高中数学 3.1 不等关系（二）教案 北师大版必修5.doc_第1页
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文档简介

3.1 不等关系（二）一、教学目标1知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.二、教学重点：掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；教学难点：利用不等式的性质证明简单的不等式。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）.课题导入：在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若(二).探析新课1、不等式的基本性质：师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：1）(ac)(bc)ab0， acbc2），实际上，我们还有，（证明：ab，bc，ab0，bc0根据两个正数的和仍是正数，得(ab)(bc)0，即ac0，ac于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1）（2）（3）（4）2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1）；（2）；（3）。证明：1）ab，acbc cd，bcbd。由、得 acbd2）3）反证法）假设，则：若这都与矛盾， 范例讲解：例1、已知求证：。证明：以为，所以ab0,。于是 ，即由c0 ，得（三）.随堂练习1：（1）、课本p82的练习3（2）、在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（）2 2；（2）（）2 （1）2；（3） ；(4)当ab0时，loga logb答案：(1) （2） （3） （4）补充例题：例2、比较(a3)（a）与（a2）（a4）的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。解：由题意可知：（a3）（a）（a2）（a4）（a22a1）（a22a）0（a3）（a）（a2）（a4）随堂练习2：（1）、比较大小：（1）（x）（x）与（x）2（2）（四）.课时小结：本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关
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