高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.1 条件概率课件 新人教A版选修23.ppt

2 2 1条件概率 第二章 2 2二项分布及其应用 1 理解条件概率的定义 2 掌握条件概率的计算方法 3 利用条件概率公式解决一些简单的实际问题 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 答案 问题导学新知探究点点落实 知识点一条件概率100件产品中有93件产品的长度合格 90件产品的质量合格 85件产品的长度 质量都合格 令a 产品的长度合格 b 产品的质量合格 ab 产品的长度 质量都合格 思考1试求p a p b p ab 答案 思考2任取一件产品 已知其质量合格 即b发生 求它的长度 即a发生 也合格 记为a b 的概率 答案事件a b发生 相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格 其概率为p a b 思考3p b p ab p a b 间有怎样的关系 答案 a b a b 答案 返回 知识点二条件概率的性质 1 任何事件的条件概率都在之间 即 2 如果b和c是两个互斥的事件 则p b c a 0和1 0 p b a 1 p b a p c a 类型一利用定义求条件概率例1一个袋中有2个黑球和3个白球 如果不放回地抽取两个球 记事件 第一次抽到黑球 为a 事件 第二次抽到黑球 为b 1 分别求事件a b ab发生的概率 2 求p b a 解由古典概型的概率公式可知 解析答案 反思与感悟 题型探究重点难点个个击破 反思与感悟 1 在本题中 首先结合古典概型分别求出事件a b的概率 从而求出p b a 揭示出p a p b 和p b a 三者之间的关系 2 用定义法求条件概率p b a 的步骤是 1 分析题意 弄清概率模型 2 计算p a p ab 3 代入公式求p b a 解析答案 跟踪训练1从1 2 3 4 5中任取2个不同的数 事件a 取到的2个数之和为偶数 事件b 取到的2个数均为偶数 则p b a 等于 解析答案 类型二缩小基本事件范围求条件概率例2集合a 1 2 3 4 5 6 甲 乙两人各从a中任取一个数 若甲先取 不放回 乙后取 在甲抽到奇数的条件下 求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率 解将甲抽到数字a 乙抽到数字b 记作 a b 甲抽到奇数的情形有 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 3 1 3 2 3 4 3 5 3 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 6 共15个 在这15个中 乙抽到的数比甲抽到的数大的有 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 3 4 3 5 3 6 5 6 共9个 反思与感悟 反思与感悟 将原来的基本事件全体 缩小为已知的条件事件a 原来的事件b缩小为ab 而a中仅包含有限个基本事件 每个基本事件发生的概率相等 从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率 即p b a 这里n a 和n ab 的计数是基于缩小的基本事件范围的 解析答案 跟踪训练2现有6个节目准备参加比赛 其中4个舞蹈节目 2个语言类节目 如果不放回地依次抽取2个节目 求 在第1次抽到舞蹈节目的条件下 第2次抽到舞蹈节目的概率 解设第1次抽到舞蹈节目为事件a 第2次抽到舞蹈节目为事件b 则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件ab 解析答案 类型三条件概率的性质及应用例3在某次考试中 从20道题中随机抽取6道题 若考生至少能答对其中的4道即可通过 若至少能答对其中5道就获得优秀 已知某考生能答对其中10道题 并且知道他在这次考试中已经通过 求他获得优秀成绩的概率 反思与感悟 解设事件a为 该考生6道题全答对 事件b为 该考生答对了其中5道题 另一道答错 事件c为 该考生答对了其中4道题 另两道答错 事件d为 该考生在这次考试中通过 事件e为 该考生在这次考试中获得优秀 则a b c两两互斥 且d a b c 由古典概型的概率公式及加法公式可知p d p a b c p a p b p c 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 当所求事件的概率相对较复杂时 往往把该事件分成两个 或多个 互不相容的较简单的事件之和 求出这些简单事件的概率 再利用p b c a p b a p c a 便可求得较复杂事件的概率 反思与感悟 跟踪训练31号箱中有2个白球和4个红球 2号箱中有5个白球和3个红球 现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱 然后从2号箱中随机取出一球 则从2号箱中取出红球的概率是多少 解记事件a 最后从2号箱中取出的是红球 事件b 从1号箱中取出的是红球 解析答案 返回 解析答案 达标检测 1 2 3 4 a 解析答案 2 把一枚硬币投掷两次 事件a 第一次出现正面 b 第二次出现正面 则p b a 等于 b 1 2 3 4 解析答案 3 某人一周晚上值2次班 在已知他周日一定值班的条件下 他在周六晚上值班的概率为 解析记事件a为 周日值班 事件b为 周六值班 1 2 3 4 解析答案 4 假定生男 生女是等可能的 一个家庭中有两个小孩 已知有一个是女孩 则另一个小孩是男孩的概率是 解析一个家庭的两个小孩只有4种可能 男 男 男 女 女 男 女 女 由题目假定可知这4个基本事件的