高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第2课时 等差数列的性质课件 新人教A版必修5.ppt

第二章 数列 2 2等差数列 第2课时等差数列的性质 课前自主学习 1 回顾学过等差数列的知识填空 1 等差数列 an 对于任意正整数n 都有an 1 an 2 等差数列 an 对于任意正整数n m 都有an am 2 1 想一想 在等差数列 an 中 若已知任意两项am an 怎样求公差 2 观察下列数列 5 3 1 1 3 5 7 120 117 114 111 108 105 思考 在有穷等差数列中 与首末两项 等距离 的两项之和有何特点 d n m d 3 设数列 an 的通项为an 3n 2 计算a1 a5 a2 a4 a11 a23 a15 a19 a17 你发现了什么 3 等差数列 an 的一些简单性质 1 对于任意正整数n m都有an am n m d 2 对任意正整数p q r s 若p q r s 则ap aq ar 特别地对任意正整数p q r若p q 2r 则ap aq 3 对于任意非零常数b 若数列 an 成等差 公差为d 则 ban 也成等差数列 且公差为 as 2ar bd 4 若 an 与 bn 都是等差数列 cn an bn dn an bn则 cn dn 都是等差数列 5 等差数列 an 的等间隔的项按原顺序构成的数列仍成等差数列 如a1 a4 a7 a3n 2 成等差数列 4 等差数列的单调性等差数列 an 的公差为d 则当d 0时 等差数列 an 是常数列 当d0时 等差数列 an 是单调递 数列 减 增 b 7 22 3n 1 课堂典例讲练 命题方向1 等差数列的性质 点评 1 因为a15和a60都可用a1和d表示 故可列方程组解出a1和d 进而求出a75 2 因为 an 为等差数列 又序号15 30 45 60 75成等差数列 所以根据等差数列的性质 a15 a30 a45 a60 a75也成等差数列 3 解法二中公差d指的是数列a15 a30 a45 a60 a75的公差 与解法一和解法三中的公差不同 注意区分 规律总结 解答数列问题 读题 审题时一定要注意观察项的下标是否具有某种关系 或规律 这种关系 或规律 往往就是应用性质解题的突破口 35 c 解法2 数列 an bn 都是等差数列 数列 an bn 也构成等差数列 2 a3 b3 a1 b1 a5 b5 2 21 7 a5 b5 a5 b5 35 2 a3 a4 a5 12 3a4 12 则a4 4 又a1 a7 a2 a6 a3 a5 2a4 故a1 a2 a7 7a4 28 故选c 规律总结 解决本类问题一般有两种方法 一是运用等差数列 an 的性质 若m n p q 2w 则am an ap aq 2aw m n p q w都是正整数 二是利用通项公式转化为数列的首项与公差建立方程 组 求解 b 命题方向2 由递推关系构造等差数列求通项 规律总结 已知数列的递推公式求数列的通项时 要对递推公式进行合理变形 构造出等差数列求通项 需掌握常见的几种变形形式 命题方向3 等差数列的综合应用 规律总结 审清题意 将文字语言翻译转化为数学语言是一项重要的基本功 要注意有意识的加强训练 d 辨析 错解的原因是忽略了对 从第几项开始为正数 的理解 而