高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词课件3 新人教A版选修11.ppt

1 3简单的逻辑联结词 阅读教材 根据下面的知识结构图阅读教材 并识记 且 或 非 的含义 初步掌握由它们构成简单命题真假的判断与应用 知识链接 1 简单命题的一般形式 若p 则q 其中p为条件 q为结论 2 四种命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 3 命题真假的判断方法 利用相应数学知识直接判断或转化为等价命题判断 4 集合间的三种运算 交集 a b 并集 a b 补集 主题一 p且q p q 自主认知 1 观察下列三个命题 其中命题 3 与命题 1 2 之间有什么关系 1 6是2的倍数 2 6是3的倍数 3 6是2的倍数且是3的倍数 提示 命题 3 是由命题 1 2 使用联结词 且 联结得到的新命题 2 以上三个命题的真假如何 其中命题 3 的真假与命题 1 2 的真假有何关系 提示 1 2 3 均真 可知 1 2 真 则 3 真 根据以上探究过程 试着写出 且 的含义及命题 p q 真假的判断规则 1 且 的含义一般地 用联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 2 p q 命题的真假当p q都是真命题时 p q是 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 p q是 p q p且q 真命题 假命题 合作探究 1 若 p q 是假命题 则命题p q都是假命题吗 为什么 提示 不一定 因为命题p q中只要有一个是假命题 p q 就是假命题 2 判断 p q 命题真假的关键是什么 提示 关键是判断p q命题的真假 过关小练 1 将命题p lg0 10用联结词 且 联结得到新命题为 其为 命题 填 真 或 假 解析 由 且 的含义知 p q为lg0 10 为真命题 答案 lg0 10真 2 命题 n 1 n n 1 n n 既能被2整除 也能被3整除 的构成形式为 其为 命题 填 真 或 假 解析 此命题为 p q 形式的命题 为真命题 答案 p q真 主题二 p或q p q 自主认知 1 观察下列三个命题 其中命题 3 与命题 1 2 之间有什么关系 1 6是2的倍数 2 6是3的倍数 3 6是2的倍数或是3的倍数 提示 可以看出命题 3 是由命题 1 2 使用联结词 或 联结得到的新命题 2 命题 3 的真假如何 提示 命题 3 为真命题 根据以上探究过程 试着写出 或 的含义及命题 p q 真假的判断规则 1 或 的含义一般地 用联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 2 p q 命题的真假当p q两个命题中有一个命题是真命题时 p q是 当p q两个命题都是假命题时 p q是 p q p或q 真命题 假命题 合作探究 1 若 p q 是假命题 p q一定是假命题吗 提示 是 只要p q中有一个为真命题 则p q是真命题 只有p q都是假命题时 p q才是假命题 2 逻辑联结词 或 与集合 生活中的 或 含义相同吗 提示 联结词 或 与集合运算中并集的定义a b x x a或x b 中 或 的意义相同 是逻辑联结词 或 与日常生活用语中的 或 意义有所不同 日常用语中的 或 带有 不可兼有 的意思 如 学习或休息 而逻辑联结词中的 或 含有 同时兼有 的意思 过关小练 1 将命题p 1是方程x2 4x 3 0的解 q 3是方程x2 4x 3 0的解 用联结词 或 联结得到新命题为 其为 命题 填 真 或 假 解析 由已知得 p q 为 1或 3是方程x2 4x 3 0的解 因为p q均真 故p q为真 答案 1或 3是方程x2 4x 3 0的解真 2 命题 sinx 1或cosx 2是 命题 102是 命题 填 真 或 假 解析 sinx 1为真 cosx 2为假 故 p q 为真 102为假 故 p q 为假 答案 真 假 主题三 非p p 自主认知 1 观察下列两个命题 1 2 它们之间有什么关系 1 6是3的倍数 2 6不是3的倍数 提示 命题 2 是命题 1 的否定 2 以上两个命题的真假如何 你能归纳出它们真假的一般规律吗 提示 1 为真命题 2 