三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第七章 立体几何 7.3 点、直线与平面的位置关系课件.ppt

7 3点 直线与平面的位置关系 1 平面的基本性质 两点 三点 2 空间两条直线的位置关系 3 平行直线平行于同一条直线的两条直线互相平行 这就是公理4 用符号表示如下 设a b c为三条不同的直线 a b且b c 则a c 4 等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 5 异面直线 1 定义 所谓异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线 2 性质 两条异面直线既不相交又不平行 3 判断空间两条直线是异面直线的方法 i 判定定理 平面外一点a与平面内一点b的连线和平面内不经过点b的直线是异面直线 ii 反证法 证明两条直线不可能平行 相交或证明两条直线不可能共面 从而得到两条直线异面 4 给定一组异面直线a b 则过直线a存在唯一一个平面 与直线b平行 过直线b存在唯一一个平面 与直线a平行 若点p为空间任意一点 p 且p 则过点p有唯一的平面 使得 且 6 两条异面直线所成的角过空间任意一点分别引两条异面直线的平行直线 那么这两条相交直线所成的 叫做这两条异面直线所成的角 若记这个角为 则 cos 0 锐角 或直角 1 若直线l不平行于平面 且l 则 a 内不存在直线与l异面b 内不存在与l平行的直线c 内存在唯一的直线与l平行d 内的直线与l都相交答案b由题意知 直线l与平面 相交 则直线l与平面 内的直线只有相交和异面两种位置关系 c 2 下列四个命题 若直线a b是异面直线 b c是异面直线 则a c是异面直线 若直线a b相交 b c相交 则a c相交 若a b 则a b与c所成的角相等 若a b b c 则a c 其中真命题的个数是 a 4b 3c 2d 1 若aa1为b ab为a ad为c 则a c 故 不正确 故选d 答案d在如图所示的正方体abcd a1b1c1d1中 若a1a为b cd为a bc为c 则a c不异面 不正确 若a1a为b ab为a a1b1为c 则a c 不正确 由异面直线所成角的定义或等角定理知 正确 3 在正方体abcd a1b1c1d1中 p q r分别是ab ad b1c1的中点 则正方体的过p q r的截面图形是 a 三角形b 四边形c 五边形d 六边形答案d如图 作rg pq交c1d1于g 延长qp与cb的延长线交于m 连结mr交bb1于e 连结pe 同理 延长pq交cd的延长线于n 连结ng交dd1于f 连结qf 截面为pqfgre 为六边形 c 4 正方体abcd a1b1c1d1中 点m n分别在线段ab1 bc1上 且am bn 以下结论 aa1 mn a1c1 mn mn 平面a1b1c1d1 mn与a1c1异面 其中有可能成立的结论的个数为 a 4b 3c 2d 1 mn a1c1 故mn 平面a1b1c1d1 于是 都有可能成立 当点m n分别与点a b重合 即直线mn是直线ab时 易知此时直线mn与直线a1c1是异面直线 因此 也有可能成立 综上所述 选a 答案a当m n分别是ab1 bc1的中点时 连结b1c ac 易知mn ac 又aa1 平面abcd 因此有aa1 ac 故aa1 mn 又ac a1c1 因此 5 2015浙江长征中学回头考 正方体abcd a1b1c1d1中 m为cc1的中点 p在底面abcd内运动 且满足 dpd1 cpm 则点p的轨迹为 a 圆的一部分b 椭圆的一部分c 双曲线的一部分d 抛物线的一部分 设dc 1 p x y x 0 1 y 0 1 pd 2pc 2 整理得x2 x 0 1 y 0 1 所以点p的轨迹为圆的一部分 故选a 答案a由 dpd1 cpm得 2 在平面abcd内 以d为原点 da dc所在直线分别为x轴 y轴建立平面直角坐标系 6 已知四面体abcd中 e f分别是ab ad的中点 g h分别是bc cd上的点 且 2 求证 直线eg fh ac相交于同一点 证明 e f分别是ab ad的中点 ef bd且ef bd 又 2 c gh bd且gh bd ef gh且ef gh 四边形efhg是梯形 其两腰所在直线必相交 设两腰eg fh的延长线相交于点p eg 平面abc fh 平面acd p 平面abc p 平面acd 