高三物理一轮复习 第九章 第3讲 电磁感应规律的综合应用1.doc

第3讲电磁感应规律的综合应用(对应学生用书第161页)电磁感应中的电路问题1.内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路2电源电动势和路端电压(1)电动势：eblv或en.(2)路端电压：uireir.【针对训练】1.图931用均匀导线做成的正方形的线框边长为0.2 m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图931所示当磁场以10 t/s的变化率均匀增强时，线框中a、b两点间的电势差是()auab0.1 vbuab0.1 vcuab0.2 vduab0.2 v【解析】由e100.02 v0.2 v，由楞次定律可知uab0.1 v，选项b正确【答案】b电磁感应的图象问题图象类型(1)磁感应强度b、磁通量、感应电动势e和感应电流i随时间t变化的图象，即bt图象、t图象、et图象和it图象(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势e和感应电流i随位移x变化的图象，即ex图象和ix图象问题类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(3)利用给出的图象判断或画出新的图象应用知识左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律、函数图象知识等【针对训练】2.图932(2012福建高考)如图932，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合若取磁铁中心o为坐标原点，建立竖直向下为正方向的x轴，则选项图中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图象是()【解析】闭合铜环在下落过程中穿过铜环的磁场方向始终向上，磁通量先增加后减少，由楞次定律可判断感应电流的方向要发生变化，d项错误；因穿过闭合铜环的磁通量的变化率不是均匀变化，所以感应电流随x的变化关系不可能是线性关系，a项错误；铜环由静止开始下落，速度较小，所以穿过铜环的磁通量的变化率较小，产生的感应电流的最大值较小，过o点后，铜环的速度增大，磁通量的变化率较大，所以感应电流的反向最大值大于正向最大值，故b项正确，c项错误【答案】b电磁感应现象中的能量问题1.能量的转化感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为内能2实质电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和电能之间的转化3电磁感应现象中能量的三种计算方法(1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算【针对训练】3.图933如图933所示，abcd是一个质量为m，边长为l的正方形金属线框如从图示位置自由下落，在下落h后进入磁感应强度为b的磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为l.在这个磁场的正下方hl处还有一个未知磁场，金属线框abcd在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是()a未知磁场的磁感应强度是2bb未知磁场的磁感应强度是bc线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgld线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgl【解析】设线圈刚进入第一个磁场时速度大小为v1，那么mghmv，v1.设线圈刚进入第二个磁场时速度大小为v2，那么vv2gh，v2v1.根据题意还可得到，mg，mg整理可得出bx b，a、b两项均错穿过两个磁场时都做匀速运动，把减少的重力势能都转化为电能，所以在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgl，c项正确、d项错误【答案】c(对应学生用书第162页)电磁感应的电路问题1.电路分析的两个关键(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板带电性质等问题，可以用右手定则或楞次定律解决(2)根据闭合电路求解的电路中的总电阻、路端电压、电功率的问题，可以根据eblv或en和闭合电路欧姆定律等知识解决2解答电磁感应电路问题的三个步骤(1)确定电源：利用en或eblvsin 求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向如果在一个电路中切割磁感线的部分有多个并相互联系，可等效成电源的串、并联(2)分析电路结构：分析内、外电路及外电路的串并联关系，画出等效电路图(3)利用电路规律求解：主要应用欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方程求解如图934(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距l0.3 m导轨左端连接r0.6 的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面的匀强磁场b0.6 t，磁场区域宽d0.2 m细金属棒a1和a2用长为2d0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r0.3 .导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒a1进入磁场(t0)到a2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻r的电流强度，并在图934(b)中画出图934【解析】t10.2 s在0t1时间内，a1产生的感应电动势e1blv0.18 v.其等效电路如图甲所示甲乙由图甲知，电路的总电阻r0r0.5 总电流为i0.36 a通过r的电流为ir0.12 a从a1离开磁场(t10.2 s)至a2刚好进入磁场t2的时间内，回路无电流，ir0，从a2进入磁场(t20.4 s)至离开磁场t30.6 s的时间内，a2上的感应电动势为e20.18 v，其等效电路如图乙所示由图乙知，电路总电阻r00.5 ，总电流i0.36 a，流过r的电流ir0.12 a，综合以上计算结果，绘制通过r的电流与时间关系如图所示【答案】见解析电磁感应电路问题的分析(1)“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出e的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向从而确定电源正负极，明确内阻r.