山西省中考数学 第3章 函数及其图象 二次函数的图象和性质复习课件.ppt

第三章函数及其图象 二次函数的图象和性质 y ax2 bx c 其中a b c是常数 且a 0 向上 小 减小 增大 低 向下 大 增大 减小 高 3 二次函数系数a b c的关系 1 a 越大 抛物线开口越 a 越小 抛物线开口越 2 b 0 对称轴为y轴 a b同号 对称轴在y轴 a b异号 对称轴在y轴 3 c 0 抛物线过 c 0 抛物线交y轴 c 0 抛物线交y轴 小 大 左侧 右侧 原点 正半轴 负半轴 4 二次函数的平移 1 二次函数的平移即为二次函数的顶点坐标的平移 所以解决这类问题先把二次函数化为顶点式 由顶点坐标的平移确定函数的平移 2 平移规律 将抛物线y a x h 2 k向左移m个单位得 向右平移m个单位得 向上平移m个单位得 向下平移m个单位得 简记为 h左加右减 k上加下减 y a x h m 2 k y a x h m 2 k y a x h 2 k m y a x h 2 k m 抛物线的顶点常见的三种变动方式 1 两抛物线关于x轴对称 此时顶点关于x轴对称 a的符号相反 2 两抛物线关于y轴对称 此时顶点关于y轴对称 a的符号不变 3 开口反向 或旋转180 此时顶点坐标不变 只是a的符号相反 二次函数与二次方程间的关系已知二次函数y ax2 bx c的函数值为k 求自变量x的值 就是解一元二次方程ax2 bx c k 反过来 解一元二次方程ax2 bx c k 就是把二次函数y ax2 bx c k的函数值看作0 求自变量x的值 二次函数与二次不等式间的关系 一元二次不等式 实际上是指二次函数的函数值 y 0 y 0或y 0 y 0 从图象上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的情况 命题点 二次函数的图象与性质 2011 山西 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 对称轴为直线x 1 则下列结论正确的是 a ac 0b 方程ax2 bx c 0的两根是x1 1 x2 3c 2a b 0d 当x 0时 y随x的增大而减小 b 待定系数法确定二次函数的解析式 例1 2015 黑龙江 如图 抛物线y x2 bx c交x轴于点a 1 0 交y轴于点b 对称轴是x 2 1 求抛物线的解析式 2 点p是抛物线对称轴上的一个动点 是否存在点p 使 pab的周长最小 若存在 求出点p的坐标 若不存在 请说明理由 点评 根据不同条件 选择不同设法 1 若已知图象上的三个点 则设所求的二次函数为一般式y ax2 bx c a 0 将已知条件代入 列方程组 求出a b c的值 2 若已知图象的顶点坐标或对称轴 函数最值 则设所求二次函数为顶点式y a x m 2 k a 0 将已知条件代入 求出待定系数 3 若已知抛物线与x轴的交点 则设抛物线的解析式为交点式y a x x1 x x2 a 0 再将另一条件代入 可求出a值 利用二次函数的图象与性质解题 a 点评 1 对于二次函数y ax2 bx c a 0 二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小 当a 0时 抛物线开口向上 当a 0时 抛物线开口向下 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时 即ab 0 对称轴在y轴左 当a与b异号时 即ab 0 对称轴在y轴右 简称 左同右异 常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于 0 c 抛物线与x轴交点个数由 决定 b2 4ac 0时 抛物线与x轴有两个交点 b2 4ac 0时 抛物线与x轴有一个交点 b2 4ac 0时 抛物线与x轴没有交点 2 利用线段垂直平分线的性质 利用直线ab得出ab的垂直平分线的解析式是解题关键 b 2 2015 泰州 已知二次函数y x2 mx n的图象经过点p 3 1 对称轴是经过 1 0 且平行于y轴的直线 求m n的值 如图 一次函数y kx b的图象经过点p 与x轴相交于点a 与二次函数的图象相交于另一点b 点b在点p的右侧 pa pb 1 5 求一次函数的表达式 结合几何图形的函数综合题 例3 2015 深圳 如图 关于x的二次函数y x2 bx c经过点a 3 0 点c 0 3 点d为二次函数的顶点 de为二次函数的对称轴 e在x轴上 1 求抛物线的解析式 2 de上是否存在点p到ad的距离与到x轴的距离相等 若存在求出点p 若不存在请说明理由 点评 本题主要涉及待定系数法 角平分线的性质 三角函数 三角形面积等知识点 在 2 中注意分点p在 dab的角平分线上和在外角的平分线上两种情况 13 二次函数错例分析 2016年中考预测题求下列二次函数解析式 1 抛物线过点 1 2 0 3 1 6 2 抛物线与x轴交于点a 1 0 b 3 0 且过点 2 3 3 抛物线顶点为 3 4 且过点 2 5 解