高考数学大一轮复习 第九篇 统计与统计案例 第1节 随机抽样课件 理.ppt

第九篇统计与统计案例 必修3 选修2 3 六年新课标全国卷试题分析 第1节随机抽样 最新考纲 考点专项突破 知识链条完善 经典考题研析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 把总体中的个体编号后 使用系统抽样方法抽取到的样本号码一定成等差数列吗 提示 不一定 只要在分段的各段中 按照一定的规则抽取一个样本即可 2 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样中每个个体被抽的机会均等吗 提示 均等 三种抽样都是等概率抽样 知识梳理 1 简单随机抽样 1 定义 一般地 设一个总体含有n个个体 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 方法 和随机数法 3 简单随机抽样的特点 被抽取样本的总体个数n是有限的 样本是从总体中逐个抽取的 是一种不放回抽样 是等可能抽取 2 系统抽样系统抽样是将总体中的个体进行编号 等距分组 在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本 然后按分组的间隔 称为抽样距 抽取其他样本 这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样 要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 可采取以下步骤 相等 抽签法 1 先将总体的n个个体编号 3 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l l k 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l k 再加k得到第3个个体编号l 2k 依次进行下去 直到获取整个样本 3 分层抽样一般地 在抽样时 当总体由有明显差别的几部分组成时 将总体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法是一种分层抽样 4 三种抽样方法的比较 拓展提升 1 系统抽样是把总体均匀分段后 每段中各抽取一个样本 2 分层抽样中各层中个体的个数与抽取的样本的个数之比相等 对点自测 1 现要完成下列3项抽样调查 从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查 科技报告厅有32排 每排有40个座位 有一次报告会恰好坐满了听众 报告会结束后 为了听取意见 需要请32名听众进行座谈 东方中学共有160名教职工 其中一般教师120名 行政人员16名 后勤人员24名 为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见 拟抽取一个容量为20的样本 较为合理的抽样方法是 a 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 b 简单随机抽样 分层抽样 系统抽样 c 系统抽样 简单随机抽样 分层抽样 d 分层抽样 系统抽样 简单随机抽样 a 解析 简单随机抽样具有选项a b c中的三个特点 且简单随机抽样是等可能抽样 即每个个体被抽到的可能性相等 且与先后顺序无关 故选d 2 关于简单随机抽样的特点 下列说法中不正确的是 a 总体中的个体数是有限的 b 从总体中逐个抽取 c 这是一种不放回抽样 d 每个个体被抽到的可能性不一样 与先后顺序有关 d 解析 由于城市 县镇和农村的差异 也由于小学 初中 高中的差异 抽样方法使用分层抽样合适 根据抽取比例城市高中 县镇初中 农村小学分别抽取的人数分别是80 110 180 3 某地区中小学人数的分布如表 若要从中抽取一个容量为总体容量的千分之一的样本 则合适的抽样方法是 城市高中 县镇初中 农村小学抽取的人数分别是 答案 分层抽样80 110 180 解析 答案 4 从20件不同商品中 随机抽取5件 商品甲被抽到的概率是 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 简单随机抽样 例1 1 导学号18702531总体由编号为01 02 19 20的20个个体组成 利用随机数表选取5个个体 选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字 则选出来的第5个个体的编号为 解析 1 从左到右符合题意的5个个体的编号分别为08 02 14 07 01 故第5个个体的编号为01 故选d a 08 b 07 c 02 d 01 2 在1000个有机会中奖的号码 编号为000 999 中 在公证部门监督下按照随机抽样的方法确定后两位数为88的号码为第一次中奖号码 再从这些中奖号码中抽取一个二次中奖号码 则在这两次抽样运用的抽样方法分别是 a 简单随机抽样 系统抽样 b 系统抽样 简单随机抽样 c 系统抽样 分层抽样 d 以上均不对 解析 2 题中运用了系统抽样的方法来确定中奖号码 中奖号码依次为088 188 288 388 488 588 688 788 888 988 二次抽取是简单随机抽样 故选b 反思归纳 1 注意简单随机抽样与系统抽样的区别 在简单随机抽样中每个个体被抽到是完全随机的 在系统抽样中虽然每个个体被抽到是随机的 但在分段后每段内必须有且只能有一个个体 如在编号为1 50的不同个体中抽取容量为5的样本 采用简单随机抽样 则可能出现抽取到的号码为1 2的个体 但采用系统抽样 在1 10内有且只能有一个个体被抽到 2 在使用随机数表时 如果标号是n位数 