椭圆复习课(经典的).ppt

知识要点 1 考查利用椭圆的定义解决与焦点三角形相关的问题 2 考查椭圆的标准方程及其几何性质 利用椭圆的几何性质求离心率等问题 椭圆 平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 圆的定义 符合上述定义集合可表示为 椭圆定义的引入 平面内与两个定点的距离和等于常数 大于 的点的轨迹叫作椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 二 讲授新课 1 椭圆定义 两定点距离 F1F2 焦距 一般用2c表示 绳长 MF1 MF2 2a F1 F2 焦点 注 一 椭圆的定义 几点说明 1 F1 F2是两个不同的定点 2 M是椭圆上任意一点 且 MF1 MF2 常数 3 通常这个常数记为2a 焦距记为2c 且2a 2c 4 如果2a 2c 则M点的轨迹是线段F1F2 5 如果2a 2c 则M点的轨迹不存在 考点梳理1 椭圆的定义 1 在平面内与两定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做 这两定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做椭圆的 2 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a 0 c 0 且a c为常数 若 则集合P为椭圆 若 则集合P为线段 若 则集合P为空集 椭圆 焦点 焦距 a c a c a c 总体印象 对称 简洁 像 直线方程的截距式 焦点在y轴 焦点在x轴 3 椭圆的标准方程 图形 方程 焦点 F c 0 F 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 定义 注 共同点 椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上 中心在坐标原点的椭圆 方程的左边是平方和 右边是1 焦点在x轴的椭圆项分母较大 焦点在y轴的椭圆项分母较大 焦点位置的判断方法 2 椭圆的标准方程和几何性质 2a 2b 2c 0 1 a2 b2 两种方法求椭圆方程的两种方法 1 定义法 根据椭圆定义 确定a2 b2的值 再结合焦点位置 直接写出椭圆方程 2 待定系数法 根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上 设出相应形式的标准方程 然后根据条件确定关于a b c的方程组 解出a2 b2 从而写出椭圆的标准方程 答案D 答案B 解析根据椭圆定义 知 AF1B的周长为4a 16 故所求的第三边的长度为16 10 6 答案6 审题视点 利用定义法或待定系数法求解 训练2 已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上 且P到两焦点的距离分别为5 3 过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点 则椭圆的方程为 求椭圆的离心率 常见的有三种方法 一是通过已知条件列方程组 解出a c的值 二是由已知条件得出关于a c的二元齐次方程 然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解 三是通过取特殊值或特殊位置 求出离心率 答案 1 B 2 C 答案B 3 2012 上海 对于常数m n mn 0 是 方程mx2 ny2 1的曲线是椭圆 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案B 答案C 用待定系数法求椭圆标准方程时 若焦点位置明确 则可设出椭圆的标准方程 结合已知条件求出a b 若焦点位置不明确 则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论 也可设椭圆的方程为Ax2 By2 1 A 0 B 0 A B 答案3 椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为 焦点三角形 利用定义可求其周长 利用定义和余弦定理可求 PF1 PF2 通过整体代入可求其面积等 热点突破18 椭圆离心率的求解问题 命题研究 通过近三年的高考试题分析 以椭圆的标准方程及几何性质为主要考查对象 尤其是考查椭圆的离心率问题是重中之重 常以选择题和填空题的形式出现 难度中等 反思 在求解有关椭圆离心