高考数学一轮复习 第7章《立体几何》（第6课时）知识过关检测 理 新人教A版(1).doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第7章立体几何（第6课时）（新人教a版）一、选择题1若向量a(1，2)，b(2,1,1)，a，b夹角的余弦值为，则等于()a1b1c1 d2解析：选a.cosa，b，解得1.2(2013阜新质检)已知正方体abcda1b1c1d1中，点e为上底面a1c1的中心，若xy，则x，y的值分别为()ax1，y1 bx1，ycx，y dx，y1解析：选c.如图，()3(2013汕头质检)已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，则实数的值为()a2 bc. d2解析：选d.a(2,1,3)，b(1,2,1)，ab(2,12，3)，由a(ab)得2(2)129302，选d.4已知两空间向量m(cos，1，sin)，n(sin，1，cos)，则mn与mn的夹角是()a. bc. d.解析：选a.由题意得(mn)(mn)m2n2cos21sin2(sin21cos2)0，(mn)(mn)，mn，mn.5空间四点a(2,3,6)、b(4,3,2)、c(0,0,1)、d(2,0,2)的位置关系为()a共线 b共面c不共面 d无法确定解析：选c.(2,0，4)，(2，3，5)，(0，3，4)假设四点共面，由共面向量定理得，存在实数x，y，使xy，即由得xy1，代入式不成立，矛盾假设不成立，故四点不共面二、填空题6若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.解析：a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)(ca)(2b)2(1x)2，x2.答案：27已知g是abc的重心，o是平面abc外的一点，若，则_.解析：如图，正方体中，3，3.答案：38(原创题)如图，已知长方体abcda1b1c1d1中，abaa12，bc3，m为ac1与ca1的交点，则m点的坐标为_解析：由长方体的几何性质得，m为ac1的中点，在所给的坐标系中，a(0,0,0)，c1(2,3,2)，中点m 的坐标为(1，1)答案：(1，1)三、解答题9(2013长沙质检)已知空间中三点a(2,0,2)，b(1,1,2)，c(3,0,4)，设a，b.(1)若|c|3，且c，求向量c的坐标；(2)若m(ab)n(ab)与2ab垂直，求m，n应满足的关系式解：(1)由条件得a(1,1,0)，b(1,0,2)，(2，1,2)c，c(2，1,2)(2，2)|c|3|3，1或1.c(2，1,2)或c(2,1，2)(2)由条件得ab(0,1,2)，ab(2,1，2)，2ab(3,2，2)m(ab)n(ab)(2n，mn,2m2n)m(ab)n(ab)与2ab垂直，m(ab)n(ab)(2ab)32n2(mn)2(2m2n)12n2m0.m6n.即当m6n时，可使m(ab)n(ab)与2ab垂直10.(2013南京质检)正三棱柱abca1b1c1中，ab2，aa11，d为a1c1的中点，线段b1c上的点m满足.若向量与的夹角小于45，求实数的取值范围解：以ac的中点o为坐标原点，ob所在直线为x轴建立如图所示的直角坐标系oxyz，则a(0，1,0)，d(0,0,1)，b(，0,0)，b1(，0,1)，c(0,1,0)所以(0,1,1)，(0,0,1)，(，1，1)所以(，1)因为向量与的夹角小于45，所以cos，即1.解得0，所以的取值范围是.一、选择题1(2013青岛质检)正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，点m在上且，n为b1b的中点，则|为()a. b.c. d.解析：选a.设a，b，c，则abbcca0.由条件知(abc)acabc，2a2b2c2，|.2.(2013晋中调研)如图所示，已知空间四边形oabc，oboc，且aobaoc，则cos，的值为()a0 b.c. d.解析：选a.设a，b，c，由已知条件a，ba，c，且|b|c|，a(cb)acab|a|c|a|b|0，cos，0.二、填空题3(2013苏州质检)已知正方形abcd的边长为4，cg平面abcd，cg2，e，f分别是ab，ad的中点，则点c到平面gef的距离为_解析：建立如图所示的空间直角坐标系cxyz，则(0,0,2)由题意易得平面gef的一个法向量n(1,1,3)，所以点c到平面gef的距离为d.答案：4.(2013保定质检)如图，正方体abcda1b1c1d1中，e是a1b上的点，f是ac上的点，且a1e2eb，cf2af，则ef与平面a1b1cd的位置关系为_解析：取a，b，c为基底，易得(abc)，而abc，即，故efdb1，且ef平面a1b1cd，db1平面a1b1cd，所以ef平面a1b1cd.答案：平行三、解答题5.(2013朝阳调研)如图，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab，af1，m是线段ef的中点(1)求证：am平面bde；(2)试在线段ac上确定一点p，使得pf与cd所成的角是60.解：(1)证明：如图建立空间直角坐标系设acbdn，连接ne，则n(，0)，e(0,0,1)，(，1)又a(，0)，m(，1