陕西省石泉县八年级数学上册 12.3.2 角的平分线的性质课件 （新版）新人教版.ppt

知识回顾 几何语言 oc平分 aob 且pd oa pe ob pd pe 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角平分线的性质 不必再证全等 思考 要在 区建一个集贸市场 使它到公路 铁路距离相等且离公路 并且离公路与铁路的交叉处500米 请你帮忙设计一下 应建在何处 比例尺1 20000 公路 铁路 学习目标 1 探索并证明角平分线性质定理的逆定理 2 会用角平分线性质定理的逆定理解决问题 反过来 到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢 p 思考 已知 如图 pd oa pe ob 点d e为垂足 pd pe 求证 点p在 aob的平分线上 证明 经过点p作射线oc pd oa pe ob pdo peo 90 在rt pdo和rt peo中po popd pe rt pdo rt peo hl pod poe 点p在 aob的平分线上 已知 如图 pd oa pe ob 点d e为垂足 pd pe 求证 点p在 aob的平分线上 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 pd oa pe ob pd pe op平分 aob 用数学语言表示为 角平分线的判定 角的平分线的性质 op平分 aob pd oa于d pe ob于e pd pe op平分 aob pd pe pd oa于d pe ob于e 角的平分线的判定 归纳 比较 如图 要在s区建一个贸易市场 使它到铁路和公路距离相等 离公路与铁路交叉处500米 这个集贸市场应建在何处 比例尺为1 20000 d c s 解 作夹角的角平分线oc 截取od 2 5cm d即为所求 问题解决 bm是 abc的角平分线 点p在bm上 pd pe 同理 pe pf pd pe pf 即点p到三边ab bc ca的距离相等 证明 过点p作pd ab于d pe bc于e pf ac于f 知识运用 如图 abc的角平分线bm cn相交于点p 求证 点p到三边ab bc ca的距离相等 p m n 想一想 点p在 a的平分线上吗 这说明三角形的三条角平分线有什么关系 结论 三角形的三条角平分线交于一点 并且这点到三边的距离相等 证明 过点f作fg ae于g fh ad于h fm bc于m g h m 点f在 bce的平分线上 fg ae fm bc fg fm 又 点f在 cbd平分线上 fh ad fm bc fm fh fg fh 点f在 dae的平分线上 如图 已知 abc的外角 cbd和 bce的平分线相交于点f 求证 点f在 dae的平分线上 课堂练习 如图 abc中 d是bc的中点 de ab df ac 垂足分别是e f 且be cf 求证 ad是 abc的角平分线 课堂练习 在 abc中 ab ac ad平分 bac de ab df ac 下面给出三个结论 1 da平分 edf 2 ae af 3 ad上的点到b c两点的距离相等 其中正确的结论有 课堂练习 1 本节课学习了哪些内容 1 角平分线的判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 2 三角形的三条角平分线交于一点 3 应用本节课的结论时 常作的辅助线 见角平分线就作两边的垂线段 2