又 平面abc 平面acd ac p ac 故直线eg fh ac相交于同一点p 平面的基本性质及应用典例1 2013安徽 3 5分 在下列命题中 不是公理的是 a 平行于同一个平面的两个平面相互平行b 过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面c 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在此平面内d 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线答案a解析b c d都是公理 c 1 充分理解与牢记各公理的内涵 2 判断由所给元素 点或直线 确定平面时 关键是分析所给元素是否具有确定唯一平面的条件 如不具备 则一定不能确定一个平面 3 注意四个公理及三个推论的文字语言 图形语言 符号语言的转换和交替使用 1 1 2013江西 8 5分 如图 正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上 且ab cd 正方体的六个面所在的平面与直线ce ef相交的平面个数分别记为m n 那么m n a 8b 9c 10d 11 答案a解析如图 ce 平面abpq ce 平面a1b1p1q1 ce与正方体的其余四个面所在平面均相交 m 4 ef 平面bpp1b1 且ef 平面aqq1a1 ef与正方体的其余四个面所在平面均相交 n 4 故m n 8 选a 点共线 线共面问题典例2 2015浙江镇海中学阶段测试 18 如图 不在同一平面内的 abc与 a1b1c1的对应边所在直线分别交于p q r三点 证明 p q r三点共线 故平面 与平面 相交 设交线为直线l 由p bc 且bc 得p 同理 p 故p l 同理 r l q l 故p q r三点共线 证明设 abc与 a1b1c1所确定的平面分别为 因为两三角形对应边所在直线分别相交 1 点共线问题的证明方法证明空间点共线 一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点 再依据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上 2 线共点问题的证明方法证明空间三线共点 先证两条直线交于一点 再证第三条直线经过这点 将问题转化为证明点在直线上 3 点线共面问题的证明方法 1 纳入平面法 先确定一个平面 再证有关点 线在此平面内 2 辅助平面法 先证有关点 线确定平面 再证其余点 线确定平面 最后证明平面 重合 2 1已知正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别为d1c1 c1b1的中点 ac bd p a1c1 ef q 求证 1 d b f e四点共面 2 若a1c交平面dbfe于r点 则p q r三点共线 证明 1 连结b1d1 如图所示 因为e f分别为d1c1 c1b1的中点 所以ef是 d1b1c1的中位线 所以ef b1d1 又在正方体ac1中 b1d1 bd 所以ef bd 所以ef bd确定一个平面 即d b f e四点共面 c 2 在正方体ac1中 设a1acc1确定的平面为 平面bdef为 因为q a1c1 所以q 又q ef 所以q 则q是 与 的公共点 同理 p是 与 的公共点 所以 pq 又a1c r 所以r a1c r 且r 则r pq 故p q r三点共线 空间动点轨迹问题典例3 2015浙江 7 5分 如图 斜线段ab与平面 所成的角为60 b为斜足 平面 上的动点p满足 pab 30 则点p的轨迹是 a 直线b 抛物线c 椭圆d 双曲线的一支 解析ap绕ab所在直线旋转一周 形成了圆锥的侧面 圆锥的轴ab与 不垂直 点p又在平面 上 等价于用不垂直于轴的平面截圆锥侧面形成的交线 即为椭圆 故选c 答案c 1 借助平面常见曲线的定义得到其轨迹的形状 然后将其放置到某个平面或用平面去截取 就得到了平面曲线 这要求对平面曲线类型非常熟悉 并具备一定的空间想象能力 2 借助空间直角坐标系 用坐标表示动点 得到动点坐标满足的曲线方程 从代数角度进行分析 空间动点的轨迹是平面内动点轨迹问题在空间的拓展 其处理方法有 3 1 2015湖州一模 14 4分 已知棱长为a的正四面体可以在一个单位正方体 棱长为1 内任意地转动 设p q分别是正四面体