高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数（2）课件 新人教A版必修4.ppt

第一章 1 2任意角的三角函数 1 2 1任意角的三角函数 二 1 掌握正弦 余弦 正切函数的定义域 2 了解三角函数线的意义 能用三角函数线表示一个角的正弦 余弦和正切 3 能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一三角函数线 问题导学新知探究点点落实 思考1在平面直角坐标系中 任意角 的终边与单位圆交于点p 过点p作pm x轴交 的终边或其反向延长线于点t 如图所示 结合三角函数的定义 你能得到sin cos tan 与mp om at的关系吗 答sin mp cos om tan at 答案 思考2三角函数线的方向是如何规定的 答方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值 反之 为负值 思考3三角函数线的长度和方向各表示什么 答长度等于三角函数值的绝对值 方向表示三角函数值的正负 答案 mp 答案 om at 返回 答案 类型一作三角函数线 题型探究重点难点个个击破 反思与感悟 解析答案 1 作正弦线 余弦线时 首先找到角的终边与单位圆的交点 然后过此交点作x轴的垂线 得到垂足 从而得正弦线和余弦线 2 作正切线时 应从a 1 0 点引单位圆的切线交角的终边或终边的反向延长线于一点t 即可得到正切线at 反思与感悟 解析答案 类型二利用三角函数线比较大小 反思与感悟 解析答案 显然 mp m p 符号皆正 利用三角函数线比较三角函数值的大小时 一般分三步 角的位置要 对号入座 比较三角函数线的长度 确定有向线段的正负 反思与感悟 跟踪训练2设a sin 1 b cos 1 c tan 1 则有 a a b cb b a cc c a bd a c b 解析答案 解析如图 作 1的正弦线 余弦线 正切线可知 b om 0 a mpat b a c 即c a b c 类型三利用三角函数线解不等式 例3求下列函数的定义域 解析答案 反思与感悟 解析答案 则不等式组的解的集合如图 阴影部分 所示 用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式 应注意以下三点 1 先找到 正值 区间 即0 2 之间满足条件的角 的范围 然后再加上周期 2 注意区间是开区间还是闭区间 3 解多个三角不等式时 先在单位圆中作出使每个不等式成立的角的范围 取其公共部分 反思与感悟 跟踪训练3已知点p sin cos tan 在第一象限 若 0 2 求 的取值范围 返回 解析答案 解 点p在第一象限内 1 2 3 达标检测 答案 4 d 5 2 如图 在单位圆中角 的正弦线 正切线完全正确的是 a 正弦线pm 正切线a t b 正弦线mp 正切线a t c 正弦线mp 正切线atd 正弦线pm 正切线at 1 2 3 4 c 5 答案 1 2 3 4 b 5 答案 1 2 3 4 5 答案 1 2 3 4 5 答案 1 2 3 4 5 答案 1 2 3 4 5 答案 1 三角函数线的意义三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值 三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值 方向表示三角函数值的正负 具体地说 正弦线 正切线的方向同纵坐标轴一致 向上为正 向下为负 余弦线的方向同横坐标轴一致 向右为正 向左为负 三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来 使得问题更形象直观 为从几何途径解决问题提供了方便 规律与方法 返回 2 三角函数线的画法定义中不仅定义了什么是正弦线 余弦线 正切线 同时也给出了角 的三角函数线的画法即先找到p m t点 再画出mp om at 注意三角函数线是有向线段 要分清始点和终点 字母的书写顺序不能颠倒 3 三角函数线是三角函数的几何表示 它直观地刻画了三