湖北省武汉市武昌区2012届高三三月调考试题数学.doc

湖北省武汉市2012年三月调考一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，且四边形为平行四边形，则A BC D正视图俯视图4侧视图62若复数(为虚数单位，)是纯虚数，则复数2a2i在复平面内对应的点在A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的表面积为A88B98C108D1584命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是A所有能被2整除的整数都是奇数B所有不能被2整除的整数都不是奇数C存在一个能被2整除的整数是奇数D存在一个不能被2整除的整数不是奇数5要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同排法种数为A144 B192 C360 D7206一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：零件数x(个)1020304050607080加工时间y(min)626875818995102108设回归方程为，则点在直线的A左上方 B左下方 C右上方 D右下方7已知的内角、所对的边分别为、， ，则此三角形A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是直角三角形，也可能是锐角三角形8在区间0,1上任取三个数，若向量，则的概率是A B C D9已知直线与抛物线交于A、B两点，且.于D. 若动点D的坐标满足方程，则A1 B2 C3 D4开始输入输出p结束是否10已知函数规定：给定一个实数，赋值，若，则继续赋值；若，则继续赋值；，以此类推. 若，则，否则停止赋值已知赋值次后该过程停止，则的取值范围是A BC D二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（1114题）11如图所示的程序框图，当时，输出的值为 .12曲线与轴及直线所围图形的面积为 13设，其中满足若的最大值为6，则（）k的值为 ；（）的最小值为 .14定义在上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立 ，则称为函数的一个承托函数.现有如下函数： 则存在承托函数的的序号为 .（填入满足题意的所有序号）（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.）.ABAOPMQN15（选修4-1：几何证明选讲）如图，和相交于A、B两点，PQ切于P，交于Q，M，交AB的延长线于N点，若，则的长为 .16（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标系方程为，曲线的参数方程为（为参数），则曲线与的交点的直角坐标为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数（）求函数的定义域和最大值；（）已知的内角、所对的边分别为、，若，求的取值范围.18（本小题满分12分）已知前项和为的等差数列的公差不为零，且，又，成等比数列（）求数列的通项公式；（）是否存在正整数对，使得？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由19（本小题满分12分）为备战2012奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练. 现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5.（）画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；（）现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理? 简单说明理由.（）若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为，求的分布列及均值E.20（本小题满分12分）在直三棱柱中，BA1C1B1ACD（）若异面直线与所成的角为，求棱柱的高；（）设是的中点，与平面所成的角为，当棱柱的高变化时，求的最大值21（本小题满分13分）已知中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点（）求椭圆的方程；（）直线平行于，且与椭圆交于A、B两个不同点.（）若为钝角，求直线在轴上的截距m的取值范围；（）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.22（本小题满分14分）设函数（）求的单调区间；（）证明：当时，；（）证明：当，且，时，.数学（理工类）试题参考答案及评分标准一、选择题1A 2B 3A 4D 5B 6C 7C 8D 9D 10B二、填空题114 12 13（）2 （） 14 152 16三、解答题17解：（）由的解析式可知，故函数的定义域为. 3分 . 2分由，得，因为，所以时，取得最大值. 2分（）由余弦定理，当且仅当时取等号，即时等号成立. 3分因为为三角形的内角，所以， 又，所以，故的取值范围为. 2分18解：（）因为，成等比数列，所以设数列的公差为，则. 2分将代入上式化简整理得. 又因为，所以.于是，即数列的通项公式为.3分（）假设存在正整数对，使得，则由（）知.当时，不成立，于是. 3分因为为正整数，所以，即，且5被整除，故当且仅当，或时，为正整数. 2分即当时，；时，；时，.故存在正整数对，使得成立. 2分（注:若用枚举法，最后4分中，得到一个数对给1分，得到两个数对给2分，全对给4分）19解：（）茎叶图如图 甲乙 9875943380125409025 3分（）参考答案1： = 8.5，但，所以选派甲合适.参考答案2：假设不低于9.0分为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为，所以派乙合适.参考答案3：假设不低于8.5分为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为，所以派乙合适. （本题为开放题，给出任一选派方案并有相应的统计理由给3分，无理由不给分。）3分（）乙不低于8.5分的频率为，的可能取值为0、1、2、3. ，. 2分0123P 的分布列为 2分. 2分（注：可用.） 20解法1：（）由三棱柱是直三棱柱可知，即为其高.如图1，因为，所以是异面直线与所成的角或其补角.连接，因为，所以. 在Rt中，由，可得. 3分又异面直线与所成的角为，所以，即为正三角形.于是.在Rt中，由，得，即棱柱的高为. 3分（）设，如图1，过点在平面内作于F，则由平面，平面，得.而，所以平面.故就是与平面所成的角，即. 2分在中，由，得，在中，由，得，在中，. 2分令，因为，当且仅当，即时，等号成立.所以，故当时，的最大值.2分CA1C1B1BA图1DFA1C1B1CzAyxB图2D解法2：建立如图2所示的空间直角坐标系，设，则有，. 2分（）因为异面直线与所成的角，所以， 2分即，得，解得. 2分（）由是的中点，得，于是.设平面的法向量为，于是由，可得 即 可取， 2分于是.而. 2分令，因为，当且仅当，即时，等号成立.所以，故当时，的最大值. 2分21解：（）设椭圆方程为，则 解得 椭圆的方程为. 3分（）（）由直线平行于OM，得直线的斜率，又在轴上的截距为m，所以的方程为. 由 得. 又直线与椭圆交于A、B两个不同点，于是. 3分为钝角等价于且， 设，由韦达定理，代入上式，化简整理得，即，故所求范围是.2分（）依题意可知，直线MA、MB的斜率存在，分别记为，.由，. 2分而. 所以 , 故直线MA、MB的倾斜角互补，故直线MA