内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区第二中学九年级数学上册 第22章 一元二次方程 22.1 一元二次方程课件1 新人教版.ppt

第二十二章一元二次方程 22 1一元二次方程 问题情景 1 问题 1 有一块矩形铁皮 长100 宽50 在它的四角各切去一个正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米 那么铁皮各角应切去多大的正方形 100 50 x 3600 分析 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 宽为 100 2x cm 50 2x cm 根据方盒的底面积为3600cm2 得 即 问题 2 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 分析 全部比赛共 4 7 28场 设应邀请x个队参赛 每个队要与其他个队各赛1场 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛 所以全部比赛共场 x 1 即 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图 它的长为 m 宽为 m 如果地毯中央长方形图案的面积为 m2 则花边多宽 你怎么解决这个问题 问题情景 3 解 如果设花边的宽为xm 那么地毯中央长方形图案的长为m 宽为m 根据题意 可得方程 8 2x 5 2x 8 2x 5 2x 18 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 18m2 问题情景 3 由上面四个问题 我们可以得到四个方程 8 2x 5 2x 18 即2x2 13x 11 0 上述四个方程有什么共同特点 与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别 特点 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 1 上面四个方程整理后含有 未知数 它们的最高次数是 等号两边是 式 2 和以前所学的方程比较它们叫什么方程 请定义 一个 2 整 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程叫做一元二次方程 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 即 一元二次方程的共同特点 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 想一想 ax2 bx c 0 a 0 二次项系数 一次项系数 常数项 下列方程哪些是一元二次方程 为什么 2 2x2 5xy 6y 0 5 x2 2x 3 1 x2 1 7x2 6x 0 解 1 4 练习巩固 判断下列方程是否为一元二次方程 1 x2 x 36 2 x3 x2 36 3 x 3y 36 5 x 1 0 4 2x2 x 4 0 2 1 4y2 2y 0 4 2 0 3x2 x 1 0 3 1 1 抢答 4x2 5 0 4 0 5 m 3 1 m m 3x x 1 5 x 2 m 3 x2 m 1 x m 0 m 3 3 8 10 例 将方程3x x 1 5 x 2 化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数和常数项 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 或 7x2 0 x 4 0 3 5 1 1 1 8 7 0 4 3 5 1 1 1 8 7 0 4 或7x2 4 0 7 0 4 7x2 4 0 课堂练习 1 将下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数及常数项 2 4x x 2 25 3 3x 2 x 1 8x 3 2 根据下列问题 列出关于x的方程 并将其化成一元二次方程的一般形式 1 4个完全相同的正方形的面积之和是35 求正方形的边长 2 一个长方形的长宽多2 面积是100 求长方形的长x 拓展训练 将方程 x 1 2 x 2 x 2 1化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项 1 本节学习的数学知识是 2 学习的数学思想方法是 3 如何理解一元二次方程的一般形式 a 0 1 2 1 2 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 转化 建模思想 a 0 是成为一元二次方程的必要条件 找一元二次方程的二次项 一次项系数及常数项要先化为一般式 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 3 1 1 3 m为何值时 方程 m 1 xm2 1 3x 2 0是关于x的一元二次方程 4 若关于x的方程2mx x 1 nx x 1 1 化成一般形式后为4x2 2x 1 0 求m n的值 练习巩固 解 设竹竿的长为x尺 则门的宽度为尺 长为尺 依题意得方程 例3 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个醉汉一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程 x 4 2 x 2 2 x2 即 x2 12x 20 0 4尺 2尺 x x 4 x 2 x 4 x 2 1 根据题意 列出方程 有一面积为54m2的长方形 将它的一边剪短5m 另一边剪短2m 恰好变成一个正方形 这个正方形的边长是多少 解 设正方形的边长为xm 则原长方形的长为 x 5 m 宽为 x 2 m 依题意得方程 x 5 x 2 54 即 x2 7x 44 0 2 5 x x x 5 x 2 54m2 练习巩固 2 三个连续整数两两相乘 再求和 结果为242 这三个数分别是多少 x x 1 x x 2 x 1 x 2 242 x2 2x 80 0 即 解 设第一个数为x 则另两个数分别为x x 2 依题意得方程 一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别 ax b 0 a 0 ax2 bx c 0 a 0 整式方程 只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数