高中数学 422 圆与圆的位置关系同步练习 新人教A版必修2.doc

2014高中数学 4-2-2 圆与圆的位置关系同步练习 新人教a版必修2一、选择题1两圆x2y24x2y10与x2y24x4y10的公切线有()a1条b2条c3条 d4条答案c解析r12，r23，d5，由于dr1r2所以两圆外切，故公切线有3条，选c.2两圆x2y216与(x4)2(y3)2r2(r0)在交点处的切线互相垂直，则r()a5 b4c3 d2答案c解析设一个交点p(x0，y0)，则xy16，(x04)2(y03)2r2，r2418x06y0，两切线互相垂直，1，3y04x016.r2412(3y04x0)9，r3.3如果直线l将圆x2y22x4y0平分，且不通过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是()a0,2 b0,1c0， d0，答案a解析由已知得直线l过圆心(1,2)，又l不过第四象限，斜率的取值范围是0,24若圆x2y24x4y100上至多有三个不同的点到直线l：axby0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是()a(，2b2，)c(，22，)d2，2答案c解析圆x2y24x4y100整理为(x2)2(y2)2(3)2，圆心坐标为(2,2)，半径为3，要求圆上至多有三个不同的点到直线l：axby0的距离为2，则圆心到直线的距离应大于等于，2410，2或2，又l的斜率k，k2或k2.故选c.5若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的取值范围()a(4,6) b4,6)c(4,6 d4,6答案a解析圆心c(3，5)到直线4x3y20的距离d5.由题意结合图形易知，4r6.6已知直线l：axyb0，圆m：x2y22ax2by0，则l与m在同一坐标系中的图形只可能是()答案b解析圆m一定过原点，故排除a、c，再根据a、b的几何意义知d中直线l中的a0矛盾，故只可能是b.7若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴相切，则该圆的标准方程是()a(x3)221b(x2)2(y1)21c(x1)2(y3)21d.2(y1)21答案d解析由圆心在第一象限、与x轴相切、半径为1知，圆心纵坐标为1，设圆心(a,1)，与直线4x3y0相切，1，a或a1，圆心在第一象限，a0，故选d.8若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则a、b应满足的关系式是()aa22a2b30ba22a2b50ca22b22a2b10d3a22b22a2b10答案b解析利用公共弦始终经过圆(x1)2(y1)24的圆心即可求得两圆的公共弦所在直线方程为：(2a2)x(2b2)ya210，它过圆心(1，1)，代入得a22a2b50.9方程k(x3)4有两个不同的解时，实数k的取值范围是()a(0，) b(，)c(，) d(，答案d解析y是半圆，直线yk(x3)4过定点(3,4)，由数形结合法，当直线yk(x3)4与半圆y有两个交点时0作cdab，则由|ab|2ad，|cd|.|ca|a1|，由勾股定理得：()2()2(|a1|)2a3或a1，又a0，a3，r312，c的方程为(x3)2y24.14与定圆x2y21及定直线l：x3都相切的圆的圆心轨迹方程为_答案8xy2160或4xy240解析设动圆圆心p(x，y)，p与o外切时有1(3x)，平方整理得8xy2160，p与o内切时有(3x)1，平方整理得：4xy240.三、解答题15求过直线2xy40和圆x2y22x4y10的交点且满足下列条件之一的圆的方程(1)过原点；(2)有最小面积解析设所求圆的方程为x2y22x4y1(2xy4)0，即x2y22(1)x(4)y(14)0(1)此圆过原点，140，故所求圆的方程为x2y2xy0(2)将圆系方程化为标准形式：(x1)222要使其面积最小，必须圆的半径取最小值，此时.即满足条件的圆的方程为22.*16.已知方程x2y22ax2(a2)y20表示圆，其中ar，且a1，求证：不论a取不为1的任何实数，上述圆恒过定点解析证法1：由已知得x2y24y22a(yx)0，它表示过圆x2y24y20与直线yx0交点的圆，由解得得定点(1,1)而当a1时，原方程为x2y22x2y20，即(x1)2(y1)20，它表示点(1,1)，所以a取不为1的任何实数，上述圆恒过定点(1,1)证法2：取a0得x2y24y20取a2得x2y24x20得yx代入得x1，又12122a12(a2)1222a2a420，同样，当a1时原方程表示一个点所以a取不为1的任何实数，上述圆恒过定点(1,1)17已知线段ab的端点b的坐标是(4,3)，端点a在圆(x1)2y24上运动，求线段ab的中点m的轨迹方程解析设点m的坐标是(x，y)，点a的坐标是(x0，y0)由于点b的坐标是(4,3)，且m是线段ab的中点，所以x，y，于是有x02x4，y02y3点a在圆(x1)2y24上运动，(2x41)2(2y3)24，整理得：(x)2(y)21即所求点评求曲线的轨迹方程，将方程求出来，只要没有多余的点和漏掉的点即可，求曲线的轨迹，则在求出轨迹方程后，还要说明轨迹是什么，即形状要说明*18.在平面直角坐标系xoy中，已知圆c1：(x3)2(y1)24和圆c2：(x4)2(y5)24(1)若直线l过点a(4,0)，且被圆c1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设p为平面上的点，满足：存在过点p的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆c1和圆c2相交，且直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点p的坐标解析(1)由于直线x4与圆c1不相交，所以直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x4)，圆c1的圆心c1(3,1)到直线l的距离为d，因为直线l被圆c1截得的弦长为2，4()2d2，k(24k7)0，即k0或k，所以直线l的方程为y0或7x24y280(2)设点p(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为ybk(xa)，k0，则直线l2的方程为yb(xa)，因为c1和c2的半径相等，及直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等，所以圆c1的圆心到直线l1的距离和圆c2