高中数学 第一章 三角函数 任意角的三角函数学习过程 新人教A版必修4.doc

1.2任意角的三角函数学习过程知识点1：三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；（4）比值叫做的余切，记作，即；（5）比值叫做的正割，记作，即；（6）比值叫做的余割，记作，即知识点2：三角函数的定义域、值域的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置； 根据相似三角形的知识，对于确定的角，六个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以与无意义；同理，当时，与无意义；除以上两种情况外，对于确定的值，比值、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上六种函数统称为三角函数。三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域知识点3：三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。 为正 全正为正 为正知识点4：诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有：，其中，这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为02间角的三角函数值问题知识点5：三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.（）（）（）（）由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有， ，我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。学习结论1三角函数定义，2三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域 3三角函数的符号 为正 全正为正 为正4、诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有：，其中，这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为02间角的三角函数值问题5、三角函数线的定义：由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有， ，我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。典型例题例1、已知角的终边经过点，求的六个函数制值。解析：因为，所以，于是； ； 例2求下列各角的六个三角函数值：（1）； （2）； （3） 解析：（1）因为当时，所以， ， ， 不存在， 不存在。（2）因为当时，所以， ， ， 不存在， 不存在。（3）因为当时，所以， ， 不存在， ，不存在， 例3已知角的终边过点，求的六个三角函数值。解析：因为过点，所以， 当； ；当； ；例4、.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1 与 2 tan与tan 3 cot与cot解析：abot2t1 s2 s1p2p1 m2 m1 s1 如图可知： tan tan cot cot例5利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角1 sina 2 tana xyota21030xyop1p2解析：1 2 30a150 30a90或210