山西省中考数学第一轮知识点习题复习 多边形与平行四边形课件.ppt

多边形与平行四边形 第五章图形的性质 一 1 多边形和正多边形的概念及性质 n 2 180 2 平行四边形的性质以及判定 1 性质 平行四边形两组对边分别 平行四边形对角 邻角 平行四边形对角线 平行四边形是 对称图形 2 判定方法 定义 的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形 3 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 平行且相等 相等 互补 互相平分 中心 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 1 利用平行四边形性质进行有关计算的一般思路为 1 运用平行四边形的性质转化角度或线段之间的等量关系 对边平行可得相等的角 进而可得相似三角形 对边相等 对角线互相平分可得相等的线段 当有角平分线的条件时 可利用 平行 角平分线可得等腰三角形 的结论得到等角 等边 2 找到所求线段或角所在的三角形 若三角形为特殊三角形 则注意运用特殊三角形的性质求解 若三角形为任意三角形 可以利用某两个三角形全等或相似的性质进行求解 有时还可利用三角形的中位线等知识求解 2 在判定四边形为平行四边形时 关键是选择判定的方法 可以从边 角 对角线三个方面加以分析 1 若已知一组对边相等 则需证这组对边平行或者另外一组对边相等 若已知一组对边平行 则需证明这组对边相等或者另外一组对边平行 2 若已知一组对角相等 则需证另一组对角相等 3 若已知一条对角线平分另一条对角线 则需证对角线互相平分 3 四种常用的辅助线 1 常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题 2 有平行线时 常作平行线构造平行四边形 3 有中线时 常作加倍中线构造平行四边形 4 图形具有等邻边特征时 如 等腰三角形 等边三角形 菱形 正方形等 可以通过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置 1 2015 葫芦岛 如图 在五边形abcde中 a b e 300 dp cp分别平分 edc bcd 则 p的度数是 a 60 b 65 c 55 d 50 a 2 2015 营口 如图 在 abcd中 对角线ac与bd交于点o dac 42 cbd 23 则 cod是 a 61 b 63 c 65 d 67 c 3 2014 本溪 如图 在 abcd中 ab 4 bc 6 b 30 则此平行四边形的面积是 a 6b 12c 18d 24 b 4 2015 本溪 如图 abcd的周长为20cm ae平分 bad 若ce 2cm 则ab的长度是 a 10cmb 8cmc 6cmd 4cm d a 6 8 2013 鞍山 如图 d是 abc内一点 bd cd ad 6 bd 4 cd 3 e f g h分别是ab ac cd bd的中点 则四边形efgh的周长是 11 9 2013 阜新 如图 已知 abc的三个顶点的坐标分别为a 2 0 b 1 2 c 2 0 请直接写以a b c为顶点的平行四边形的第四个顶点d的坐标 3 2 5 2 1 2 10 2014 抚顺 将正三角形 正四边形 正五边形按如图所示的位置摆放 如果 3 32 那么 1 2 度 70 12 2015 鞍山 如图 abcd的对角线相交于点o 点e f p分别是ob oc ad的中点 分别连接ep ef pf ep与ac相交于点g 且ac 2ab 求证 1 apg feg 2 pef为等腰三角形 多边形及其性质 c d 1 1 2015 丽水 一个多边形的每个内角均为120 则这个多边形是 a 四边形b 五边形c 六边形d 七边形 2 辽阳模拟 如图 小明从a点出发 沿直线前进12米后向左转36 再沿直线前进12米 又向左转36 照这样走下去 他第一次回到出发地a点时 一共走了 米 c 120 平行四边形的性质 例2 辽阳模拟 如图 在平行四边形abcd中 b afe ea是 bef的角平分线 求证 1 abe afe 2 fad cde 点评 平行四边形对边相等 对边平行 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 利用这些性质可以解决与平行四边形相关的问题 也可将四边形的问题转化为三角形的问题 c 平行四边形的判定 例3 盘锦模拟 嘉淇同学要证明命题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 是正确的 她先用尺规作出了如图 的四边形abcd 并写出了如下不完整的已知和求证 已知 如图 在四边形abcd中 bc ad ab 求证 四边形abcd是 四边形 1 补全已知和求证 2 按嘉淇的想法写出证明 3 用文字叙述所证命题的逆命题为 cd 平行 平行四边形的两组对边分别相等 点评 探索平行四边形成立的条件 有多种方法判定平行四边形 若条件中涉及角 考虑用 两组对角分别相等 或 两组对边分别平行 来证明 若条件中涉及对角线 考虑用 对角线互相平分 来说明 若条件中涉及边 考虑用 两组对边分别平行 或 一组对边平行且相等 来证明 也可以巧添辅助线 构建平行四边形 对应训练 3 2015 桂林 如图 在 abcd中 点e f分别是ab cd的中点 1 求证 四边形ebfd为平行四边形 2 对角线ac分别与de bf交于点m n 求证 abn cdm 三角形中位线定理 例4 2014 宿迁 如图 在 abc中 点d e f分别是ab bc ca的中点 ah是边bc上的高 1 求证 四边形adef是平行四边形 2 求证 dhf def 解 1 点d e f分别是ab bc ca的中点 de ef都是 abc的中位线 ef ab de ac 四边形adef是平行四边形 2 四边形adef是平行四边形 def bac d f分别是ab ca的中点 ah是边bc上的高 dh ad fh af dah dha fah fha dah fah bac dha fha dhf dhf bac dhf def 点评 当已知三角形一边中点时 可以设法找出另一边的中点 构造三角形中位线 进一步利用三角形的中位线定理 证明线段平行或倍分问题 3 2 2015 河北 平面上 将边长相等的正三角形 正方形 正五边形 正六边形的一边重合并叠在一起 如图 则 3 1 2 24 21 不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据 试题如图 已知六边形abcdef的六个内角均为120 cd 10cm bc 8cm ab 8cm af 5cm 求此六边形的周长 错解解 如图 连接eb da fc 分别交于点m n p fed edc 120 dem edm 60 dem是等边三角形 同理 mab nfa也是等边三角形 fn af 5 ma ab 8 efa 120 efc 60 ed fc 同理 ef dn 四边形ednf是平行四边形 同理 四边形emaf也是平行四边形 ed fn 5 ef ma 8 六边形abcdef的周长 ab bc cd de ef fa 8 8 10 5 8 5 44 cm 剖析上述解法最根本的错误在于多边形的对角线不是角平分线 从证明的一开始 由 fed edc 120 得到 dem edm 60 的这个结论就是错误的 所以后面的推理就没有依据了 请注意对角线与角平分线的区别 只有菱形和正方形的对角线才有平分一组对角的特性 其他的不具有这一性质 不可凭直观感觉就以为对角线ad be平分 cde def 切记 视觉不可代替论证 直观判断不能代替逻辑推理 正解如图 分别延长ed bc交于点m 延长ef ba交于点n edc dcb 120 mdc mcd 60 m 60 mdc是等边三角形 cd 10 mc dm 10 同理 anf也是等边三角形 af an nf 5 ab bc