高三物理一轮复习 第一章 第4讲 运动图象 追及与相遇问题3.doc

第一章 第4讲 运动图象 追及与相遇问题3xt图象和vt图象1xt图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向。2vt图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。(3)“面积”的意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小。若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向。1对运动图象的理解xt图象vt图象轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等2对运动图象的三点说明(1)无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动。(2)xt图象和vt图象不表示物体运动的轨迹。(3)xt图象和vt图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。1如图141所示的图象中能反映作直线运动物体回到初始位置的是()图141解析：选acd物体做直线运动又回到初始位置，则此过程中物体的位移一定为零，满足此条件的有a、c、d，而选项b中，物体一直沿正方向运动，2 s内前进的位移为2 m，故b错误。追及与相遇问题1概述当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。2两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度。(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者速度相等时，两者相距最近。追及问题的常见类型(1)速度小者追速度大者：类型图象说明匀加速追匀速tt0以前，后面物体与前面物体间距离增大tt0时，两物体相距最远为x0xtt0以后，后面物体与前面物体间距离减小能追及且只能相遇一次注：x0为开始时两物体间的距离匀速追匀减速匀加速追匀减速(2)速度大者追速度小者：类型图象说明匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即tt0时刻：若xx0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件若xx0，则相遇两次，设t1时刻x1x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇注：x0是开始时两物体间的距离匀速追匀加速匀减速追匀加速2.甲、乙两辆汽车沿平直公路从同一地点同时由静止开始向同一方向运动的vt图象如图142所示，则下列说法正确的是()图142a0t时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度b02t时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度ct时刻两车再次相遇d在t2t时间内的某时刻，两车相遇解析：选bd0t时间内，乙车在甲车前面，乙甲，a错；02t时间内，x甲x乙，故甲乙，b对，t时刻，v甲v乙，但乙车仍在甲车前面，故甲追上乙时，应在t2t时间内的某个时刻，c错，d对。对运动图象的理解及应用命题分析对图象的考查是每年高考的热点，特别是对vt图象，几乎每年高考都会考查，题型多为选择题，难度中等。 例1甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度时间图象如图143所示，下列说法正确的是()图143a甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动b两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末c乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动d2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反解析由图象知，v甲2 m/s，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在02 s内沿正向做匀加速直线运动。在26 s内沿正向做匀减速直线运动，乙物体在整个过程中做的不是匀变速直线运动，a错误，c正确；在2 s末，甲物体的位移x甲22 m4 m，乙物体的位移x乙(24) m4 m，故两物体在2 s末相遇，在6 s末，甲物体的位移x甲26 m12 m，乙物体的位移x乙(64) m12 m，故两物体在6 s末相遇，b正确；在06 s内，甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动，d错误。答案bc运用运动图象解题的技巧(1)利用图象分析物体的运动时，关键是从图象中找出有用的信息或将题目中的信息通过图象直观地反映出来。(2)在vt图象中，由于位移的大小可以用图线和t坐标轴围成的面积表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积的差判断物体间距离的变化。(3)利用图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况。 变式训练(2013江南十校二模)两个物体a、b从同一地点在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图144所示，则()图144aa、b两物体运动方向相反bt4 s时，a、b两物体相遇c在相遇前，t4 s时a、b两物体相距最近d在相遇前，a、b两物体最远距离20 m解析：选d速度图象在t轴上方，则a、b均沿正方向运动，方向相同，选项a错误；t4 s时，a、b两物体不相遇，也不是相距最近，选项b、c错误；在相遇前，t4 s时a、b两物体相距最远，最远距离20 m，选项d正确。追及、相遇问题的分析命题分析追及、相遇问题是直线运动规律的典型应用，常结合图象进行考查，题型多为选择和计算。例2甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间。思维流程第一步：抓信息关键点关键点信息获取(1)甲车以0.5 m/s2的加速度刹车甲车在减速，但v甲v乙，两车距离在增大(2)乙车在追上甲车前甲、乙两车速度相等时，距离最大(3)乙车追上甲车所用时间乙车追上甲车时，甲车可能正在运动，也可能停止第二步：找解题突破口(1)甲、乙两车间距如何变化，取决于甲、乙两车的速度关系，速度相等时两车距离最大。(2)要求乙车追上甲车所用时间，应先判断出乙车追上甲车时，甲车所处的状态，然后根据两车的位移关系和时间关系列式求解。第三步：条理作答解析(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为t，则v乙v甲at解得：t12 s此时甲、乙间的距离为xv甲tat2v乙t1012 m0.5122 m412 m36 m(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有：t120 st1时间内：x甲t120 m100 mx乙v乙t1420 m80 m此后乙车运动时间：t2 s5 s故乙车追上甲车需t1t225 s答案(1)36 m(2)25 s追及相遇问题的规范求解(1)解题思路和方法：(2)解题技巧：紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。 互动探究上例中若甲车经过乙车旁边时，乙车开始以恒定的加速度加速运动，甲车匀速行驶，乙车追上甲车前，两车有最大距离18 m，求乙车的加速度大小。解析：当甲、乙两车速度相等时有最大距离，则v甲v乙at对甲车：x甲v甲t对乙车：x乙t又有：xmx甲x乙代入数值得：a1 m/s2答案：1 m/s2纠错蓝本解答追及相遇问题时的误区 示例甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其vt图象如图145所示，图中opq和oqt的面积分别为s1和s2(s2s1)。初始时，甲车在乙车前方s0处()图145a若s0s1s2，两车不会相遇b若s0s1，两车相遇2次c若s0s1，两车相遇1次d若s0s2，两车相遇1次尝试解答选abc由题图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在达到速度相等的时间t内两车相对位移为s1，若s0s1s2，速度相等时乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，故a正确；若s0s1)，两车速度相等时还没有追上，之后甲车更快，乙车更追不上，故d错误。失误探因1审题方面(1)忽略两车的初始距离s0与两车相对位移s1之间的不同关系，导致漏解。(2)不能将vt图象中的“面积”与两车的相应位移有效对应，导致错解。2知识应用方面(1)两车不相遇的条件是二者速度相等时，乙车仍没追上甲车，此时应有s1s0，由于甲车的加速度大于乙车，故甲车还会再