广东省中考数学 第一部分 考点研究 第四章 三角形 第三节 等腰三角形与直角三角形课件.ppt

第四章三角形 第三节等腰三角形与直角三角形 考点精讲 等腰三角形与直角三角形 等腰三角形等边三角形直角三角形等腰直角三角形 等腰三角形 性质判定温馨提示 等腰三角形的判定定理是证明两条线段相等的重要定理 是将三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据 一般情况下 在同一个三角形中 欲证边相等 先证角相等 欲证角相等 先证边相等 面积计算公式 s 其中a为底边长 h为底边上的高 性质 1 两腰 即ab ac2 两个 相等 简写成 等边对等角 即 b c3 顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高 简称 三线合一 4 是轴对称图形 有 条对称轴 相互重合 相等 底角 1 判定 1 有 的三角形是等腰三角形 定义 2 有两角相等的三角形是等腰三角形 两边相等 等边三角形 性质判定面积计算公式 s a2 a为三角形任意一边的长 h为三角形任意一边的高 性质 1 三条边 即ab ac bc2 三个内角相等 且每个角都等于 即 bac b c 60 3 是轴对称图形 有 条对称轴4 三线合一 相等 60 3 判定 1 三边都相等的三角形是等边三角形 定义 2 三角都相等的三角形是等边三角形3 有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 60 直角三角形 性质判定面积计算公式 s ch 其中a b为两个直角边 c为斜边 h为斜边上的高 性质 1 两锐角之和等于 即 a b 90 2 斜边上的中线等于 即cd是斜边ab上的中线 cd 3 30 角所对的直角边等于斜边的 即 a 30 bc ab4 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 b2 c25 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的锐角等于30 即bc ab a 90 斜边的一半 一半 30 判定 1 有一个角为90 的三角形是直角三角形 定义 2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长分别为a b c且满足 那么这个三角形是直角三角形3 有两个角互余的三角形是直角三角形 a2 b2 c2 等腰直角三角形 性质判定面积计算公式 s ch 其中a为直角边 c为斜边 h为斜边上的高 性质 1 两直角边相等 即ac bc2 两锐角相等且都等于45 3 是轴对称图形 有1条对称轴 即cd所在的直线4 三线合一 温馨提示 ac bc 由勾股定理可得ab2 2ac2 2bc2 即ab ac bc 判定 1 顶角为90 的等腰三角形是等腰直角三角形2 有两个角为45 的三角形是等腰直角三角形3 有一个角为45 的直角三角形是等腰直角三角形4 两直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形 重难点突破 一 等腰三角形性质的相关计算 例1如图 在 abc中 ab ac 点e在ca的延长线上 ep bc于点p 交ab于点f 若af 2 bf 3 则ce的长度为 例1题图 思维教练 要求ce的长度 观察图形 ce ac ae 在 abc中 ab ac ab bf af bf af已知 求得ac的长 现在只要求出ae即可 根据等边对等角得出 b c 再根据ep bc 得出 c e 90 b bfp 90 从而得出 e bfp 再根据对顶角相等得出 e afe 即ae af ce即可求解 例1题图 解析 在 abc中 ab ac b c ep bc c e 90 b bfp 90 e bfp 又 bfp afe e afe af ae aef是等腰三角形 又 af 2 bf 3 ca ab 5 ae 2 ce 7 答案 7 例1题图 涉及等腰三角形的边 角问题时 一般根据等腰三角形的性质求解 有时也需分情况讨论 1 对于和边长有关的计算要分这条边是底边还是腰 同时在确定了底边和腰后 再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形 2 对于解决与角度有关的计算时 如果所给角度是直角或钝角 则这个角一定是等腰三角形的顶角 如果所给角度是锐角 则要分所给角是底角还是顶角两种情况 再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理来求角度 拓展1 等腰三角形有一个角是40 则它的底角为 a 60 b 40 c 40 或70 d 70 解析 当40 的角为等腰三角形的顶角时 底角 70 当40 的角为等腰三角形的底角时 其底角为40 故它的底角的度数是70 或40 二 直角三角形性质的相关计算 例2如图 在rt abc中 acb 90 b 30 cd是斜边ab上的高 ad 3cm 则ab的长度是 a 3cmb 6cmc 9cmd 12cm 例2题图 思维教练 要求ab的长度 由题意可知ab可转化为2ac acb b已知 易求出 acd 30 然后根据30 所对的直角边等于斜边的一半求得ac的长 ab即可求解 解析 在rt abc中 cd是斜边ab上的高 adc 90 acd b 30 ad 3cm 在rt acd中 ac 2ad 6cm 在rt abc中 ab 2ac 12cm 答案 d 例2题图 解决直角三角形的相关计算时 常从以下几方面考虑 1 当直角三角形中出现30 角时应联想到30 角所对的直角边是斜边的一半 2 当出现斜边上的中线时要想到直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 3 作辅助线构造直角三角形 利用勾股定理或三角函数值求线段或角度 4 利用全等三角形或相似三角形的性质进行转换求相应的量 拓展2 2016广州 如图 在rt abc中 ab 10 ac 8 bc 6 de是ac的垂直平分线 de交ab于点d 连接cd 则cd a 3b 4c 4 8d 5 拓展2题图 解析 ab 10 bc 6 ac 8 ab2 ac2 bc2 acb 90 de垂直平分ac aed 90 ae ce 4 de bc de是 abc的中位线 de bc 3 在rt ced中 cd 5 答案 d 拓展2题图 拓展3 如图 在rt abc中 acb 90 ac bc bd平分 abc交ac于点d 过点d作de ab于点e 若bc的长为5cm 则 ade的周长为 拓展3题图 解析