山东省青岛胶南市黄山中学九年级数学下册 2.4《二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质》教学案（无答案） 北师大版.doc

二次函数yax2bxc的图象和性质一、温故而知新：1抛物线y3(x2)29对称轴、开口方向和顶点坐标分别为 ( )a对称轴为x2，开口向下，顶点坐标为(2，9) b对称轴为x2，开口向下，顶点坐标为(2，9) c对称轴为x2，开口向下，顶点坐标为(2，9) d对称轴为x2，开口向下，顶点坐标为(2，9)2、抛物线y=-（x+2）2-3的顶点坐标是（）a、（2，-3） b、（-2，3） c、（2，3） d、（-2，-3）3、把抛物线y2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是 ( ) ay2(x1)2 by2(x1)2 cy2x21 dy2x214、y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（）a、y=2x2+2b、y=2（x+2）2c、y=（x2）2d、y=2x225、把二次函数y=x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为（）a、y=（x+2）2+3b、y=（x2）2+3c、y=（x+2）23d、y=（x2）236、抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )a.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 b.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位c.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 d.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位7抛物线y(x1)23向上平移3个单位，所得抛物线顶点坐标( ) a(1，0) b(1，0) c(1，6) d(1，6)8、二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）ay=（x2）2+1 by=（x+2）2+1 cy=（x2）23 dy=（x+2）239、如果函数y(k1)kx1是关于x的二次函数，则k 10抛物线y(x2)21的对称轴是直线 ，顶点坐标为 11用配方法将二次函数y4x224x26写成ya(xh)2k的形式是 12将y3x2的图象向 平移2个单位，再向 平移3个单位，就得到y3(x2)23的图象13、作出函数：y=（x1）2+4的图像回答下列问题：（1）图像开口方向，对称轴，顶点坐标，最值，增减性。（2）图像与y轴、x轴交点坐标二、新课探究（一）创设情境 导入新课 (1)回忆二次函数y=a(x-h)2+k的图象的特征与性质.(2)指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.y=-2(x+3)2-4 y=(x-1)2+5(3)你能求出函数y=x2-6x+21的顶点坐标吗？从而引入新课桥梁的两根钢缆的实物情境，如图26-1-9所示若告诉大家，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，其表达式为y=0.03x2-0.9x+10.你能求出钢缆的最低点到桥面的距离吗？（只谈思路，不计算） (1)请一个同学画出函数y=(x-1)2+3的图象的草图.思考：你能画出函数y=x2-2x+4的图象吗？这两个函数有什么关系呢？（二）合作交流 解读探究1函数y=ax2+bx+c的图象的画法【做一做】，画二次函数y=x2-6x+21的图象【议一议】(1)列表取值时应注意什么问题？(2)画函数y=ax2+bx+c的图象为何先要将其化为顶点式？并指出对称轴、顶点坐标2用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标与对称轴三）应用迁移 巩固提高类型之一 用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标例1 用配方法，把下列函数写成y=(x-h)2+k的形式，并写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标(1)y=-x2+6x+1 (2)y=-2x2+8x-8例2、用顶点公式写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标 例2解决以上桥梁问题： 钢缆的最低点到桥面的距离是少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.型之二 二次函数的实际应用例3 用总长为60m的篱笆围成的矩形场地矩形面积s随矩形一边长l的变化而变化. l是多少时，场地的面积 s 最大？ 【议一议】( 1 ) s 与l有何函数关系？( 2 )举一例说明s随l的变化而变化？( 3 )怎样求s的最大值呢？变式题 已知直角三角形两直角边的和等于8，两直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大面积是多少？（四）总结反思 拓展升华已知一个二次函数的图像经过了点a(0,-1),b(1,0),c(-1,2)求其解析式.（五）当堂检测反馈1. 函数的图象顶点坐标是（ ）a. b. c. d. 2、把抛物线yx2bxc向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为yx23x5，则 ( ) ab3，c7 bb6，c3 cb9，c5 db9，c213、用配方法将二次函数y4x224x26写成ya(xh)2k的形式是 4、. 抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为 ,对称轴是 . 5.二次函数,当x= 时,y有最 值为 .6、 二次函数y=2x2+bx+c顶点坐标是（1，-2），则b= .c= 7、.已知二次函数y=x2-2x-3(1)把函数化成y=(x-h)2+k的形式，并指出抛物线的开口方向.顶点坐标和对称轴.(2)