湖北省枣阳市白水高级中学高三数学上学期期末考试试卷 文.doc

2015届湖北省枣阳市白水高中上学期期末考试高三文科数学试题 数 学 试 题 (文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1.设集合，集合，则 ( )a b c d2.复数 (为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3.已知命题，则为 ( )a b c d6.若变量满足约束条件，则的最小值为( )a b c d7.已知函数的部分图象如图所示,则函数的表达式是( ) a. b. c. d. 8曲线在点处的切线为，则直线上的任意点p与圆上的任意点q之间的最近距离是（ ） a b c d29函数的图象为( )10已知定义在上的函数满足，在上表达式为，则函数与函数的图像在区间上的交点个数为（ ）a.5 b.6 c.7 d.8二、填空题：11.在等比数列中，则 _.12.在中，则_.13.在abc中，角a，b，c所对边的长分别为a，b，c已知ac2b，sinbsinc，则cosc 14.已知函数的图象在处的切线方程是,则 .15方程k(x2)3有且只有一个实根，则k的取值范围是_.16已知，则方程所有实数根的个数为 17已知，经计算得，观察上述结果，可归纳出的一般结论为 .三、解答题：18.（本小题满分12分）在abc中，、分别是角、的对边，且.（）求角的大小；（）若，求abc的面积.19.（本小题满分14分）如图，菱形的边长为，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.ababccdmodo（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足， (且)（1）求证：数列是等差数列；（2）求和.21.（本小题满分14分）已知椭圆过点，点是椭圆的左焦点，点、是椭圆上的两个动点，且、成等差数列（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：线段的垂直平分线经过一个定点.22.（本小题满分14分）设函数，且. 曲线在点处的切线的斜率为.（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范围.2015届湖北省枣阳市白水高中上学期期末考试高三文科试题一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案 bcbc1【解析】方程解得，则2【解析】由题意可知，则对应的点为3【解析】将全称命题改为特称命题即可则根据目标函数画出直线，由图形可知将直线平移至点取得的最小值，解方程组得，即代入可得.7【解析】从图可知，且，得，故，将点 的坐标代入函数，且得所以函数的表达式为. 11 12 11.【解析】由等比数列的性质知，故.12【解析】因为，所以，而，所以，所以.1516 9三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤abcmod18. （本小题满分14分）解（）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，. 2分 因为平面,平面，4分所以平面. 6分的面积为，13分所求体积等于. 14分19.（本小题满分14分）解（）证明：当时， 2分 由上式知若，则，由递推关系知， 14分20. （本小题满分14分）解：(1)设椭圆c的方程为， 1分由已知，得 2分解得 3分椭圆的标准方程为. 4分 ()当时，由得，.设线段的中点为，由，得线段的中垂线方程为， 11分，该直线恒过一定点. 12分()当时，或，线段的中垂线是x轴，也过点.综上，线段的中垂线过定点. 14分（2）问【解法二】6分由于且所以，又因为，其中，故可得，从而 8分由（3）式及得所以直线的中垂线为10分化简得 11分故：直线的中垂线过定点 12分（）若斜率不存在时：同解法一。 14分21.（本小题满分14分）解：（）， 2分由曲线在点处的切线的斜率为，得，3分即，. 4分（）由，得. 5分令，得，. 且 7分 当时，在