高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面课件2 新人教A版必修2.ppt

2 1空间点 直线 平面之间的位置关系2 1 1平面 第二章点 直线 平面之间的位置关系 多种多样的空间几何体也是由一些基本的图形 点 线 面组成 认识空间图形就要研究它们的位置关系 观察海面 它呈现出怎样的现象 观察活动室里的地面 给你一种怎样的感觉 平面 1 利用生活中的实物对平面进行描述 2 掌握平面的表示法及水平放置的直观图 3 掌握平面的基本性质及作用 重点 难点 4 培养学生的空间想象能力 生活中的一些物体通常呈平面形 课桌面 黑板面 海面都给我们以平面的形象 你还能从生活中举出类似平面形的物体吗 几何里所说的 平面 plane 就是从这样的一些物体中抽象出来的 但是 几何里的平面是无限延展的 1 平面的描述 探究点1平面 桌面 黑板面 平静的水面 平面的形象 几何里的平面是无限延展的 提示 请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面 黑板面或门的表面 它们呈现出怎样的形象 2 平面的画法 提示 我们常常把水平的平面画成一个平行四边形 用平行四边形表示平面 平行四边形的锐角通常画成45 且横边长等于其邻边长的2倍 先画两平面基本线 画两平面的交线 分别作三条线的平行线 把被遮部分的线段画成虚线或不画 其他为实线 被遮挡的线用虚线表示 相交平面的画法 1 平面是无限延展的 3 记法 平面 平面ac 平面abcd 标记在角上 常用平面的一部分表示平面 2 常用平行四边形表示 如图所示 或平面bd 平面 平面 3 平面的表示方法 1 平面的两个特征 平的 没有厚度 无限延展 一个平面把空间分成两部分 2 一条直线把平面分成两部分 提升总结 下列命题 1 书桌面是平面 2 8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚 3 有一个平面的长是50m 宽是20m 4 平面是绝对的平 无厚度 可以无限延展的抽象的数学概念 其中正确命题的个数为 a 1b 2c 3d 4 a 即时训练 平面内有无数个点 平面可以看成点的集合 点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于 不属于关系来表示 a 1 点与平面的位置关系 探究点2点 线 面的基本位置关系 从集合的角度理解点 线 面之间的关系 1 直线可以看成无数个点组成的集合 故点与直线的关系是元素与集合的关系 用 或 表示 2 平面也可以看成点集 故点与平面的关系也是元素与集合的关系 用 或 表示 3 直线和平面都是点集 它们之间的关系可看成集合与集合的关系 故用 或 表示 提升总结 直线 经过平面 外一点p 用符号表示为 a p b pc p p d p 即时训练 c 1 如果直线l与平面 有一个公共点p 直线l是否在平面 内 思考 如上图所示 笔与桌面有一个公共点 但笔却不在桌面内 提示 如果直线l与平面 有一个公共点p 则直线l不一定在平面 内 实际生活中 我们有这样的经验 把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上 可以看到 直尺的整个边缘就落在了桌面上 2 如果直线l与平面 有两个公共点 直线l是否在平面 内 提示 如果直线l与平面 有两个公共点 则直线l一定在平面 内 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 a 作用 判定直线是否在平面内的依据 在生产 生活中 人们经过长期观察与实践 总结出关于平面的一些基本性质 我们把它作为公理 这些公理是进一步推理的基础 b 探究点3平面公理 a l 点a在直线l上 点a在直线l外 直线l在平面外 直线l在平面内 平面经过直线l 图形 文字 符号 生活中经常看到用三角架支撑照相机 测量员用三角架支撑测量用的平板仪 公理2过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 存在性 唯一性 作用 确定平面的主要依据 不在一条直线上的三个点a b c所确定的平面 可以记成 平面abc 把三角板的一个角立在课桌面上 三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点b 为什么 三角板所在平面与桌面所在平面相交于一条直线 因为平面是无限延伸的 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 作用 判断两个平面相交的依据 判断点在直线上 交线是唯一的 三点可确定平面的个数是 a 0b 1c 2d 1或0 d 即时训练 例题如图 用符号表示下列图形中点 直线 平面之间的位置关系 1 2 应用举例 直线a与平面 相交于点a 记作a a 直线a l相交于点p 记作a l p 已知直线l经过点a 且直线l在平面 内 则a l 之间关系正确的是 a a l b a l c a l d a l 变式练习 b b yoursitehere 2 两个平面的公共点的个数可能有 a 0b 1c 2d 或无数3 三个平面两两相交 则它们交线的条数 a 最多4条最少3条b 最多3条最少1条c 最多3条最少2条d 最多2条最少1条 d b a 有三个公共点的两个平面重合b 梯形的四个顶点在同一个平面内c 三条互相平行的直线必共面d 四条线段顺次首尾连接 构成平面图形 4 下列命题中 正确的命题是 b 5 下列命题正确的是 a 两条直线可以确定一个平面b 一条直线和一个点可以确定一个平面c 空间不同的三点可以确定一个平面d 两条相交直线可以确定一个平面 d 平面的画法和表示 点和平面的位置关系 平面的三个公理 1 平面的知识结构 2 三个基本性质 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上的所有点都在这个平面内 a l b l 且a b l 判定直线在平面内 经过不在同一条直线上的三