可从随机数表的某行某列的数字算起 每n个作为一个单位 自左向右选取 有超过总体号码或重复号码的数字舍去 即时训练 从容量为10的总体中随机抽取3个个体 则个体甲被抽到的概率是 甲 乙两个个体同时被抽到的概率是 考点二 系统抽样 例2 教育局督学组到学校检查工作 需在高三年级的学号为001 800的学生中抽调20人参加关于学校管理的综合座谈 该校高三年级这800名学生期中考试的数学成绩有160人在120分以上 包括120分 480人在120以下90分以上 包括90分 其余的在90分以下 现欲从中抽出20人研讨进一步改进数学教和学的座谈 该校高三年级这800名学生参加元旦聚会 要产生20名 幸运之星 对以上三件事 合适的抽样方法依次为 a 系统抽样 分层抽样 系统抽样 b 系统抽样 系统抽样 简单随机抽样 c 分层抽样 简单随机抽样 简单随机抽样 d 系统抽样 分层抽样 简单随机抽样 解析 参加学校管理的综合座谈采用系统抽样较好 具有代表性 研讨数学教和学的问题采用分层抽样较为合适 这样可以使研讨更能反映不同层次的学生 幸运之星 就不能再用系统抽样 那样就不具有 幸运 之意了 合适的抽样方法就是用简单随机抽样 以体现 幸运 之意 故选d 反思归纳 1 抽样方法是统计问题的基础 三种抽样方法各有其使用环境 在解题时要结合问题的具体环境决定采用的方法 不要死扣定义 如本题中 幸运之星 的产生 要是按照定义用系统抽样更符合抽样的道理 但这样就失去了 幸运 之意 2 注意系统抽样中各段内的样本间隔一定相等 即时训练 1 导学号18702532三种不同的容器中分别装有同一型号的零件分别为400个 200个 150个 现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本 则应该采用的抽样方法是 a 分层抽样 b 简单随机抽样 c 系统抽样 d 抽签法 解析 1 容器与抽取的样本无关 且总体数比较大 故可用系统抽样来抽取样本 故选c 2 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做调查 为此将他们编号为1 2 3 960 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9 抽到的32人中 编号落入区间 1 450 的人数为 a 10 b 14 c 15 d 16 考点三 分层抽样 例3 1 为了解某地区的中小学生的视力情况 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查 事先已了解到该地区小学 初中 高中三个学段学生的视力情况有较大差异 而男女生视力情况差异不大 在下面的抽样方法中 最合理的抽样方法是 a 简单随机抽样 b 按性别分层抽样 c 按学段分层抽样 d 系统抽样 解析 1 因为总体中所要调查的因素受学段影响较大 而受性别影响不大 故按学段分层抽样 故选c 2 2016 甘肃兰州高三下诊断 为了了解城市居民的环保意识 某调查机构从一社区的120名年轻人 80名中年人 60名老年人中 用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查 其中老年人抽取了3名 则n等于 a 13 b 12 c 10 d 9 反思归纳 1 总体中的个体分为几个明显不同的 小群体 时 采用分层抽样更为合理 2 分层抽样为等比例抽样 这是计算各层抽取数量的基本依据 即时训练 1 某学校为了了解三年级 六年级 九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查 则最合理的抽样方法是 a 抽签法 b 系统抽样法 c 分层抽样法 d 随机数法 解析 1 由于三个年级的学生年龄差异明显 采用分层抽样方法较为合理 故选c 2 某校老年 中年和青年教师的人数如表 采用分层抽样的方法调查教师的身体情况 在抽取的样本中 青年教师有320人 则该样本的老年教师人数为 a 90 b 100 c 180 d 300 备选例题 例1 某高中在校学生有2000人 为了响应 阳光体育运动 的号召 学校开展了跑步和登山比赛活动 每人都参与而且只参与其中一项比赛 各年级参与比赛的人数情况如表 其中a b c 2 3 5 全校参与登山的人数占总人数的 为了了解学生对本次活动的满意程度 从中抽取一个200人的样本进行调查 则从高二年级参与跑步的学生中应抽取人 答案 36 例2 从某小学随机抽取100名同学 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直方图 如图 由图中数据可知a 若要从身高在 120 130 130 140 140 150 三组内的学生中 用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动 则从身高在 140 150 内的学生中抽取的人数应为 答案 0 0303 例3 某地有居民100000户 其中普通家庭99000户 高收入家庭1000户 从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查 发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房 其中普通家庭50户 高收入家庭70户 依据这些数据并结合所掌握的统计知识 你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 答案 5 7 经典考题研析从经典中学习方法 系统抽样的特点 典例 2015 湖南卷 在一次马拉松比赛中 35名运动员的成绩 单位 分钟 的茎叶图如图所示 若将运动员按成绩由好到差编为1 35号