安徽省庐江县陈埠中学中考数学一轮复习 第五章 图形的性质（二）第23讲 圆的基本性质课件.ppt

圆的基本性质 第二十三讲 第五章图形的性质 二 知识盘点 1 圆的定义及其基本性质2 垂径定理及推论3 弦 弧 圆心角的关系定理及推论4 圆周角定理及推论5 点和圆的位置关系6 过三点的圆的有关性质7 圆的内接四边形 常见的辅助线 1 有关弦的问题 常作其弦心距 构造以半径 弦的一半 弦心距为边的直角三角形 利用勾股定理知识求解 难点与易错点 2 有关直径的问题 常通过辅助线构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算 3 有等弧或证弧相等时 常连等弧所对的弦或作等 同 弧所对的圆周 心 角 b b 夯实基础 d 3 2015 湘潭 如图 四边形abcd是 o的内接四边形 若 dab 60 则 bcd的度数是 a 60 b 90 c 100 d 120 a 5 2015 贵港 如图 已知点p是 o外一点 q是 o上的动点 线段pq的中点为m 连接op om 若 o的半径为2 op 4 则线段om的最小值是 a 0b 1c 2d 3 b 类型一 垂径定理及其推论 c 点评 本题考查的是垂径定理及勾股定理 根据题意作出辅助线 构造出直角三角形是解答此题的关键 典例探究 对应训练 1 2014 哈尔滨 如图 o是 abc的外接圆 弦bd交ac于点e 连接cd 且ae de bc ce 1 求 acb的度数 2 过点o作of ac于点f 延长fo交be于点g de 3 eg 2 求ab的长 例2 2014 龙东 直径为10cm的 o中 弦ab 5cm 则弦ab所对的圆周角是 点评 在很多没有给定图形的问题中 常常不能根据题目的条件把图形确定下来 因此会导致解的不唯一性 这种题一题多解 必须分类讨论 本题中 弦所对的圆周角不是唯一的 圆周角的顶点可能在优弧上 也可能在劣弧上 依据 圆内接四边形的对角互补 这两个角互补 类型二 圆心角 弧 弦之间的关系 30 或150 对应训练 2 2015 台州 如图 四边形abcd内接于 o 点e在对角线ac上 ec bc dc 1 若 cbd 39 求 bad的度数 2 求证 1 2 解 1 解 bc dc cbd cdb 39 bac cdb 39 cad cbd 39 bad bac cad 39 39 78 2 证明 ec bc ceb cbe 而 ceb 2 bae cbe 1 cbd 2 bae 1 cbd bae cbd 1 2 例3 2015 眉山 如图 o是 abc的外接圆 aco 45 则 b的度数为 a 30 b 35 c 40 d 45 点评 当图中出现同弧或等弧时 常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角 一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 通过相等的弧把角联系起来 类型三 圆周角定理及其推论 d 对应训练 3 2015 德州 如图 o的半径为1 a p b c是 o上的四个点 apc cpb 60 1 判断 abc的形状 2 试探究线段pa pb pc之间的数量关系 并证明你的结论 3 当点p位于的什么位置时 四边形apbc的面积最大 求出最大面积 例4 矩形abcd中 ab 8 bc 35 p点在边ab上 且bp 3ap 如果圆p是以点p为圆心 pd为半径的圆 那么下列判断正确的是 a 点b c均在圆p外b 点b在圆p外 点c在圆p内c 点b在圆p内 点c在圆p外d 点b c均在圆p内 点评 本题考查了点与圆的位置关系的判定 根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断 类型四 点与圆的位置关系 c 4 在数轴上 点a所表示的实数为3 点b所表示的实数为a a的半径为2 下列说法中不正确的是 a 当a 5时 点b在 a内b 当1 a 5时 点b在 a内c 当a 1时 点b在 a外d 当a 5时 点b在 a外 a 注意 外心位置要弄清 剖析上述解法看上去好像思考周全 考虑了两种情况 其