高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 排列 第2课时 组合的综合应用课件 新人教A版选修23.ppt

第2课时组合的综合应用 自主学习新知突破 1 掌握组合的有关性质 2 能解决有关组合的简单实际问题 3 能解决无限制条件的组合问题 有8张卡片分别标有数字1 2 3 4 5 6 7 8 从中取出6张卡片排成3行2列 要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5 则不同的排法共有多少种 排列与组合的共同点都是 从n个不同元素中 任取m个元素 如果交换两个元素的位置对结果产生影响 就是 反之 如果交换两个元素的位置对结果没有影响 就是 简而言之 与顺序有关 与顺序无关 排列与组合的联系和区别 排列问题 组合问题 排列问题 组合问题 解决该问题的一般思路是先选后排 先 后 解题时应灵活运用 原理和 原理 分类时 注意各类中是否分步 分步时注意各步中是否分类 解排列组合综合题的思路 组合 排列 分类加法计数 分步乘法计数 1 将5本不同的书分给4人 每人至少1本 不同的分法种数有 a 120种b 5种c 240种d 180种 2 甲 乙 丙3位同学选修课程 从4门课程中 甲选修2门 乙 丙各选修3门 则不同的选修方案共有 a 36种b 48种c 96种d 192种 3 安排3名支教教师去6所学校任教 每校至多2人 则不同的分配方案共有 种 用数字作答 4 课外活动小组共13人 其中男生8人 女生5人 并且男 女生各指定一名队长 现从中选5人主持某种活动 依下列条件各有多少种选法 1 只有1名女生当选 2 两名队长当选 3 至少有1名队长当选 合作探究课堂互动 有限制条件的组合问题 抗震救灾 众志成城 在我国四川 5 12 地震发生后 某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴抗震救灾前线 其中这10名医疗专家中有4名是外科专家 问 1 抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种 2 至少有2名外科专家的抽调方法有多少种 3 至多有2名外科专家的抽调方法有多少种 思路点拨 分清 至少 至多 的含义 合理的分类或分步进行求解 规律方法 1 含 至多 至少 问题的解法解组合问题时 常遇到至多 至少问题 可用直接法分类求解 也可用间接法求解以减少运算量 当限制条件较多时要恰当分类 逐一求解 2 都是 都不是 与某元素的 含 不含 是同类型的 首先需将给定的总元素分类 才能判断所选取的元素分别来源于哪一类元素中 1 课外活动小组共13人 其中男生8人 女生5人 并且男 女各指定一名队长 现从中选5人主持某种活动 依下列条件各有多少种选法 1 只有一名女生 2 两队长当选 3 至少有一名队长当选 4 至多有两名女生当选 5 既要有队长 又要有女生当选 组合中的分组问题 6本不同的书 按下列要求各有多少种不同的选法 1 分给甲 乙 丙三人 每人两本 2 分为三份 每份两本 3 分为三份 一份一本 一份两本 一份三本 4 分给甲 乙 丙三人 一人一本 一人两本 一人三本 5 分给甲 乙 丙三人 每人至少一本 思路点拨 1 是平均分组问题 与顺序无关 相当于6本不同的书平均分给甲 乙 丙三人 可以理解为一个人一个人地来取 2 是 均匀分组 问题 3 是分组问题 分三步进行 4 分组后再分配 5 明确 至少一本 包括 2 2 2型 1 2 3型 1 1 4型 规律方法 分组 与 分配 问题的解法 1 本题中的每一个小题都提出了一种类型的问题 搞清楚类型的归属对解题大有裨益 要分清是分组问题还是分配问题 这个是很关键的 2 分组问题属于 组合 问题 常见的分组问题有三种 完全均匀分组 每组的元素个数均相等 部分均匀分组 应注意不要重复 有n组均匀 最后必须除以n 完全非均匀分组 这种分组不考虑重复现象 3 分配问题属于 排列 问题 分配问题可以按要求逐个分配 也可以分组后再分配 2 有9本不同的课外书 分给甲 乙 丙三名同学 求在下列条件下 各有多少种分法 1 甲得4本 乙得3本 丙得2本 2 一人得4本 一人得3本 一人得2本 几何中的组合问题 1 以正方体的顶点为顶点 可以确定多少个四面体 2 以正方体的顶点为顶点 可以确定多少个四棱锥 思路点拨 四面体可看作不共面四点的一个组合 四棱锥是共面四点与平面外一点的组合 1 可用间接法 2 可用直接法 规律方法 1 几何组合应用题 主要考查组合的知识和空间想象能力 题目多是以立体几何中的点 线 面的位置关系为背景的排列 组合 这类问题情景新颖 多个知识点交汇在一起 综合性强 2 这类题的解答方法与组合应用题的方法基本一样 也就是把图形中的隐含条件视为有限制条件的组合应用题 计算时可用直接法 也可用间接法 要注意在限制条件较多的情况下 需要分类计算符合题意的组合数 3 平面上有9个点 其中有4个点共线 除此外无3点共线 1 经过这9个点 可确定多少条直线 2 以这9个点为顶点 可以确定多少个三角形 3 以这9个点为顶点 可以确定多少个四边形 组合 排列的综合问题 现有4个不同的球 4个不同的盒子 把球全部放入盒内 1 共有几种放法 2 恰有1个空盒 有几种放法 3 恰有2个盒子不放球 有几种放法 思路点拨 此题关键是 2 恰有1个空盒相当于一定有2个小球放在同一个盒子中 因此 先从4个不同的小球中取出2个放在一起 作为一个整体 是组合问题 又因为4个盒子中只有1个是空的 所以另外3个盒子中分别放入2个 1个 1个小球 是排列问题 规律方法 1 解排列组合的综合问题 首先要认真审题 把握问题的实质 分清是排列还是组合问题 再注意结合分类与分步两个原理 要按元素的性质确立分类的标准 按事情的发生过程确定分步的顺序 2 解排列组合综合问题的一般思路是 先选后排 也就是先把符合题意的元素都选出来 再对元素或位置进行排列 4 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目 且在同一个城市投资的项目不超过2个 求该外商不同的投资方案有多少种 1 有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球排成一排 则不同的排法有 种 答案 56 2 数学研究学习小组共有13名学生 其中男生8人 女生5人 从这13人里选出3个人准备做报告 在选出的3个人中 至少要有1名女生 一共有多少种选法 提示 错因是上述解法中有重复计数 不妨设g1 g2 g5表示5名女生 b1 b2 b8表示8名男生 1 先选1名女生是g1 然后任选