高中数学 第三章 概率 3.3 几何概型 3.3.1 几何概型课件 新人教A版必修3.ppt

3 3 1几何概型 1 了解几何概型与古典概型的区别 知道均匀分布的含义 2 理解几何概型的特点和计算公式 3 会求几何概型的概率 几何概型 1 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为几何概型 归纳总结几何概型的两个特点 一是无限性 即在一次试验中 基本事件的个数可以是无限的 二是等可能性 即每一个基本事件发生的可能性是均等的 2 在几何概型中 事件a的概率的计算公式是 做一做 一个红绿灯路口 红灯亮的时间为30秒 黄灯亮的时间为5秒 绿灯亮的时间为45秒 当你到达路口时 恰好看到黄灯亮的概率是 答案 c 古典概型和几何概型的异同剖析 如表所示 因此判断一个概率模型属于古典概型还是属于几何概型的步骤是 1 确定一次试验中每个结果 基本事件 的可能性 概率 是否相等 如果不相等 那么既不属于古典概型也不属于几何概型 2 如果试验中每个结果出现的可能性是相等的 再判断试验结果的有限性 当试验结果有有限个时 这个概率模型属于古典概型 当试验结果有无限个时 这个概率模型属于几何概型 题型一 题型二 题型三 题型四 长度型的几何概型 例1 一只蚂蚁在三边边长分别为3 4 5的三角形的边上爬行 某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 解析 如图 在 abc中 ab 3 ac 4 bc 5 则 abc的周长为3 4 5 12 设某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1为事件h 则p h 题型一 题型二 题型三 题型四 反思若试验的结果所构成的区域的几何度量能转化为实际意义上的线段长度 则这种概率称为长度型的几何概型 可按下列公式来计算其概率 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 在区间 0 3 上任取一个数 则此数不大于2的概率是 答案 c 题型一 题型二 题型三 题型四 面积型的几何概型 例2 取一个边长为4a的正方形及其内切圆 如图 随机向正方形内丢一粒豆子 求豆子落入圆内的概率 分析 由于是随机丢一粒豆子 因此可认为豆子落入正方形内的任一点都是等可能的 故豆子落入圆内的概率应等于圆的面积与正方形的面积之比 解 记 豆子落入圆内 为事件a 题型一 题型二 题型三 题型四 反思若试验的结果所构成的区域的几何度量能转化为平面图形的面积 则这种概率称为面积型的几何概型 可按下列公式来计算其概率 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 如图 在矩形区域abcd的a c两点处各有一个通信基站 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ade和扇形区域cbf 该矩形区域内无其他信号来源 基站工作正常 若在该矩形区域内随机地选一地点 则该地点无信号的概率是 题型一 题型二 题型三 题型四 解析 记 该地点无信号 为事件a 由已知可求得矩形区域的面积为2 1 2 答案 a 题型一 题型二 题型三 题型四 体积型的几何概型 例3 在一个球内有一个棱长为1的内接正方体 一点在球内运动 则此点落在正方体内部的概率为 答案 d 题型一 题型二 题型三 题型四 反思若试验的结果所构成的区域的几何度量能转化为几何体的体积 则这种概率称为体积型的几何概型 可按下列公式来计算其概率 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 在棱长为2的正方体abcd a1b1c1d1中 点o为底面abcd的中心 在正方体abcd a1b1c1d1内随机取一点p 则点p到点o的距离大于1的概率为 题型一 题型二 题型三 题型四 易错辨析易错点 对几何度量 长度 角度 面积 体积 的选择错误 例4 向面积为s的矩形abcd内任投一点p 试求 pbc的面积小于的概率 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练4 如图 在等腰直角三角形abc中 过直角顶点c在 acb内部作一条射线cm