高中数学 三角函数的诱导公式导学案 新人教版必修4.doc

1.3 三角函数的诱导公式(第一课时)【学习目标】1、能推出诱导公式二四；2.记住诱导公式二四，会用来求三角函数的值，并能进行简单三角函数式的化简。【学习重点】诱导公式二四的推导及应用。【学法指导】根据三角函数的定义，在单位圆中利用对称性进行探究；先从特殊角出发再推广到任意角。【知识链接】任意角三角函数的定义、诱导公式一、点的对称性。【学习过程】一、课前准备（预习教材p23-27，找出疑惑之处,并作标记）sin210= （公式一能解决吗？）二、新课导学1、诱导公式二：（1）设210、30角的终边分别交单位圆于点p、p，则点p与p的位置关系如何？（画图分析） 设点p（x，y），则点p怎样表示？ （2）将210用（180+）的形式表达为 （3）sin210与sin30的值关系如何？ 设为任意角 （1）设与（180+）的终边分别交单位圆于p，p， 设点p（x,y），那么点p坐标怎样表示？（画图分析） （2）sin与sin（180+）、cos与cos（180+）以及tan与tan（180+） 关系分别如何？ 经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？书写诱导公式二：（记忆方法）结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）作用：把求（180+）的三角函数值转化为求的三角函数值。练习1：求下列各三角函数值：sin 225 cos225 tan 重新解决上面练习（2）2、诱导公式三：思考下列问题：（1）30与（30）角的终边关系如何？ （2）设30与（30）的终边分别交单位圆于点p、p，设点p（x,y），则点p的坐标怎样表示？（画图分析） （3）sin（30）与sin30的值关系如何？ 小组合作分析：在求sin（30）值的过程中，我们利用（30）与30角的终边及其与单位圆交点p与p关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin（30）的值。导入新问题：对于任意角， sin与sin（）的关系如何呢？试说出你的猜想？ 设为任意角 类比上面过程思考： sin与sin（）、 cos与cos（）以及tan与tan（）关系如何？经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？诱导公式三： sin（）= cos（）= tan（）= 结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角）把求（）的三角函数值转化为求的三角函数值练习2：求下列各三角函数值 tan（210） 3、诱导公式四：类比上面的方法推导归纳出公式：sin（）= cos（）= tan（）= 动手试试1、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中的横线上： = = 2、利用公式求下列三角函数值： 2） 解： 3、化简：解：三、总结提升 学习小结 本节课你学到了什么？ 你最大的收获是什么?四、学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：20分）计分：1.（2009全国)sin585的值为（ ） d.2.若 （ ） a. b. c. d.3.在直角坐标系中，若与的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是（ ）a.sin（+）=sin b.sin(-)=sin c.sin(2-