为假命题 若p是真命题 则 p为假命题 若p为假命题 则 p为真命题 根据以上探究过程 试着写出 非 的含义及命题 p 真假的判断规则 1 非 的含义一般地 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 读作 或 p的否定 2 p 命题的真假若p是真命题时 则 p必是 若p是假命题 则 p必是 p 非p 假命题 真 命题 合作探究 1 逻辑联结词中 非 的含义是什么 提示 逻辑联结词 非 也称 否定 是从日常语言中的 不是 全盘否定 问题的反面 抽象而来的 非 是否定的意思 2 命题的否定与否命题有什么区别 提示 命题的否定只否定命题的结论 而否命题既否定命题的条件 又否定命题的结论 过关小练 1 命题p y tanx是奇函数 则 p 为 命题 解析 p y tanx不是奇函数 为假命题 答案 y tanx不是奇函数假 2 命题p y sin4x的周期是4 则 p 为 命题 解析 p y sin4x的周期不是4 为真命题 答案 y sin4x的周期不是4 真3 命题p 若m2 n2 0 则实数m n全为零 则 p 为 命题 填 真 或 假 解析 p 若m2 n2 0 则m n不全为零 为假命题 答案 若m2 n2 0 则m n不全为零假 归纳总结 1 从集合的角度理解 且 或 非 1 且 从集合角度看 可设a x x满足命题p b x x满足命题q 则 p q 对应于集合中的交集a b x x a且x b 2 或 从集合的角度看 可设a x x满足命题p b x x满足命题q 则 p q 对应于集合中的并集a b x x a或x b 3 非 从集合的角度看 若设p x x满足命题p 则 p 对应于集合p在全集u中的补集 x x u 且x p p与 p 的真假关系 真假对立 2 含有逻辑联结词的命题真假的三个关注点 1 真假规律 p q 一真必真 都假才假 p q 一假必假 都真才真 2 p p与p是互为否定的 从而有 p p p真p假 p假p真 3 含有逻辑联结词的命题的否定 p q的否定为 p q p q的否定为 p q 其真假也可以参照含有逻辑联结词的命题的真假进行判断 拓展延伸 含有逻辑联结词的命题在电学上的理解 1 p q 从电学来讲 p q 相当于两个开关串联时 电路形成闭路的情形 且从该电路闭合与断开可得p q与 p q 的真假关系 全真才真 即p与q全为真时 p q 才真 其他情况为假 2 p q 从电学来讲 p q 相当于两个开关并联时 电路形成闭路的情形 该电路的闭合与断开也反映了p q与 p q 的真假关系 全假才假 即p与q全为假时 p q 才假 其他情况为真 3 p 从电学来讲 p 相当于一个开关时 电路形成闭路的情形 该电路闭合与断开可得p与 p的真假关系 真假相反 即p为真时 p为假 p为假时 p为真 类型一 含逻辑联结词命题的构成形式 典例1 1 下列命题 末位不是0的数不能被5整除 指数函数是单调函数 每一个向量都既有大小 又有方向 正方形是菱形或是矩形 其中含有逻辑联结词的命题有 a b c d 2 已知命题p 梯形有一组对边平行 q 梯形有一组对边相等 试确定由这组命题构成的 p q p q p 形式的命题 解题指南 1 观察是否含有逻辑联结词或具有相同含义的词汇 2 本题关键是正确理解逻辑联结词 且 或 非 的含义 应根据组成上述各含有逻辑联结词的命题的语句中所出现的逻辑联结词或语句的意义 确定含有逻辑联结词的命题的形式 解析 1 选a 是简单命题 其余的均为含有逻辑联结词的命题 2 p q 形式 梯形有一组对边平行且有一组对边相等 p q 形式 梯形有一组对边平行或有一组对边相等 p 梯形没有一组对边平行 规律总结 确定含逻辑联结词命题构成形式的三个关注点 1 简单命题与含 或 且 非 的新命题 不含逻辑联结词 或 且 非 的命题是简单命题 命题 p q p q p 是含有逻辑联结词的命题 其中p q为简单命题 2 区别 若p则q 在 p q p q p 中 p q都是命题 但在 若p 则q 中 p q可以是命题 也可以是含有变量的陈述句 3 把握实质 正确理解逻辑联结词 或 且 非 是解题的关键 有些命题并不一定包含 或 且 非 这些逻辑联结词 要结合命题的具体含义进行正确的命题构成的判定 巩固训练 指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题 