全效学习（浙江专版）中考数学总复习 第14课时 一次函数（正比例函数）的图象与性质课件.ppt

第14课时一次函数 正比例函数 的图象与性质 1 2015 广安 如图14 1 数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围 则这个函数解析式为 图14 1 小题热身 c 2 2015 上海 下列y关于x的函数中 是正比例函数的为 3 2015 长沙 一次函数y 2x 1的图象不经过 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 c c 4 2014 温州 一次函数y 2x 4的图象与y轴交点的坐标是 a 0 4 b 0 4 c 2 0 d 2 0 5 小明的父母出去散步 从家走了20min到一个离家900m的报亭 母亲随即按原速度返回家 父亲在报亭看了10min报纸后 用15min返回家 则表示父亲 母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是 只需填写序号 b 图14 2 一 必知4知识点1 函数的有关概念常量与变量 在一个过程中 固定 的量叫做常量 可以取不同数值的量叫做变量 函数的概念 一般地 在某个变化过程中 设有两个变量x与y 对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值 我们称x是自变量 y是x的函数 函数的表示 法 法 法 常见函数的自变量取值范围 考点管理 不变 解析 列表 图象 函数值 对于一个函数 如果当自变量x a时 因变量y b 那么b叫做自变量的值为a时的函数值 函数的图象 1 一般地 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标 纵坐标 那么坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 2 描点法画函数图象的一般步骤 列表 描点 连线 智慧锦囊 正确理解函数图象表示的意义 如图14 3 表示速度v与时间t的函数图象中 表示物体从0开始加速运动 代表物体匀速运动 代表物体减速运动到停止 如图14 4 表示路程s与时间t的函数图象中 代表物体匀速运动 代表物体停止 代表物体反向运动直至回到原地 图14 3图14 4 2 一次函数与正比例函数的概念一般地 如果 k b是常数 k 0 那么y叫做x的一次函数 特别地 当b 0时 一次函数y kx b变为 k为常数 k 0 这时y叫做x的正比例函数 y kx b y kx 直线 1 k 一次函数的性质 一 三 二 四 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 4 一次函数与一次方程 组 一元一次不等式 组 一次函数的值为0时 相应的自变量的值为方程的根 一次函数值大于 或者小于 0 相应的自变量的值为不等式的解集 智慧锦囊 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积问题 1 一次函数与x轴交点坐标 设y 0 求出对应的x值 2 一次函数与y轴交点坐标 设x 0 求出对应的y值 二 必会2方法1 一次函数的平移方法一次函数y kx b可由正比例函数y kx平移得到 b 0 上移b个单位 b 0 下移 b 个单位 三 必明3易错点1 常量和变量是相对的 判断常量和变量的前提是 在 一个过程中 同一个量在不同的变化过程中可以是常量 也可以是变量 这要根据问题的条件来确定 2 正比例函数是一次函数 但一次函数不一定是正比例函数 3 因为一次函数的图象是一条直线 由两点确定一条直线可知画一次函数图象时 只要取两个点即可 类型之一函数的概念及函数的图象 2014 德州 图14 5中所反映的过程是 张强从家跑步去体育场 在那里锻炼了一阵后 又去早餐店吃早餐 然后散步走回家 其中x表示时间 y表示张强离家的距离 根据图象提供的信息 以下四个说法错误的是 a 体育场离张强家2 5kmb 张强在体育场锻炼了15minc 体育场离早餐店4kmd 张强从早餐店回家的平均速度约为3km h c 图14 5 解析 a 由函数图象可知 体育场离张强家2 5km 正确 b 由图象可得出张强在体育场锻炼30 15 15min 正确 c 体育场离张强家2 5km 体育场离早餐店2 5 1 5 1km 