高中数学 第三章 推理与证明 习题课 推理与证明的综合应用课件 北师大版选修12.ppt

习题课 推理与证明的综合应用 1 新定义问题的特点是 通过给出一个新概念 或约定一种新运算 或给出几个新模型来创设全新的问题情境 要求同学在阅读理解的基础上 依据题目提供的信息 联系所学的知识和方法 实现信息的迁移 达到灵活解题的目的 2 解决有些数学问题时 通常将推理和证明结合起来 一般是先通过合情推理推出有关的结论 再用直接证明或者间接证明的方法进行结论正确性的证明 3 探索性问题是相对于传统封闭性问题而言的 它具有条件的不完备性 结论的不确定性等特征 解决探索性问题时 一般是先假设满足题意的元素存在或者是命题成立 再通过代数推理 论证 如果可以得到满足条件的结果 那么可以得出存在性结论 如果得到了与已知条件等相矛盾的结果 那么说明假设的元素不存在 或者命题不成立 做一做 在r上定义运算 a b ab 2a b 则满足x x 2 0的实数x的取值范围是 a 0 2 b 2 1 c 2 1 d 1 2 解析 x x 2 0 x x 2 2x x 2 0 x2 x 2 0 2 x 1 答案 b 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 综合法是直接证明 分析法是间接证明 2 在解决问题时 常常先用分析法寻找解题的思路与方法 再用综合法展现解决问题的过程 3 用反证法证明结论 a b 时 应假设 a b 4 反证法是指将条件和结论同时否定 推出矛盾 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 新定义问题 例1 设a b是有限集 定义 d a b card a b card a b 其中card a 表示有限集a中元素的个数 命题 对任意有限集a b a b 是 d a b 0 的充分必要条件 命题 对任意有限集a b c d a c d a b d b c a 命题 和命题 都成立b 命题 和命题 都不成立c 命题 成立 命题 不成立d 命题 不成立 命题 成立思路分析 分析所给的定义 对每一个命题进行判断 要结合集合的运算法则以及韦恩图帮助分析 探究一 探究二 解析 命题 显然正确 通过如下韦恩图亦可知d a c 表示的区域不大于d a b d b c 的区域 故命题 也正确 故选a 答案 a反思感悟本题是集合的阅读材料题 属于中档题 在解题过程中需首先理解材料中相关概念与已知的集合相关知识点的结合 即可知命题 正确 同时注重数形结合思想的运用 若用韦恩图表示三个集合a b c 则可将问题等价转化为比较集合区域的大小 即确定集合中元素个数多少的比较 探究一 探究二 变式训练1记设a b为平面向量 则 a min a b a b min a b b min a b a b min a b c max a b 2 a b 2 a 2 b 2d max a b 2 a b 2 a 2 b 2解析 根据向量运算的几何意义 即三角形法则 可知min a b a b 与min a b 的大小不确定 由平行四边形法则及余弦定理可知 max a b a b 所对的角大于或等于90 故max a b 2 a b 2 a 2 b 2 故选c 答案 c 探究一 探究二 探索性问题 1 求直线ab的方程 2 是否存在这样的椭圆 使得以cd为直径的圆过原点o 若存在 求出该椭圆方程 若不存在 请说明理由 思路分析 先假设存在符合条件的椭圆 将直线方程代入 再利用根与系数的关系解决 探究一 探究二 探究一 探究二 探究一 探究二 反思感悟解决探究性 存在性问题的常用方法1 解决是否存在常数的问题时 应首先假设存在 看是否能求出符合条件的参数值 如果推出矛盾就不存在 否则就存在 2 解决是否存在点的问题时 可依据条件 直接探究其结果 也可以举特例 然后再证明 3 解决是否存在直线的问题时 可依据条件寻找适合条件的直线方程 联立方程消元得出一元二次方程 利用判别式得出是否有解 4 解决是否存在最值问题时 可依据条件 先得出函数解析式 依据解析式判定其最值是否存在 再得出结论 探究一 探究二 变式训练2已知sn是等比数列 an 的前n项和 s4 s2 s3成等差数列 且a2 a3 a4 18 1 求数列 an 的通项公式 2 是否存在正整数n 使得sn 2018 若存在 求出符合条件的所有n的集合 若不存在 说明理由 探究一 探究二 若存在n 使得sn 2018 则1 2 n 2018 即 2 n 2017 当n为偶数时 2 n 0 上式不成立 当n为奇数时 2 n 2n 2017 即2n 2017 则n 11 综上 存在符合条件的正整数n 且所有这样的n的集合为 n n 2k 1 k n k 5 1 2 3 4 5 1 已知无穷等比数列 an 的公比为q 前n项和为sn 且