辽宁省庄河市高中数学 第二章 数列 2.2.2 等差数列的前n项和（2）课件 新人教B版必修5.ppt

等差数列的前n项和的性质及应用 等差数列的前n项和公式 形式1 形式2 复习回顾 当d 0时 sn是常数项为零的二次函数 则sn an2 bn 令 1等差数列的前n项和的最值问题 例1 已知等差数列 an 中 a1 13且s3 s11 求n取何值时 sn取最大值 当n 7时 sn取最大值49 变式 等差数列 an 的首项a1 0 前n项和为sn sm sl 问 n为何值时 sn最大 求等差数列前n项和的最大 小 的方法 方法1 由利用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的n的值 方法2 利用an的符号 当a1 0 d0时 数列前面有若干项为负 此时所有负项的和为sn的最小值 其n的值由an 0且an 1 0求得 2 等差数列 an 前n项和的性质 性质1 sn s2n sn s3n s2n 也成等差数列 公差为 在等差数列 an 中 其前n项的和为sn 则有 性质2 若sm p sp m m p 则sm p 性质3 若sm sp m p 则sp m n2d 0 m p 性质4 为等差数列 性质5 若数列 an 与 bn 都是等差数列 且前n项的和分别为sn和tn 则 两等差数列前n项和与通项的关系 等差数列 an 前n项和的性质 性质6 1 若项数为偶数2n 则s2n n a1 a2n n an an 1 an an 1为中间两项 此时有 s偶 s奇 nd 2 若项数为奇数2n 1 则s2n 1 2n 1 an an为中间项 此时有 s奇 s偶 an 例2 设等差数列 an 的前n项和为sn 若s3 9 s6 36 则a7 a8 a9 a 63b 45c 36d 27 例3 在等差数列 an 中 已知公差d 1 2 且a1 a3 a5 a99 60 a2 a4 a6 a100 a 85b 145c 110d 90 225 a 3 等差数列 an 前n项和的性质的应用 例1 已知一个等差数列前n项和为25 前2n项的和为100 求前3n项和 例4 已知等差数列的前10项之和为140 其中奇数项之和为125 求第6项 b 解一 设首项为a1 公差为d 则 例5 一个等差数列的前12项之和为354 前12项中偶数项和与奇数项和之比为32 27 求公差 由 解二 练习 已知一个等差数列的总项数为奇数 且奇数项之和为77 偶数项之和为66 求中间项及总项数 解 由中间项 得中间项为11 又由 得 例7 已知数列前n项和 1 求证 为等差数列 记数列的前项和为 求的表达式 练习1 已知正整数数列中 前n项和满足 求证 为等差数列 练习2 设数列 an 的通项公式为an 2n 7 则 a1 a2 a3 a15 153 课堂小结 1 根据等差数列前n项和 求通项公式 2 结合二次函数图象和性质求的最值 3 等差数列 an 前n项和的性质 性质1 sn s2n sn s3n s2n 也在等差数列 公差为 在等差数列 an 中 其前n项的和为sn 则有 性质2 若sm p sp m m p 则sm p 性质3 若sm sp m p 则sp m 性质4 1 若项数为偶数2n 则s2n n a1 a2n n an an 1 an an 1为中间两项 此时有 s偶 s奇 n2d 0 nd m p 性质4 1 若项数为奇数2n 1 则s2n 1 2n 1 an an为中间项 此时有 s奇 s偶 两等差数列前n项和与通项的关系 性质6 若数列 an 与 bn 都是等差数列 且前n项的和分别为sn和tn 则 性质5 为等差数列 an 作业 2 已知在等差数列 an 中 a10 23 a25 22 sn为其前n项和 1 问该数列从第几项开始为负 2 求s10 3 求使sn 0的最小的正整数n 4 求 a1 a2 a3 a20 的值 1 09宁夏 等差数列 an 的前n项的和为sn 已知am 1 a