错误 点悟 观察图象时 首先弄清横轴和纵轴所表示的意义 然后分析图象的变化趋势 结合实际问题的意义进行判断 注意当自变量在不同取值范围内所对应的函数并非同一个一次函数时 其图象为折线 1 2015 菏泽 小明骑自行车上学 开始以正常速度匀速行驶 但行至中途自行车出了故障 只好停下来修车 车修好后 因怕耽误上课 加快了骑车速度 下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象 那么符合小明行驶情况的图象大致是 解析 由开始以正常速度匀速行驶 停下修车 加快速度匀驶 可得s先缓慢减小 再不变 再快速减小 d 2 2015 台州 图14 6 中的摩天轮可抽象成一个圆 圆上一点离地面的高度y m 与旋转时间x min 之间的关系如图14 6 所示 1 根据图2填表 2 变量y是x的函数吗 为什么 3 根据图中的信息 请写出摩天轮的直径 图14 6 解 2 是函数 由图象可知 变量y随着x的变化而变化 同时对于每一个x 都有唯一的变量y与之相对应 符合函数的定义 3 d 70 5 65 m 类型之二一次函数的平移已知一次函数y kx b的图象是过a 0 4 b 2 3 两点的一条直线 1 求直线ab的解析式 2 将直线ab向左平移6个单位 求平移后的直线的解析式 3 将直线ab向上平移6个单位 求原点到平移后的直线的距离 点悟 直线y kx b k 0 在平移过程中k值不变 平移规律是若向上 或向下 平移 则直接在常数b后加上或减去平移的单位数 若向左 或向右 平移m个单位 则直线y kx b k 0 变为y k x m b 其口诀是上加下减 左加右减 1 2015 滨州 把直线y x 1沿x轴向右平移2个单位 所得直线的函数解析式为 解析 把直线y x 1沿x轴向右平移2个单位 所得直线的函数解析式为y x 2 1 即y x 1 y x 1 2 2016 中考预测 将直线y 2x 1向上平移2个单位 再向右平移1个单位后得到的直线为 a y 2x 3b y 2x 1c y 2x 1d y 2x 3 解析 将直线y 2x 1向上平移2个单位得到的解析式为y 2x 1 2 即y 2x 1 再向右平移1个单位得到的解析式为y 2 x 1 1 即y 2x 1 c 3 把直线y x 3向上平移m个单位后 与直线y 2x 4的交点在第一象限 则m的取值范围是 a 11d m 4 c 类型之三求一次函数的解析式 2015 湖州 已知y是x的一次函数 当x 3时 y 1 当x 2时 y 4 求这个一次函数的解析式 如图14 7 直线ab与x轴交于点a 1 0 与y轴交于点b 0 2 1 求直线ab的解析式 2 若直线ab上的点c在第一象限 且s boc 2 求点c的坐标 图14 7 类型之四一次函数与一次方程 组 一元一次不等式 组 2014 孝感 如图14 8 直线y x m与y nx 4n n 0 的交点的横坐标为 2 则关于x的不等式 x m nx 4n 0的整数解为 a 1b 5c 4d 3 解析 满足不等式 x m nx 4n 0就是直线y x m位于直线y nx 4n的上方且位于x轴的上方的图象 据此求得自变量的取值范围即可 直线y x m与y nx 4n n 0 的交点的横坐标为 2 d 图14 8 关于x的不等式 x m nx 4n的解集为x 2 又 y nx 4n 0的解集是x 4 关于x的不等式 x m nx 4n 0的解集是 4 x 2 整数解为 3 点悟 1 两条直线的交点坐标是两条直线解析式组成的二元一次方程组的解 2 根据两条直线的交点的左右两侧哪个图象在上方或哪个图象在下方来确定不等式的解集 1 两条直线l1 y 2x 1 l2 y x 1的交点坐标为 a 2 3 b 2 3 c 2 3 d 2 3 2 2015 济南 如图14 9 一次函数y1 x b与一次函数y2 kx 4的图象交于点p 1 3 则关于x的不等式x b kx 4的解集是 a x 2b x 0c x 1d x 1 d c 图14 9 解析 当x 1时 x b kx 4 即不等式x b kx 4的解集为x 1 3 2015 武汉 已知一次函数y kx 3的图象经过点 1 4 1 求这个一次函数的解析式 2 求关于x的不等式kx 3 6的解集 解 1 一次函数y kx 3的图象经过点 1 4 4 k 3 k 1 这个一次函数的解析式是y x 3 2 k 1 x 3 6 x 3 即关于x的不等式kx 3 6