高中数学 2122 等角定理及两条直线的垂直关系同步练习 新人教A版必修2.doc

2014高中数学 2-1-2-2 等角定理及两条直线的垂直关系同步练习 新人教a版必修2一、选择题1. 空间四边形abcd中，e、f分别为ac、bd中点，若cd2ab4，efab，则ef与cd所成的角为()a30b45c60d90答案a解析取ad的中点h，连fh、eh，在efh中 efh90，he2hf，从而feh30，故选a.2正方体a1b1c1d1abcd中，bd与b1c所成的角是()a30 b45c60 d90答案c解析a1db1c，a1d与bd所成的锐角(或直角)即为所求角，连结a1b.a1db为正三角形，a1db60.3空间四边形abcd中，ab、bc、cd的中点分别为p、q、r，且ac4，bd2，pr3，则ac和bd所成的角为()a90 b60c45 d30答案a解析如图，p、q、r分别为ab、bc、cd中点，pqac，qrbd，pqr为ac和bd所成角又pqac2，qrbd，rp3pr2pq2qr2，pqr90即ac和bd所成的角为90，故选a.4经过空间一点p作与直线l成45角的直线共有()a1条 b2条c4条 d无数条答案d解析如图，apo45，lpo，以po为轴旋转pa，则pa总与po成45角，从而l与pa成45角，这样的直线pa，即圆锥的母线所在直线有无数条5空间两直线a、b所成的角为60，过空间一点o与a、b所成的角都是60的直线有()a1条 b2条c3条 d4条答案c解析过点o作aa，bb，则a与b形成的角一个60，一个120，过o作平面，使a、b关于对称，等分120角时有一条，等分60角时，有两条，共有3条6a、b、c是空间三条直线，有下面4个命题，其中正确命题的个数是()如果ab，bc，则ac如果a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线如果a和b相交，b和c相交，则a与c也相交如果a和b共面，b和c共面，则a与c也共面a3 b2c1 d0答案d7如果直线a与b是异面直线，则称a与b构成一对异面直线，在四棱锥的侧棱和底面四边形各边所在的直线中，能构成异面直线()对()a28 b16c8 d4答案c解析各侧棱均共面，底面四边形各边所在直线均共面，故若构成异面直线，只能是侧棱与底边，与pa构成异面直线的有bc和cd，故一条侧棱有2对，共有8对，故选c.8在空间四边形abcd中，m、n分别是ab和cd的中点，adbc6，mn3，则ad和bc所成的角是()a120 b90c60 d30答案b解析取ac中点e，则en綊aden3同理，me3在men中，由于mn3men90，又enad，mebcad与bc成90角，故选b.二、填空题9分别在两个平面内的两条直线的位置关系是_，不平行的两条直线的位置关系是_，两条直线没有公共点，则它们的位置关系是_，垂直于同一直线的两条直线的位置关系为_答案平行、相交、异面；相交、异面；平行、异面；平行、相交、异面10正方体abcda1b1c1d1的棱长为a、m、n、p、q分别为棱ab、bc、c1d1和cc1的中点，则mn与pq的位置关系为_，它们所成的角为_db1与mn的位置关系为_，它们所成的角是_答案相交60异面90解析连结ac、bd交于o，取bb1的中点h，连oh，则ohb1d，连ah，hc，则ahhc，ohac，又mnac，ohb1d，mnb1d.11正方体abcda1b1c1d1中ac和dd1所成角是_度ac和d1c1所成的角是_度ac和b1d1所成的角是_度ac和a1b所成的角是_度o为b1d1中点，ac和bo所成角是_度a1b和b1d1所成角是_度答案90，45，90，60，90，60.解析dd1面abcddd1acd1c1dcdca45，d1c1与ac成45角b1d1bdbdacb1d1aca1b1d1c，d1ac为等边三角形，成60角在正方体中，o是b1d1中点，o为a1c1中点，又a1bbc1boa1c1，又aca1c1，boac，ac与bo成90角b1d1bd，a1bd为等边，成60角12给出下列命题：垂直于同一条直线的两条直线一定平行；空间中如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行其中成立的是_答案13在空间四边形abcd中，e、f分别是ab、cd的中点，adbc，adbc，则ef和bc所成的角的大小为_答案45解析取ac中点m，则mf綊ad，me綊bcadbc，mfme，adbc，mfme，在mef中，memf，memfmef45ef与bc成45角14已知长方体的长和宽都是4cm，高是4cm.(1)bc和ac所成的角是_度？(2)aa和bc所成的角是_度？答案(1)45(2)60解析(1)在长方体中，bcbcacb为bc与ac所成的角abbc4cmabc90，acb45，bc和ac所成的角为45(2)在长方体中，aabbcbb为aa与bc所成的角bb4cmbc4cmcbb60aa和bc所成的角为60.三、解答题15长方体abcda1b1c1d1中，p、q、m、n分别为ad、ab、c1d1、b1c1的中点，求证：pa1qmcn.解析如下图，连pq、mn，在长方体abcda1b1c1d1中，p、q、m、n分别为ad、ab、c1d1、b1c1的中点，a1pnc、a1qcm，pqmnapqcnm，pa1qmcn.16在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，m，n，p分别为边a1b，b1d1，a1b1上的点，若，又pna1d1(1)求证：pmaa1；(2)求mn的长解析(1)pna1d1，mpbb1又aa1bb1pmaa1(2)npa1d1a，mpbb1amna.17如图所示，两个三角形abc和abc的对应顶点的连线aa、bb、cc交于同