高中数学 421 直线与圆的位置关系同步练习 新人教A版必修2.doc

2014高中数学 4-2-1 直线与圆的位置关系同步练习 新人教a版必修2一、选择题1过点(2,1)的直线中，被圆x2y22x4y0截得的弦最长的直线的方程是()a3xy50b3xy70c3xy10 d3xy50答案a解析x2y22x4y0的圆心为(1，2)，截得弦最长的直线必过点(2,1)和圆心(1，2)直线方程为3xy50，故选a.2若过点a(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()a(，) b，c. d.答案d解析解法1：如图，bc1，ac2，bac30，k.解法2：设直线l方程为yk(x4)，则由题意知，1，k.解法3：过a(4,0)的直线l可设为xmy4，代入(x2)2y21中得：(m21)y24my30，由16m212(m21)4m2120得m或m.l的斜率k，特别地，当k0时，显然有公共点，k.3已知直线axbyc0(abc0)与圆x2y21相切，则三边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形()a是锐角三角形 b是直角三角形c是钝角三角形 d不存在答案b解析由已知得：1，a2b2c2故选b.4点m在圆(x5)2(y3)29上，点m到直线3x4y20的最短距离为()a9 b8c5 d2答案d解析由圆心到直线的距离d53知直线与圆相离，故最短距离为dr532，故选d.5 过点a(11,2)作圆x2y22x4y1640的弦，其中弦长为整数的共有()a16条 b17条c32条 d34条答案c解析圆c：(x1)2(y2)2169的圆心c(1，2)，点a(11,2)在c内，|ac|12，最短弦长为210，最长弦长为26.弦长为整数的弦共有(2610)232条点评弦长为10和26的各一条，弦长为11至25的各有2条，计数时应区分6从点p(x,3)向圆(x2)2(y2)21引切线，切线长的最小值为()a4 b2c5 d5.5答案b解析当p(x,3)到圆心c(2，2)距离最小时，过p点向圆所作切线的切线长最小|pc|pc|min5.切线长的最小值为2.故选b.点评圆心c(2，2)，半径r1，设切点m，则|pm|2|pc|2|cm|2|pc|21，|pm|2，一般地，由圆外一点p(x0，y0)向圆(xa)2(yb)2r2所引切线长l，由圆外一点p(x0，y0)，向圆x2y2dxeyf0所引切线长l.*7.已知点m(a，b)(ab0)是圆x2y2r2内一点，直线m是以m为中点的弦所在的直线，直线l的方程是axbyr2，则()alm且l与圆相交 blm且l与圆相切clm且l与圆相离 dlm且l与圆相离答案c解析直线m的方程为，axbya2b20，lm，圆心到直线axbyr2的距离dr，直线l与圆相离，故选c.8曲线y1(2x2)与直线yk(x2)4有两个交点时，实数k的取值范围是()a. b.c. d.答案b解析如图直线yk(x2)4与半圆y1(2x2)有两个交点，应满足kmbkkma，即k故选b.9已知圆x2y24，过点a(4,0)作圆的割线abc，则弦bc中点的轨迹方程为()a(x1)2y24b(x1)2y24(0x1)c(x2)2y24d(x2)2y24(0x1)答案d解析设割线的方程为yk(x4)，再设bc中点的坐标为(x，y)，则，代入yk(x4)消去k得，(x2)2y24.画出图形易知轨迹应是在已知圆内的部分，且x的取值范围是0x1，由此解得k，因此选c.二、填空题*11.一光线从点a(1,1)出发，经x轴反射到圆c：(x2)2(y3)21上，则最短路程是_答案4解析依题意，当这束光线从a(1,1)出发，经x轴反射后恰好经过圆心c时，它反射到圆上的路程最短，圆心c(2,3)关于x轴的对称点c(2，3)，可求得ac5，所以最短路程为514.点评求a关于x轴的对称点a然后求ac，和求圆心c关于x轴对称点c然后求ac结果一样12 过原点o作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为p、q，则线段pq的长为_答案4解析x2y26x8y200(x3)2(y4)25.如图所示，设圆心为m，连结mp、mq、pq、om、pq与om交于n，易知om5，opoq2，根据圆的知识知pqom且pnqn，pq2pn224.13过点(4，8)作圆(x7)2(y8)29的切线，则切线的方程为_答案x40解析(4，8)在圆(x7)2(y8)29上，(4，8)与圆心(7，8)连线斜率为0，切线斜率不存在切线方程为x4.14 在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_答案(13,13)解析由题意知，圆心o(0,0)到直线12x5yc0的距离d1，1，13c13.三、解答题15在直线xy20上求一点p，使p到圆x2y21的切线长最短，并求出此时切线的长解析设p(x0，y0)，则切线长s，当x0时，smin此时p(，)切线长最短为.16求过点a(5,15)向圆x2y225所引的切线方程解析解法1：点a(5,15)在圆x2y225外，设切点为m(x0，y0)，则过点m的切线方程为x0xy0y25点a(5,15)在切线上，5x015y025点m(x0，y0)在圆x2y225上，xy25解由、组成的方程组，得或所求的切线方程为4x3y250或x5.解法2：设过点a(5,15)的切线的斜率为k，则切线方程为y15k(x5)，即kxy155k0.由5解得k，得切线方程为y15(x5)又由于直线x5过点a(5,15)且与圆