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2014高三数学知识点精要181.数系的扩充数集因生产与科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，使得某些代数方程在新的数集中能够有解，新的运算法则是原运算法则在扩充集上的推广，对原数集仍然适合.（1）从实际生产需要推进数的发展自然数 整数 有理数 无理数（2）从解方程的需要推进数的发展 负数 分数 无理数 虚数2.复数的运算 (1)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dr);提醒：复数问题实数化的理论依据，解题时点明相应复数的实部虚部.(2)复数是实数的条件：z=a+birb=0 (a,br);zrz=;zrz20;（3）复数是纯虚数的条件: z=a+bi是纯虚数a=0且b0(a,br);z是纯虚数z0（z0）;z是纯虚数z20提醒：z0 是z是纯虚数的必要不充分条件.如（1）若是纯虚数，则实数的值等于（ ）(a)2或； (b)2； (c) ；(d) 0或2（答案：c）进行复数的运算时，常要注意或适当变形创造条件，从而转化为关于计算问题.注意以下结论的灵活应用：（1）（2）， （7）（8）如计算：（1）若=，求 （2）s=1+2i+3i2+4i3+100i99.解：=3.复数的几何意义（1），加减法的几何意义：平行四边形法则（2）的几何意义是间的距离.提醒：复数几何意义给数形结合提供了条件.如 (1) 在复平面上，设点a、b、c ，对应的复数分别为。过a、b、c 做平行四边形abcd。求点d的坐标及此平行四边形的对角线bd的长。 解：由题知平行四边形三顶点坐标为， 设d点的坐标为 。因为，得，得得，即 所以 ， 则。（2）已知为复数，为纯虚数，
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