安徽省中考数学总复习 第四章 三角形 第五节 解直角三角形的实际应用课件.ppt

第五节解直角三角形的实际应用 考点解直角三角形的实际应用命题角度 仰角 俯角问题 例1 2018 安徽 为了测量竖直旗杆ab的高度 某综合实践小组在地面d处竖直放置标杆cd 并在地面上水平放置一个平面镜e 使得b e d在同一水平线上 如图所示 该小组在标杆的f处通过平面镜e恰好观测到旗杆顶端a 此时 aeb fed 在f处测得旗杆顶端a的仰角为39 3 平面镜e的俯角为45 fd 1 8米 问旗杆ab的高度约有多少米 结果保留整数 参考数据 tan39 3 0 82 tan84 3 10 02 分析 设ab x 根据题意可得df de 1 8米 be ab x 过点f作fg ab于点g 在rt afg中根据锐角三角函数关系建立方程求解 自主解答 解 根据题意得 def dfe 45 aeb fed aeb eab 45 设ab x ab be x 如解图 过点f作fg ab于点g 在rt afg中 ag x 1 8 fg x 1 8 tan39 3 0 82 解得x 18 答 旗杆ab的高度约为18米 1 2018 重庆a卷 如图 旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上 旗杆与地面垂直 在教学楼底部e点处测得旗杆顶端的仰角 aed 58 升旗台底部到教学楼底部的距离de 7米 升旗台坡面cd的坡度i 1 0 75 坡长cd 2米 若旗杆底部到坡面cd的水平距离bc 1米 则旗杆ab的高度约为 参考数据 sin58 0 85 cos58 0 53 tan58 1 6 a 12 6米b 13 1米c 14 7米d 16 3米 命题角度 夹角问题例2 2017 安徽 如图 游客在点a处坐缆车出发 沿a b d的路线可至山顶d处 假设ab和bd都是直线段 且ab bd 600m 75 45 求de的长 参考数据 sin75 0 97 cos75 0 26 1 41 自主解答 解 在rt bdf中 sin df bd sin 600 sin45 600 300 423 m 在rt abc中 cos bc ab cos 600 cos75 600 0 26 156 m de df ef df bc 423 156 579 m 答 de的长约为579m 1 2018 金华 如图 两根竹竿ab和ad斜靠在墙ce上 量得 abc adc 则竹竿ab与ad的长度之比为 b 命题角度 实物型问题例3 2014 安徽 如图 在同一平面内 两条平行高速公路l1和l2间有一条 z 型道路连通 其中ab段与高速公路l1成30 角 长为20km bc段与ab cd段都垂直 长为10km cd段长为30km 求两高速公路间的距离 结果保留根号 自主解答 解 如解图 过点a作ab的垂线交dc的延长线于点e 过点e作l1的垂线与l1 l2分别交于点h f 则hf l2 由题意知ab bc bc cd ae ab 四边形abce为矩形 ae bc ab ec de dc ce dc ab 30 20 50 ae bc 10 又 ab与l1成30 角 edf 30 eah 60 在rt def中 ef de sin30 50 25 在rt aeh中 eh ae sin60 10 5 hf ef he 25 5 答 两高速公路间的距离为 25 5 km 1 2018 枣庄 如图 某商店营业大厅自动扶梯ab的倾斜角为31 ab的长为12米 则大厅两层之间的高度为 米 参考数据 sin31 0 515 cos31 0 857 tan31 0 601 6 18 命题角度 坡度 坡角问题例4 2013 安徽 如图 防洪大堤的横断面是梯形abcd 其中ad bc 坡角 60 汛期来临前对其进行了加固 改造后的背水面坡角 45 若原坡长ab 20m 求改造后的坡长ae 结果保留根号 自主解答 解 如解图 过点a作af ce于点f 在rt abf中 ab 20 sin af 20 10 在rt aef中 sin ae 10 答 改造后的坡长ae为10m 1 2017 济南 如图 为了测量山坡护坡石坝的坡度 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度 把一根长5m的竹竿ac斜靠在石坝旁 量出竿长1m处的d点离地面的高度de 0 6m 又量得竿底与坝脚的距离ab 3m 则石坝的坡度为 a b 3c d 4 b 命题角度 方向角问题例5 2018 眉山 知识改变世界 科技改变生活 导航装备的不断更新极大方便了人们的出行 如图 某校组织学生乘车到黑龙滩 用c表示 开展社会实践活动 车到达a地后 发现c地恰好在a地的正北方向 且距离a地13千米 导航显示车辆应沿北 偏东60 方向行驶至b地 再沿北偏西37 方向行驶一段距离才能到达c地 求b c两地的距离 参考数据 sin53 cos53 tan53 分析 通过作高线将原三角形分割成两个直角三角形 如解图 设ad x 运用三角函数表示出bd cd的长 最后列方程解决问题 自主解答 解 如解图 过点b作bd ac 垂足为d 设ad x 在rt abd中 tana bd x 在rt bcd中 tan cbd cd x 13 解方程得x 4 3 bd 12 3 在rt bcd中 cos cbd bc 20 5 答 b c两地的距离为 20 5 千米 1 2018 绵阳 一艘在南北航线上的测量船 于a点处测得海岛b在点a的南偏东30 的方向 继续向南航行30海里到达c点时 测得海岛b在c点的北偏东15 方向 那么海岛b离此航线的最近距离是 结果保留小数点后两位 参考数据 1 732 1 414 a 4 64海里b 5 49海里