运筹学课后习题三.doc

习题三3.1某公司今后三年内有五项工程可以考虑投资。每项工程的期望收入和年度费用(万元)如表3-10所示。表3-10工 程费 用收 入第一年 第二年 第三年123455 1 84 7 25 9 67 5 28 6 93040201530资金拥有量 30 25 30每项工程都需要三年完成，应选择哪些项目使总收入最大，建立该问题的数学模型。【解】设，模型为最优解X(1,1,1,0,1)，Z=110万元，即选择项目1、2、3、5时总收入最大。图3-103.2址问题。以汉江、长江为界将武汉市划分为汉口、汉阳和武昌三镇。某商业银行计划投资9000万元在武汉市备选的12个点考虑设立支行，如图3-10所示。每个点的投资额与一年的收益见表310。计划汉口投资23个支行，汉阳投资12个支行，武昌投资34个支行。如何投资使总收益最大，建立该问题的数学模型，说明是什么模型，可以用什么方法求解。表3-11地址i123456789101112投资额(万元)900120010007506808007201150120012508501000收益（万元）400500450350300400320460500510380400【解】设xj为投资第j个点的状态，xj=1或0，j=1,2,12最优解：x1x5=x12=0，其余xj=1,总收益Z=3870万元，实际完成投资额8920万元。3.3 一辆货车的有效载重量是20吨，载货有效空间是83.52 m。现有六件货物可供选择运输，每件货物的重量、体积及收入如表表3-12。另外，在货物4和5中先运货物5，货物1和2不能混装，怎样安排货物运输使收入最大，建立数学模型。表3-12货 物 号123456重量（T）653472体积（m3）374562收入（百元）584673【解】设xj为装载第j件货物的状态，xj=1表示装载第j件货物，xj=0表示不装载第j件货物，有3.4 女子体操团体赛规定：（1）每个代表队由5名运动员组成，比赛项目是高低杠、平衡木、鞍马及自由体操。（2）每个运动员最多只能参加3个项目并且每个项目只能参赛一次；（3）每个项目至少要有人参赛一次，并且总的参赛人次数等于10；（4）每个项目采用10分制记分，将10次比赛的得分求和，按其得分高低排名，分数越高成绩越好。已知代表队5名运动员各单项的预赛成绩如表3-13所示。表3-13高低杠平衡木鞍马自由体操甲8.69.78.99.4乙9.28.38.58.1丙8.88.79.39.6丁8.57.89.57.9戊8.09.48.27.7怎样安排运动员的参赛项目使团体总分最高，建立该问题的数学模型。【解】设xij（i=1，2，5；j1，2，3，4）为第i人参赛j项目的状态，即 记第i人参赛j项目的成绩为Cij,，目标函数每个运动员最多只能参加3个项目并且每个项目只能参赛一次,约束条件： 每个项目至少要有人参赛一次，并且总的参赛人次数等于10，约束条件：数学模型为3.5利用01变量对下列各题分别表示成一般线性约束条件（1）x1+2x28、4x1+x210及2x1+6x218 三个约束中至少两个满足（2）若x15，则x210，否则x28（3）x1取值2，4，6，8中的一个【解】 6考虑下列数学模型其中满足约束条件（1）x18或x26（2）|x1x2|=0，4或8（3）x1+2x220、2x1+x220及x1+x220 三个约束中至少一个满足（4）x10，x20将此问题归结为混合整数规划的数学模型。【解】7用分枝定界法求解下列IP问题（1） （2）【解】(1)X=(1,2),或X（0,3）Z=3 (2) X=(5,0),Z=58用割平面法求解下列IP问题（1） （2）【解】(1)X=(3,3),Z=15 (2)X=(5,2),Z=169用隐枚举法求解下列BIP问题（1） （2）【解】(1)X=(1,1,1),Z=8 (2)X=(1,1,1,0),Z=410用分枝定界隐枚举法求解下列BIP问题（1） （2）【解】(1)X=(1,0,1,1),Z=8 (2)X=(1,1,0,0,0),Z=2习题四4.1 工厂生产甲、乙两种产品，由、二组人员来生产。组人员熟练工人比较多，工作效率高，成本也高；组人员新手较多工作效率比较低，成本也较低。例如，A组只生产甲产品时每小时生产10件，成本是50元有关资料如表4.21所示。表4.21产品甲产品乙效率(件/小时)成本(元/件)效率(件/小时)成本(元/件)A组1050845B组845540产品售价(元/件)8075二组人员每天正常工作时间都是8小时，每周5天。一周内每组最多可以加班10小时，加班生产的产品每件增加成本5元。工厂根据市场需求、利润及生产能力确定了下列目标顺序：P1：每周供应市场甲产品400件，乙产品300件P2：每周利润指标不低于500元P3：两组都尽可能少加班，如必须加班由组优先加班建立此生产计划的数学模型。【解】 解法一：设x1, x2分别为A组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，x3, x4分别为A组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量；x5, x6分别为B组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，x7, x8分别为B组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量。总利润为生产时间为A组：B组：数学模型为：解法二：设x1, x2分别为A组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x3, x4分别为A组一周内生产产品甲、乙的加班时间；x5, x6分别为B组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x7, x8分别为B组一周内生产产品甲、乙的加班时间。总利润为数学模型为4.2【解】设xij为Ai到Bj的运量，数学模型为4.3 双击下图，打开幻灯片。4.4 已知某实际问题的线性规划模型为假定重新确定这个问题的目标为：1：的值应不低于19002：资源必须全部利用将此问题转换为目标规划问题，列出数学模型。【解】数学模型为4.5 已知目标规划问题（1）分别用图解法和单纯形法求解；(2)分析目标函数分别变为、两种情况时（中分析w1、w2的比例变动）解的变化。 【解】（1）图解法（双击下图，打开幻灯片）（1）单纯形法Cj00P1P40P25 P303 P30bCB基x1x2d1d1+d2d2+d3d3+d4d4+P1d1121160d2121195 P3d3121143 P3d41112表（1）CjZjP1121P21P35753P41P1d11112220d21112255 P3d31112280x21112表（2）CjZjP11122P21P3575710P410x111/21/21/21/20013/2P4d1+111133 P3d41/41/41/41/4113/40x211/41/41/45/4表（5）CjZjP11P21P33/43/417/43/43P4111(b) 单纯形法，利用上表（5）的结果，引入参数w1、w2进行灵敏度分析，得到下表。Cj00P1P40P2w1P30w2P30bCB基x1x2d1d1+d2d2+d3d3+d4d4+0x111/21/21/21/20013/2P4d1+11113w2P3d41/41/41/41/4113/40x211/41/41/45/4表（1）CjZjP11P21P3w2/4w2/4w1- w2/4w2/4w2P41110x1111225P4d