高中数学 第三章《不等式》复习与小结（二）教案 北师大版.doc

第三章不等式复习与小结（二）一、教学目标：1会用不等式（组）表示不等关系；2熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；3会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；4会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；5明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。二、教学重点：不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。教学难点：利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（）、基础回顾（一）、线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域：二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：由于对在直线ax+by+c=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入ax+by+c，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从ax0+by0+c的正负即可判断ax+by+c0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当c0时，常把原点作为此特殊点）3、线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解（二）基本不等式1、如果a,b是正数，那么2、基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”（）、典型例题1、二元一次方程（组）与平面区域【例1】（1）、画出不等式2+y-60表示的平面区域.（2）、画出不等式组表示的平面区域。2、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解【例2】某商场计划出售a、b两种商品，商场根据实际情况和市场需求，得到有关数据如下表：（商品单位：件）资金（百元）a商品b商品日资金供应量单位进价30203000单位工资支出5101100单位利润68问如何确定两种货物的月供应量，可以使得总利润达到最大？最大利润为多少？分析：这是一个典型的线性规划问题解法一：设供应a商品x件，b商品y件由题意有要求目标函数z6x+8y的最大值。约束条件可化为 令设6x+8ya+b（3x+2y）+（x+2y） 6x+8ya+3b960当 即时6x+8y的最大值为960每月供应a商品40件，b商品90件时，商场可获最大利润为96000元。解法二：约束条件为可行域为如图阴影部分（四边形oacb内部） 目标函数z6x+8y表示一组斜率为的平行直线，其在y轴上的截距为，当直线z6x+8y经过点c（即3x+2y300，x+2y220的交点）时直线在y轴上的截距为最大，此时x40，y90，z960（下略）3、利用基本不等式证明不等式【例3】设a，br，求证：a2+b2ab+a+b1。解题思路分析：思路一：这是一个整式不等式，可考虑用比较法，在配方过程应体现将a或b看成主元的思想，在这样的思想下变形，接下来的配方或因式分解相对容易操作。作差a2+b2abab+1a2（b+1）a+b2b+1 0思路二：注意到不等式两边式子a2+b2与ab的结构特点，联想到基本不等式；为了得到左边的a与b项，应用增减项法变形。增加若干项或减少若干项的技巧在本节应用得较为普遍。因a2+b22ab，a2+12a， b2+12b三式同向相加得：a2+b2ab+a+b1思路三：在思路一中，作差后得到关于a的二次三项式，除了用配方法，还可以联系二次函数的知识求解。记f（a）a2（b+1）a+b2b+1因二次项系数为正，（b+1）24（b2b+1）3（b1）20 f(a) 04、利用基本不等式求最值【例5】某地区上年度电价为每千瓦时0.8元，年用电量为a千瓦时，本年度计划将电价降到每千瓦时0.55元至0.75元之间，而用户期望电价为每千瓦0.4元。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区电力成本价为每千瓦0.3元，设k0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？解题思路分析：解决实际应用题，首先要理清数量之间关系，如本题：收益 实际用电量（实际电价成本价）。其次，将关键文字语言转换成适当的数学模型，如“新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比”翻译为数学模型就是“设实际电价为x，则新增用电量”，“电力部门的收益比去年至少增长20%”翻译为数学模型就是“本年度收益，去年收益（0.80.3）a，（0.80.3）a（1+20%）”。令 k0.2a，解不等式：（0.80.3）（120%）a即x21.1x+0.30得：x0.6，或x0.5又0.55x0.75x0.6解：设实际电价为x（元），则用电量增至，去年收益为（0.80.3）a，今年收益为当k0.2a时，由已知得：化简得：