【创新设计】高中数学 1.1.4 投影与直观图活页训练 新人教B版必修2(1).doc

1.1.4 投影与直观图1一条直线在平面上的正投影是()a直线 b点 c线段 d直线或点解析当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置关系时的正投影均为直线答案d2用斜二测画法画水平放置的abc时，若a的两边平行于x轴、y轴，且a90，则在直观图中，a()a45 b135c45或135 d90解析在画直观图时，a的两边依然分别平行x轴、y轴，而xoy45或135.答案c3如下图所示，abc是水平放置的abc的直观图，则在abc的三边及中线ad中，最长的线段是()aab bad cbc dac解析还原abc，即可看出abc为直角三角形，故其斜边ac最长答案d4一个图形的投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的_(填序号)线段；直线；圆；梯形；长方体解析的投影是直线或点，对于，当图形所在面与投影面垂直时，其投影为线段，而的投影显然不可能是平面图形答案5水平放置的abc的斜二测直观图如图所示，已知ac3，bc2，则ab边上的中线的实际长度为_解析将直观图abc复原，其平面图形为rtabc，且ac3，bc4，故斜边ab5，所以ab边上的中线长为.答案6画出底面是正方形且侧棱均相等的四棱锥的直观图解画法：(1)画轴画ox轴、oy轴、oz轴，xoy45(或135)，xoz90，如图(1)(2)画底面以o为中心在xoy平面内，画出正方形abcd的直观图(3)画顶点在oz轴上截取op，使op的长度是原四棱锥的高(4)成图顺次连接pa、pb、pc、pd，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图(如图(2)7已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是()a16 b64 c16或64 d都不对解析在直观图中边长为4的边若与x轴平行，则原图中正方形的边长为4，此时面积为16；若与y轴平行，则正方形的边长为8，此时面积为64.答案c8如图，一个正方形在直角坐标系中点b的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法得到的图形中，顶点b到x轴的距离为()a. b.c1 d.解析直观图如图所示，则bc1，bcx45.b到x轴的距离为1sin 45.答案b9在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，对角线ac1在六个面上的投影长度总和是_解析正方体的体对角线在各个面上的投影是正方体各个面上的对角线，因而其长度都是，所以其和为6.答案610一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为_解析由比例尺可知长方体的长、宽、高和锥高，应分别为4 cm，1 cm,2 cm和1.6 cm，再结合直观图，图形的尺寸应为4 cm，0.5 cm,2 cm,1.6 cm.答案4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm11如图所示，四边形abcd是一个梯形，cdab，cdao1，aod为等腰直角三角形，o为ab的中点，试求梯形abcd水平放置的直观图的面积解在梯形abcd中，ab2，高od1.由于梯形abcd水平放置的直观图仍为梯形，且上底cd和下底ab的长度都不变，如图所示在直观图中，od，梯形的高de，于是，梯形abcd的面积s(12).12(创新拓展)如下图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图解(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴，使xoy45，xoz90.(2)画两底面由三视图知该几何体为正六棱台，用斜二测画法画出底面abcdef，在z轴上截取oo，使oo等于三视图中的相应高度过o作ox的