(2)“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路(3)根据eblv或en结合闭合电路欧姆定律，串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解【即学即用】1(2013届河北唐山一中质检)如图935所示，用质量为m、电阻为r的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框mnpq，线框每一边的电阻都相等将线框置于光滑绝缘的水平面上在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l，磁感应强度为b，在垂直mn边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场在运动过程中线框平面水平，且mn边与磁场的边界平行求：图935(1)线框mn边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小；(2)线框mn边刚进入磁场时，m、n两点间的电压umn；(3)在线框从mn边刚进入磁场到pq边刚穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的功w.【解析】(1)线框mn边在磁场中运动时，感应电动势eblv线框中的感应电流i.(2)m、n两点间的电压umneblv.(3)只有mn边在磁场中时，线框运动的时间t此过程线框中产生的焦耳热q1i2rt只有pq边在磁场中运动时，线框中产生的焦耳热q2根据能量守恒定律得水平外力做的功wq1q2.【答案】(1)(2)blv(3)电磁感应现象中的图象问题1.题型特点一般可把图象问题分为三类：(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(3)根据图象定量计算2解题关键弄清初始条件、正负方向的对应、变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点是解决问题的关键对图象的认识，应从以下几方面注意：(1)明确图象所描述的物理意义(2)必须明确各种“”、“”的含义(3)必须明确斜率的含义(4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系(5)注意三个相似关系及其各自的物理意义vv，bb，、分别反映了v、b、变化的快慢图936(2012重庆高考)如图936所示，正方形区域mnpq内有垂直纸面向里的匀强磁场在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿qn方向匀速运动，t0时刻，其四个顶点m、n、p、q恰好在磁场边界中点下列图象中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的是()【审题视点】(1)从t0到线框离开磁场，导体切割磁感线的有效长度先增大，再不变，最后逐渐减小(2)根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式写出导线框所受安培力的表达式，分析表达式的数学涵意，即可找出答案【解析】如图所示，当mn从初始位置运动到ab位置的过程中，切割磁感线的有效长度随时间变化关系为：l1l(l2vt)2vt，l为导线框的边长产生的电流i1，导线框所受安培力f1bi1l1，所以f1为t的二次函数图象，是开口向上的抛物线当qp由cd位置运动到mn位置的过程中，切割磁感线的有效长度不变，电流恒定当qp由mn位置运动到ab位置的过程中，切割磁感线的有效长度l2l2vt，产生的电流i2，导线框所受的安培力为f2，所以也是一条开口向上的抛物线，所以应选b.【答案】b电磁感应图象问题的一般解题步骤(1)明确图象的种类，即是bt图还是t图，或者还是et图、it图等(2)分析电磁感应的具体过程判断对应的图象是否分段，共分几段(3)用右手定则或楞次定律确定感应电流的方向(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式(5)根据函数关系式，进行数学分析(6)画图象或判断图象【即学即用】2.图937如图937所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右做匀速运动，经过半径为r、磁感应强度为b的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势与导体棒的位置x关系的图象是()【解析】在xr左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x轴正方向成角，则导体棒切割磁感线的有效长度l2rsin ，电动势与有效长度成正比，故在xr左侧，电动势与x的关系为正弦图象关系，由对称性可知在xr右侧与左侧的图象对称【答案】a电磁感应中的能量转化问题分析1.电磁感应中的能量转化特点外力克服安培力做功，把机械能或其他能量转化成电能；感应电流通过电路做功又把电能转化成其他形式的能(如内能)这一功能转化途径可表示为：2应注意的问题(1)产生和维持感应电流的过程就是其他形式的能量转化为感应电流的电能的过程导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后再转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的机械能(2)在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解焦耳热的问题尤其是变化的安培力，不能直接由qi2rt求解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能量在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便在利用能量守恒解决电磁感应中的问题时，要分析安培力的做功情况，即安培力在导体运动过程中是做正功还是做负功另外，参与能量转化的形式要考虑周全，要考虑准确哪些形式的能量增加，哪些形式的能量减少(2012山东高考)如图938所示，相距为l的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，上端接有定值电阻r，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为b.