型的理解(1)(教材习题改编)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等()(2)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形()(3)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关()2几何概型的计算(4)从区间1,10内任取一个数，取到1的概率是p.()(5)(2013福建卷改编)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为.()感悟提升1一个区别“几何概型”与“古典概型”的区别：基本事件的个数前者是无限的，后者是有限的2一点提醒几何概型的试验中，事件a的概率p(a)只与子区域a的测度(长度、面积或体积)成正比，而与a的位置和形状无关，如(3).考点一与长度、角