1 方程2x2 1 0没有实数根 2 12能被3或4整除 3 菱形的对角线垂直且平分 解析 1 这个命题是 p的形式 其中p 方程2x2 1 0有实数根 2 这个命题是p q的形式 其中p 12能被3整除 q 12能被4整除 3 这个命题是p q的形式 其中p 菱形的对角线垂直 q 菱形的对角线互相平分 补偿训练 分别指出下列含有逻辑联结词的命题的形式及构成的简单命题 1 小李是老师 小赵也是老师 2 1是合数或质数 3 方程2x 1 0无实根 4 2 1 解析 1 这个命题是p且q的形式 其中 p 小李是老师 q 小赵是老师 2 这个命题是p或q的形式 其中 p 1是合数 q 1是质数 3 这个命题是 p的形式 其中 p 方程2x 1 0有实根 4 这个命题是p或q的形式 其中 p 2 1 q 2 1 类型二 含逻辑联结词的命题真假的判断 典例2 2015 杭州高二检测 已知p 2 2 5 q 3 2 则下列判断正确的是 a p q 为假 q 为假b p q 为真 q 为假c p q 为真 p 为假d p q 为真 p q 为假 解题指南 先判断p q的真假 再判断 p q p q p q 的真假 解析 选b 由题意可知 p假 q真 所以 p q 为真 p q 为假 p 为真 q 为假 延伸探究 本例条件不变 试判断命题 p q p q p q 的真假 解析 由条件知 p假 q真 所以 p真 q为假 故 p q为真 p q 为假 p q 为假 规律总结 判断命题 p q p q p 真假的步骤 1 确定命题构成 确定命题是 p q 还是 p q 还是 p 形式的命题 2 判断简单命题的真假 对命题p和q 不含逻辑联结词的命题 的真假作出判断 3 判断含有逻辑联结词的命题真假 对于 p q 形式的命题 可记为 有真必真 对于 p q 形式的命题 可记为 一假必假 对于 p 形式的命题 可记为 真假相反 再由 p q p q p 的真假判断方法给出结论 提醒 记忆口诀 同为真时且为真 同为假时或为假 出现假时且为假 出现真时或为真 补偿训练 分别指出由下列各组命题构成的 p或q p且q 非p 形式的含有逻辑联结词的命题的真假 1 p 9是质数 q 8是12的约数 2 p 函数y cosx是周期函数 q 函数y cosx是偶函数 3 p 0 q 0 解析 1 p或q 9是质数或8是12的约数 p且q 9是质数且8是12的约数 非p 9不是质数 因为p假q假 所以 p或q 为假 p且q 为假 非p 为真 2 p或q 函数y cosx是周期函数或是偶函数 p且q 函数y cosx是周期函数且是偶函数 非p 函数y cosx不是周期函数 因为p真q真 所以 p或q 为真 p且q 为真 非p 为假 3 p或q 0 或 0 p且q 0 且 0 非p 0 因为p真q假 所以 p或q 为真 p且q 为假 非p 为假 类型三 根据含逻辑联结词命题的真假求参数的范围 典例3 2015 青岛高二检测 命题p 关于x的不等式x2 2ax 4 0对一切x r恒成立 q 函数f x 5 2a x是减函数 若p或q为真 p且q为假 求实数a的取值范围 解题指南 先求出命题p与q为真时a的取值范围 然后根据题意讨论p q的真假 求出参数a的取值范围 解析 设g x x2 2ax 4 因为关于x的不等式x2 2ax 4 0对一切x r恒成立 所以函数g x 的图象开口向上且与x轴没有交点 故 4a2 161 即a 2 所以命题q a 2 由p或q为真 p且q为假 可知p和q一真一假 1 若p真q假 则此不等式组无解 2 若p假q真 则所以a 2 综上 实数a的取值范围是 2 延伸探究 若将 q 函数f x 5 2a x是减函数 改为 q 函数f x 5 2a x是增函数 其他条件不变 求实数a的取值范围 解析 设g x x2 2ax 4 因为关于x的不等式x2 2ax 4 0对一切x r恒成立 所以函数g x 的图象开口向上且与x轴没有交点 故 4a2 16 0 所以 2 a 2 所以命题p 2 a 2 函数f x 5 2a x是增函数 则有0 5 2a 1 即所以命题q 由p或q为真 p且q为假 可知p和q一真一假 1 若p真q假 则所以 2 a 2 2 若p假q真 则所以综上 实数a的取值范围是 规律总结 命题 p q p q p 真假应用的规律 1 由命题 p q p q p 的