将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为p，导体棒最终以2v的速度匀速运动导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是()图938ap2mgvsin bp3mgvsin c当导体棒速度达到时加速度大小为sin d在速度达到2v以后匀速运动的过程中，r上产生的焦耳热等于拉力所做的功【审题视点】(1)导轨和导体棒的电阻不计(2)没有施加向下的拉力时，安培力和重力沿斜面向下的分力平衡，施加拉力的最终安培力和拉力与重力沿斜面向下的分力的合力平衡【解析】对导体棒受力分析如图当导体棒以v匀速运动时(如图甲)，应有：mgsin f安bil；当加力f后以2v匀速运动时(如图乙)，有fmgsin ，两式联立得fmgsin ，则pf2v2mgvsin ，a正确，b错误；由牛顿第二定律，当导体棒的速度为时，asin ，c正确；由功能关系，当导体棒达到2v以后匀速运动的过程中，r上产生的焦耳热等于拉力所做的功与减少的重力势能之和，d错误甲乙【答案】ac【即学即用】3如图939所示，边长为l的正方形导线框质量为m，由距磁场h高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为l，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为()图939a2mglb2mglmghc2mglmgh d2mglmgh【解析】设刚进入磁场时的速度为v1，刚穿出磁场时的速度v2线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2l.由题意知mvmghmvmg2lmvq由得q2mglmgh.c选项正确【答案】c(对应学生用书第164页)电磁感应中“导轨杆”问题在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型类型“电动电”型“动电动”型示意图已知棒ab长l，质量m，电阻r；导轨光滑水平，电阻不计棒ab长l，质量m，电阻r；导轨光滑，电阻不计分析s闭合，棒ab受安培力f，此时a，棒ab速度v感应电动势blv电流i安培力fbil加速度a，当安培力f0时，a0，v最大，最后匀速棒ab释放后下滑，此时agsin ，棒ab速度v感应电动势eblv电流i安培力fbil加速度a，当安培力fmgsin 时，a0，v最大，最后匀速运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动vm匀速运动vm(2011天津高考)如图9310所示，两根足够长的光滑平行金属导轨mn、pq间距为l0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30角完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直于导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m0.02 kg，电阻均为r0.1 ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度b0.2 t，棒ab在平行于导轨向上的力f作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止取g10 m/s2，问图9310(1)通过棒cd的电流i是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力f多大？(3)棒cd每产生q0.1 j的热量，力f做的功w是多少？【规范解答】(1)棒cd受到的安培力fcdilb棒cd在共点力作用下平衡，则fcdmgsin 30由式，代入数据解得i1 a根据楞次定律可知，棒cd中的电流方向由d至c.(2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等fabfcd对棒ab，由共点力平衡知fmgsin 30ilb代入数据解得f0.2 n(3)设在时间t内棒cd产生q0.1 j的热量，由焦耳定律知qi2rt设棒ab匀速运动的速度大小为v，其产生的感应电动势eblv由闭合电路欧姆定律知i由运动学公式知在时间t内，棒ab沿导轨的位移xvt力f做的功wfx综合上述各式，代入数据解得w0.4 j【答案】(1)1 a方向由d至c(2)0.2 n(3)0.4 j【即学即用】4(2012铜川二模)如图9311所示，abcd为静止于水平面上宽度为l而长度很长的u形金属滑轨，bc边接有电阻r，其他部分电阻不计ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒今金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为m的重物一匀强磁场b垂直滑轨面重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与bc边平行忽略所有摩擦力图9311(1)当金属棒做匀速运动时，其速率是多少？(忽略bc边对金属棒的作用力)(2)若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h，求这一过程中电阻r上产生的热量【解析】(1)系统的运动情况分析可用简图表示如下：棒的速度v棒中产生的感应电动势e通过棒的感应电流i棒所受安培力f安棒所受合力f合棒的加速度a，故当a0时，有：mgf安0，解得：v.(2)由能量守恒定律得：mghq解得：qmgh【答案】(1)(2)mgh(对应学生用书第165页)电磁感应图象问题1.图9312(2012新课标全国高考)如图9312，一载流长直导线和一矩形框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行已知在t0到tt1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右设电流i正方向与图中箭头所示方向相同，则i随时间t变化的图线可能是()【解析】因通电导线周围的磁场离导线越近磁场越强，而线框中左右两边的电流大小相等，方向相反，所以受到的安培力方向相反，导线框的左边受到的安培力大于导线框的右边受到的安培力，所以合力与左边导线框受力的方向相同因为线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右，根据左手定则，导线框处的磁场方向先垂直纸面向里，后垂直纸面向外，根据右手螺旋定则，导线中的电流先为正，后为负，所以选项a正确，选项b、c、d错误【答案】a2(2010广东高考)如图9313所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒pq沿导轨从mn处匀速运动到mn的过程中，棒上感应电动势e随时间t变化的图示，可能正确的是()图9313【解析】在金属棒pq进入磁场区域之前或出磁场后，棒上均不会产生感应电动势，d项错误在磁场中运动时，感应电动势eblv，与时间无关，保持不变，故a选项正确【答案】a电磁感应电路问题的分析3粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，下面四个选项中，则在移出过程中线框的一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是()【解析】将线框等效成直流电路，设线框每条边的电阻为r，如图所示因线框在四次移动中速度大小相等，其感应电动势eblv也大小相等a、c、d中|uab|irrblv，b中|uab|i3r3rblv，故正确答案为b.b中a、b两点间的电势差应该是a、b两点间的路端电压，而不是感应电动势【答案】b电磁感应中的