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文档简介
直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1、(2013南通模拟)关于直线m,n和平面,有以下四个命题:若m,n,则mn;若mn,m,n,则;若m,mn,则n且n;若mn,m,则n或n.其中假命题的序号是()【解析】本题考查空间线线位置关系与线面位置关系的判定定理与性质定理;借助于空间几何体(如长方体)构建线面位置关系,结合举反例的方法来判断命题的正确与否.【答案】命题m与n也可相交或异面,所以是假命题;命题由条件可得m,又m,故,所以是真命题;命题也可得到n或n,所以错;命题由已知只能得到n垂直与内的一条直线,无法判定n或n,所以命题错故选.2、(2014惠州市调研考试)已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的有().a若m,n,则mnb若,则c若m,m,则 d若m,n,则mn【解析】本题考查线面的位置关系与面面位置关系的判定,借助于空间几何体(长方体)结合线面平行、垂直的判定定理与性质定理寻找线面的位置关系.【答案】若m,n,m,n可以平行,可以相交,也可以异面,故不正确;若,可以相交,故不正确;若m,m,可以相交,故不正确;若m,n,则mn,正确故选d.3、下列命题中错误的是().a如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面;b如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面;c如果平面平面,平面平面,l,那么l平面;d如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面.【解析】本题考查面面垂直的性质定理,根据性质定理判断命题的正确与否.【答案】两个平面,垂直时,设交线为l,则在平面内与l平行的直线都平行于平面,故a正确;如果平面内存在直线垂直于平面,那么由面面垂直的判定定理知,故b正确;两个平面都与第三个平面垂直时,易证交线与第三个平面垂直,故c正确;两个平面,垂直时,平面内与交线平行的直线与平行,故d错误故选d.4、(2013新课标全国高考理科4)已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则().a.且l b.且lc.与相交,且交线垂直于l d.与相交,且交线平行于l【解析】本题考查异面直线所成角、直线与平面垂直的判定定理及性质定理,构建空间几何图形,根据直线与平面垂直的判定定理及性质定理作出判断.【答案】因为m,n为异面直线,所以过空间内一点p,作,则,即垂直于与确定的平面,又平面,平面,所以平面,平面,所以平面既垂直平面,又垂直平面,所以与相交,且交线垂直于平面,故交线平行于.故选d.5、(2013浙江高考文科t4)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面().a.若m,n,则mn b.若m,m,则c.若mn,m,则n d.若m,则m【解析】本题考查线、面平行、垂直的定义与性质,构建空间几何图形,根据线、面平行、垂直的定义与性质作出判断.【答案】a选项中m与n还有可能相交或异面;b选项中与还有可能相交;d选项中m与还有可能平行或m.故选c.6、,是两个不重合的平面,a,b是两条不同直线,在下列条件下,可判定的是( )a,都平行于直线a,bb内有三个不共线点到的距离相等ca,b是内两条直线,且a,bda,b是两条异面直线且a,b,a,b【解析】本题考查面面平行的定义及判定定理,根据面面平行的定义及判定定理判断.【答案】a错,若ab,则不能断定;b错,若a,b,c三点不在的同一侧,则不能断定;c错,若ab,则不能断定;d正确.故选d.二、解答题7、(2013江西高考文科19)如图,直四棱柱abcd a1b1c1d1中,ab/cd,adab,ab=2,ad=,aa1=3,e为cd上一点,de=1,ec=3. (1)证明:be平面bb1c1c; (2)求点b1 到平面ea1c1 的距离. 【解析】(1)利用线面垂直的判定定理证明线面垂直,必须先证两个线线垂直,本题中易得,只需借助长度关系证另一条即可;(2)三棱锥的点面距常利用等体积法.【答案】(1)证明:过点b作cd的垂线交cd于点f,则bf=ad=,ef=ab-de=1,fc=2.在bfe中,be=,在cfb中,
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