必修4第一章三角函数复习精选.doc

必修4第一章三角函数复习1.1任意角和弧度制&要点归纳1任意角的意义（1）按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。（2）角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。（3）所有与角终边相同，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。?提示：1区分：090是指090、第一象限角、锐角、小于90的角如已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是（ B ）OyxAB=AC BBC=CCACDA=B=C2若已知角终边所在象限，则终边所在位置如图所示：如已知为第三象限角，则是第二或第四象限角。2弧度制（1）把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度（rad）的角。如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是。（2）角度与弧度的互化公式：180= rad rad， rad （3）弧度制下弧长公式l=|r，扇形面积公式。&典例精析例1、（1）写出与-1840终边相同的角的集合S；（2）把-1840的角写成的形式；（3）若角且，求角。&优化训练1、选择题（1）在60480-960-1600这四个角中，属于第二象限的角是（ ）A B C D （2）在半径为1的单位圆中，一条弦AB的长度为，则弦AB所对圆心角是（）A、B、C、D、2、在0360范围内，写出与-1600终边相同的角，并指出它是第几象限角。3、如果角的终边落在直线y=x上，写出角的集合。（课本P5例3）4、绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?5、设扇形的周长为，面积为，求扇形的圆心角的弧度数 1.2任意角的三角函数&要点归纳1三角函数的定义：设P（x，y）为角的终边上任意一点 （异于原点O），r=|OP|=则，?注意：两角的某三角函数值相等，角的终边不一定相同，两角也不一定相等2三角函数值的符号：一正二正弦，三切四余弦3特殊角的三角函数值030456090180270正弦余弦正切4三角函数线：xyOPTMA(1,0)的终边5同角三角函数的基本关系（注意关系式成立的条件） 平方关系：商数关系：?说明：关于三角恒等式的证明：证明三角恒等式的本质就是化简，一般有以下几种基本方法：(1)由左到右或由右到左；(2)左右归一；(3)分析法；(4)化异为同；(5)比较法&典例精析例1、已知角的终边过点，求的四个三角函数值。例2、已知,求的值。例3、证明：；例4、已知，求下列各式的值：（1）；（2） ；（3）。&优化训练1、选择题（1）设a0,则是第一、二象限的角；若是第二象限的角，且P(x,y)是其终边上一点，则其中正确的命题的序号是1.5函数的图象&要点归纳1函数的相关概念：A振幅，周期，频率，相位，初相2函数的图象：（1）五点作图法：令从而得到x、y的值进而找出关键点（2）图象变换法y=sinxy=sin(x+) y=sin(x+)y=Asin(x+)y=Asin(x+)xR向左(0)或向右(0)平移|个单位纵坐标不变，横坐标变为原来的倍横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍扩展(每次平移个单位长度)?注意：若先进行周期变换，后进行平移变换，则平移量为个单位长度如要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（ C ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位&典例精析例1、已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)在给定的直角坐标系中，画出函数y=f(x)在区间上的图象&优化训练1、选择题（1）把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得的图象表示的函数解析式为（ ）Ay=sin2x By=-2sin2x Cy=2cos(2x+) Dy=2cos(+)（2）函数y=，xR的最小值和最小正周期分别为（ ）（A）,2 （B）,4 （C）,4 （D），（4）函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ）A B C D2、填空题（1）函数的最小值是 。（2）把函数y=sin(2x+)的图