免费预览已结束,剩余2页可下载查看
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1.3.1函数的单调性与最大(小)值(1)第一课时 单调性【教学目标】1. 通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质;3. 能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性【教学重点难点】重点:函数的单调性及其几何意义难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性【教学过程】(一)创设情景,揭示课题1 观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:yx1-11-1 随x的增大,y的值有什么变化? 能否看出函数的最大、最小值? 函数图象是否具有某种对称性?2 画出下列函数的图象,观察其变化规律: (1)f(x) = xyx1-11-1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上,随着x的增大,f(x)的值随着 _ (2)f(x) = -x+2yx1-11-1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上,随着x的增大,f(x)的值随着 _ (3)f(x) = x2在区间 _ 上,f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上,f(x)的值随着x的增大而 _ 3、从上面的观察分析,能得出什么结论?学生回答后教师归纳:从上面的观察分析可以看出:不同的函数,其图象的变化趋势不同,同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映,这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质函数的单调性(引出课题)。(二)研探新知1、y = x2的图象在y轴右侧是上升的,如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢?学生通过观察、思考、讨论,归纳得出:函数y = x2在(0,+)上图象是上升的,用函数解析式来描述就是:对于(0,+)上的任意的x1,x2,当x1x2时,都有x12x22 . 即函数值随着自变量的增大而增大,具有这种性质的函数叫增函数。2增函数一般地,设函数y=f(x)的定义域为i,如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在区间d上是增函数(increasing function)3、从函数图象上可以看到,y= x2的图象在y轴左侧是下降的,类比增函数的定义,你能概括出减函数的定义吗?注意: 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; 必须是对于区间d内的任意两个自变量x1,x2;当x1x2时,总有f(x1)0 b. b0 d.m0 例316.求证:函数,在区间上是减函数解:设则 在区间上是减函数。点评:利用定义证明函数f(x)在给定的区间d上的单调性的一般步骤: 任取x1,x2d,且x1x2; 作差f(x1)f(x2); 变形(通常是因式分解和配方);定号(即判断差f(x1)f(x2)的正负);下结论(即指出函数f(x)在给定的区间d上的单调性)变式训练3.:画出反比例函数的图象 这个函数的定义域是什么? 它在定义域i上的单调性怎样?证明你的结论四、归纳小结函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取 值 作 差 变 形 定 号 下结论【板书设计】一、 函数单调性二、 典型例题例1: 例2:小结:【作业布置】完成本节课学案预习下一节。1.3.1函数的单调性与最大(小)值(1)课前预习学案一、预习目标:1. 通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;2.熟记函数单调性的定义二、预习内容:1. 观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:yx1-11-1 随x的增大,y的值有什么变化? 能否看出函数的最大、最小值? 函数图象是否具有某种对称性?2.画出下列函数的图象,观察其变化规律: (1)f(x) = xyx1-11-1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上,随着x的增大,f(x)的值随着 _ (2)f(x) = -x+2yx1-11-1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上,随着x的增大,f(x)的值随着 _ (3)f(x) = x2在区间 _ 上,f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上,f(x)的值随着x的增大而 _ 3.一般地,设函数y=f(x)的定义域为i,如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1,x2,(1)当x1x2时,都有f(x1) f(x2),那么就说f(x)在区间d上是 函数(2)当x10 b. b0 d.m0 例3证明函数在(1,+)上为增函数解:变式训练3.:画出反比例函数的图象 这个函数的定义域是什么? 它在定义域i上的单调性怎样?证明你的结论三、当堂检测1、函数的单调增区间为 ( )a. b. c. d.2、函数,当时是增函数,当时是减函数,则等于 ( )a.-3 b.13 c.7 d.由m而定的常数 3、若函数在上是减函数,则的取值范围是 ( )a. b. c. d. 4、函数的减区间是_.5、若函数在上是减函数,则的取值范围是_.课后练习与提高一、 选择题1、下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是 ( )a. b. c. d. 2、函数的单调减区间是 ( )a. b. c. d.二、填空题:3、函数,上
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年04月江苏省盐城市大丰区小海镇人民政府2024年公开招考4名劳务派遣工作人员笔试历年高频考题摘选后附答案详解
- 2024年04月山东济南市历下区所属单位引进急需紧缺专业人才24人笔试历年高频考点试题后附答案详解
- 2024年高等教育文学类自考-08718新闻采编业务笔试参考题库含答案
- 2024年04月国家税务总局河南省税务局所属事业单位2024年公开招考230名工作人员笔试历年高频考点试题后附答案详解
- 2024年青海住院医师-青海住院医师儿外科笔试参考题库含答案
- 2024年贵州住院医师-贵州住院医师全科医学笔试参考题库含答案
- 2024年行政执法考试-公安民警中级执法资格笔试参考题库含答案
- 2024年社会人文社会文化知识竞赛-手球知识竞赛笔试参考题库含答案
- 2024年石油石化技能考试-汽轮机辅机值班员笔试参考题库含答案
- 2024年04月云南迪庆香格里拉市综合行政执法局招考聘用公益性岗位9人笔试历年高频考题摘选后附答案详解
- 小学低年段学生童诗研究报告
- 爱的教育-主题班会课件
- 企业人才激励与留住方案
- 保险公司内勤工作管理制度
- 体育场馆营销的核心要素解析
- 公路养护评估方案
- 中国文化元宇宙白皮书(2023年)
- 试卷保密室管理制度
- 广东省2023年中考物理模拟试卷汇总(二)及答案
- 制药厂车间安全培训
- 出纳保密协议
评论
0/150
提交评论