京津沪渝4市中考数学分类解析 专题09 三角形.doc

京津沪渝4市2013年中考数学分类解析 专题09 三角形一、选择题1. （2013年北京市4分） 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点a，在近岸取点b，c，d，使得abbc，cdbc，点e在bc上，并且点a，e，d在同一条直线上。若测得be=20m，ec=10m，cd=20m，则河的宽度ab等于【 】a. 60m b. 40m c. 30m d. 20m2. （2013年天津市3分）tan60的值等于【】a1 b c d23. （2013年天津市3分）正六边形的边心距与边长之比为【】a b c1：2 d【答案】b。【考点】正多边形和圆，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。4. （2013年重庆市a4分）计算的结果是【 】a b4 c d55. （2013年重庆市a4分）如图，在平行四边形abcd中，点e在ad上，连接ce并延长与ba的延长线交于点f，若ae=2ed，cd=3cm，则af的长为【 】a5cm b6cm c7cm d8cm6. （2013年重庆市b4分）已知abcdef，若abc与def的相似比为3：4，则abc与def的面积之比为【 】a4：3b3：4c16：9d9：167. （2013年重庆市b4分）如图，在abc中，a=450，b=300，cdab，垂足为d，cd=1，则ab的长为【 】a2 b c d二、填空题1. （2013年北京市4分）如图，o是矩形abcd的对角线ac的中点，m是ad的中点，若ab=5，ad=12，则四边形abom的周长为 .2. （2013年天津市3分）如图，已知c=d，abc=bad，ac与bd相交于点o，请写出图中一组相等的线段3. （2013年天津市3分）如图，在边长为9的正三角形abc中，bd=3，ade=60，则ae的长为【答案】7。【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。4. （2013年上海市4分）如图，在abc和def中，点b、f、c、e在同一直线上，bf = ce，acdf，请添加一个条件，使abcdef，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）5. （2013年上海市4分）如图，在abc中，ab=ac，bc=8，如果将abc沿直线l翻折后，点b落在边ac的中点处，直线l与边bc交于点d，那么bd的长为 【答案】。【考点】翻折问题，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】如图，将abc沿直线l翻折后，点b落在边ac的中点e处，过点e作ahbc于点h，efbc6. （2013年重庆市b4分）在平面直角坐标系中，作oab，其中三个顶点分别为o（0，0），b（1，1）a（x，y）（均为整数），则所作oab为直角三角形的概率是 。三、解答题1. （2013年北京市5分）如图，已知d是ac上一点，ab=da，deab，b=dae。求证：bc=ae。2. （2013年北京市5分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形abcd各边上分别截取ae=bf=cg=dh=1，当afq=bgm=chn=dep=45时，求正方形mnpq的面积。小明发现：分别延长qe，mf，ng，ph，交fa，gb，hc，ed的延长线于点r，s，t，w，可得rqf，smg，tnh，wpe是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为 ；（2）求正方形mnpq的面积。参考小明思考问题的方法，解决问题：（3）如图3，在等边abc各边上分别截取ad=be=cf，再分别过点d，e，f作bc，ac，ab的垂线，得到等边rpq，若，则ad的长为 。【答案】解：（1）a。 （2）rqf，smg，tnh，wpe四个全等的等腰直角三角形面积和为，正方形abcd的面积为， 。 （3）。 3. （2013年北京市7分）在abc中，ab=ac，bac=（），将线段bc绕点b逆时针旋转60得到线段bd。（1）如图1，直接写出abd的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，bce=150，abe=60，判断abe的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结de，若dec=45，求的值。 （3）通过证明dce为等腰直角三角形得出，由（1），从而，解之即可。4. （2013年天津市8分）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点a处测得天塔最高点c的仰角为45，再往天塔方向前进至点b处测得最高点c的仰角为54，ab=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度cd（tan360.73，结果保留整数）5. （2013年天津市10分）在平面直角坐标系中，已知点a（2，0），点b（0，4），点e在ob上，且oae=oba（1）如图，求点e的坐标；（2）如图，将aeo沿x轴向右平移得到aeo，连接ab、be设aa=m，其中0m2，试用含m的式子表示，并求出使取得最小值时点e的坐标；当ab+be取得最小值时，求点e的坐标（直接写出结果即可）6. （2013年上海市10分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点a是栏杆转动的支点，点e是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆aef升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中abbc，efbc，eab=1430，ab=ae=1.2米，求当车辆经过时，栏杆ef段距离地面的高度（即直线ef上任意一点到直线bc的距离）（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37 0.60，cos 37 0.80，tan 37 0.75）【答案】解：如图，延长ba与fe的延长线交于点d，7. （2013年上海市12分）如图，在abc中，acb=900， ba，点d为边ab的中点，debc交ac于点e，cfab交de的延长线于点f（1）求证：de=ef；（2）连接cd，过点d作dc的垂线交cf的延长线于点g，求证：b=adgc8. （2013年上海市12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，顶点为m的抛物线经过点a和x轴正半轴上的点b，ao=ob=2，aob=1200（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接om，求aom的大小；（3）如果点c在x轴上，且abc与aom相似，求点c的坐标 得抛物线的表达式。（2）应用二次函数的性质，求出点m的坐标，从而求得，进而求得aom的大小。（3）由于可得，根据相似三角形的判定，分， 两种情况讨论。9. （2013年重庆市b7分）如图，在边长为1小正方形组成的1010网格中（我们把组成网格的小正方形