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1.3 三角函数的诱导公式(第一课时)【学习目标】1、能推出诱导公式二四;2.记住诱导公式二四,会用来求三角函数的值,并能进行简单三角函数式的化简。【学习重点】诱导公式二四的推导及应用。【学法指导】根据三角函数的定义,在单位圆中利用对称性进行探究;先从特殊角出发再推广到任意角。【知识链接】任意角三角函数的定义、诱导公式一、点的对称性。【学习过程】一、课前准备(预习教材p23-27,找出疑惑之处,并作标记)sin210= (公式一能解决吗?)二、新课导学1、诱导公式二:(1)设210、30角的终边分别交单位圆于点p、p,则点p与p的位置关系如何?(画图分析) 设点p(x,y),则点p怎样表示? (2)将210用(180+)的形式表达为 (3)sin210与sin30的值关系如何? 设为任意角 (1)设与(180+)的终边分别交单位圆于p,p, 设点p(x,y),那么点p坐标怎样表示?(画图分析) (2)sin与sin(180+)、cos与cos(180+)以及tan与tan(180+) 关系分别如何? 经过探索,你能把上述结论归纳成公式吗?其公式特征如何?书写诱导公式二:(记忆方法)结构特征:函数名不变,符号看象限(把看作锐角时)作用:把求(180+)的三角函数值转化为求的三角函数值。练习1:求下列各三角函数值:sin 225 cos225 tan 重新解决上面练习(2)2、诱导公式三:思考下列问题:(1)30与(30)角的终边关系如何? (2)设30与(30)的终边分别交单位圆于点p、p,设点p(x,y),则点p的坐标怎样表示?(画图分析) (3)sin(30)与sin30的值关系如何? 小组合作分析:在求sin(30)值的过程中,我们利用(30)与30角的终边及其与单位圆交点p与p关于原点对称的关系,借助三角函数定义求sin(30)的值。导入新问题:对于任意角, sin与sin()的关系如何呢?试说出你的猜想? 设为任意角 类比上面过程思考: sin与sin()、 cos与cos()以及tan与tan()关系如何?经过探索,你能把上述结论归纳成公式吗?其公式结构特征如何?诱导公式三: sin()= cos()= tan()= 结构特征:函数名不变,符号看象限(把看作锐角)把求()的三角函数值转化为求的三角函数值练习2:求下列各三角函数值 tan(210) 3、诱导公式四:类比上面的方法推导归纳出公式:sin()= cos()= tan()= 动手试试1、将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中的横线上: = = 2、利用公式求下列三角函数值: 2) 解: 3、化简:解:三、总结提升 学习小结 本节课你学到了什么? 你最大的收获是什么?四、学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:20分)计分:1.(2009全国)sin585的值为( ) d.2.若 ( ) a. b. c. d.3.在直角坐标系中,若与的终边关于y轴对称,则下列等式恒成立的是( )a.sin(+)=sin b.sin(-)=sin c.sin(2-
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