高中数学 第3章 不等式 3.5 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 第1课时 二元一次不等式(组)所表示的平面区域课件 新人教B版必修5.ppt

第三章 不等式 3 5二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 第1课时二元一次不等式 组 所表示的平面区域 课前自主学习 有粮食和石油两种物资 可用轮船与飞机两种方式运输 如图所示 每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下表所示 单位 t 现在要在一天内完成运输2000t粮食和1500t石油的任务 安排的轮船数x与飞机数y应满足什么条件 1 二元一次不等式 组 的概念二元一次不等式是指含有 未知数 且未知数的最高次数为 的不等式 二元一次不等式组是指由几个总共含有两个未知数 且未知数的最高次数为1的不等式构成的不等式组 2 二元一次不等式 组 表示的平面区域 1 开半平面与闭半平面直线l ax by c 0把坐标平面分为 每个部分叫做开半平面 开半平面与 叫做闭半平面 两个 1 两部分 l的并集 2 不等式表示的区域以 为坐标的所有点构成的集合 叫做不等式表示的区域或不等式的图象 3 直线两侧的点的坐标满足的条件直线l ax by c 0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分 直线l的同一侧的点的坐标使式子ax by c的值具有 的符号 并且两侧的点的坐标使ax by c的值的符号 一侧都 另一侧都 不等式解 x y 相同 相反 大于0 小于0 4 二元一次不等式表示区域的确定在直线l的某一侧 一点 检测其坐标是否满足二元一次不等式 如果 则该点 区域就是所求的区域 否则l的 就是所示的区域 如果直线不过 则用 的坐标来进行判断 比较方便 任取 满足 所在的这一侧 另一侧 原点 原点 c b c 25 课堂典例讲练 命题方向1 二元一次不等式表示的平面区域 解析 1 画出直线l1 x y 1 0 虚线 取原点o 0 0 代入x y 1 得1 0 不等式成立 所以o 0 0 在不等式x y 1 0表示的平面区域内 故x y 1 0表示的平面区域就是直线l1下方的区域 画出区域如图 所示的阴影部分 不包括直线l1上的点 2 画出直线l2 x 2y 4 0 实线 取原点o 0 0 代入x 2y 4 得 4 0 不等式成立 所以不等式x 2y 4 0表示的平面区域是直线l2及其下方的区域 画出区域如图 所示的阴影部分 包括直线l2上的点 点评 1 x y ax by c 0 和 x y ax by c 0 分别表示直线ax by c 0的两侧区域 要判断二元一次不等式ax by c 0表示直线ax by c 0的哪一侧区域 只要在此直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 从ax0 by0 c的正 负可判断ax by c 0表示直线哪一侧的平面区域 特别是当c 0时 常把原点作为此特殊点 2 ax by c 0所表示的区域不包括边界直线 此时直线画成虚线 ax by c 0所表示的区域包括边界直线 此时直线画成实线 解析 1 直线l将直角坐标平面分成三部分 l及其两侧 在l上方的平面区域内的任一点的坐标 x y 满足不等式x 2y 3 0 而另外两部分的点满足不等式x 2y 3 0 不等式x 2y 3 0表示的是直线l上方的平面区域 如右图所示 2 先画出直线l 2x y 4 0 取原点 0 0 把o点的坐标代入2x y 4 得 2 0 0 4 0 所以 原点在2x y 4 0表示的平面区域内 不等式2x y 4 0表示的平面区域是2x y 4 0表示的平面区域加上直线l 2x y 4 0 如图所示 命题方向2 二元一次不等式组表示的平面区域 解析 先画出直线2x y 4 0 由于含有等号 所以画成实线 取直线2x y 4 0下方的区域的点 0 0 代入2x y 4 得2 0 0 4 0 所以不等式2x y 4 0表示直线2x y 4 0及其下方的区域 同理对另外两个不等式选取合适的测试点 可得不等式x 2y表示直线x 2y下方的区域 不等式y 0表示x轴及其上方的区域