高中数学 2121 空间中两直线的位置关系同步练习 新人教A版必修2.doc

2014高中数学 2-1-2-1 空间中两直线的位置关系同步练习 新人教a版必修2一、选择题1异面直线是指()a空间中两条不相交的直线b分别位于两个不同平面内的两条直线c平面内的一条直线与平面外的一条直线d不同在任何一个平面内的两条直线答案d2分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()a异面b相交c平行 d异面或相交答案d解析如图，a、b为异面直线，c、d分别与a、b都相交图(1)中c、d异面，图(2)中c、d相交3正方体abcda1b1c1d1中，p、q分别为aa1、cc1的中点，则四边形d1pbq是()a正方形 b菱形c矩形 d梯形答案b解析同例2证法可知，四边形d1pbq是平行四边形，又在正方体中，p，q为棱的中点，bq2bc2cq2ab2ap2bp2，bqbp，四边形d1pbq为菱形4右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，给出以下四个命题，其中正确命题的序号是()bm与ed平行cn与be是异面直线cn与bm成60角dm与bn垂直a bc d答案c解析把平面展开图折叠成正方体如图所示，由图可知：bm与ed异面，故错cn与be平行，故错故选c. 5在同一平面内，若ab，a与c相交，则b与c()a平行 b相交c异面 d不确定答案b解析在同一平面内，两直线a与c要么相交，要么平行假设bc，则ab，ac，这和a与c相交的条件矛盾，b与c相交6一个与球心距离为1的平面截球所得圆面积为，则此球表面积为()a8 b8c4 d4答案b解析由题意球小圆半径r1，r，s4r28.7在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为棱aa1、cc1的中点，则在空间中与三条直线a1d1、ef、cd都相交的直线()a不存在 b有且只有两条c有且只有三条 d有无数条答案d解析显然在正方体中，a1ecf，a1c与ef必相交，a1c是与a1d1、ef、bc都相交的一条直线在a1d1上任取一点p，cd与dp确定一个平面与正方体相交得pqcd，q在b1c1上，ef与此平面交点为r，连pr与cd必相交，设交点为h，则直线prh，即与a1d1、ef、cd都相交的直线，由作法知，这样的直线有无数多条点评(1)一般地，异面问题讨论时，总是设法化异为共，如果讨论多条异面直线问题，总是通过平行直线或相交直线或一线一点(点在另一异面直线上)定面，再加讨论(2)过直线a1d1可作无数个平面与直线ef、cd相交，则其交点的连线必与直线a1d1相交，故可有无数条直线与三条直线同时相交8给出以下判断：正四棱台abcda1b1c1d1中，aa1与cc1是相交直线；三棱柱abca1b1c1中，e、f分别为侧棱aa1、bb1的中点，g是侧棱cc1的靠近点c的三等分点，则平面efg与平面abc必相交；圆台oo1的轴截面为abcd，ef为圆台的一条母线，则ef与四边形abcd的某一条边可能平行；三棱锥sabc中，e、f分别为sc、ab中点，则ef与sa必相交其中正确的为()a bc d答案a解析正四棱台是由正四棱锥截得的，故侧棱aa1与cc1必相交，正确，排除b、d；如图，在三棱柱中，由条件知fg与bc不平行，又fg与bc在同一平面内，故fg与bc必相交，由此可判定平面efg与平面abc必相交，故正确，排除c，选a.二、填空题9已知e、f、g、h为空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da上的点，若，则四边形efgh形状为_答案梯形10如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别在棱aa1、cc1上，当e、f满足什么条件时，点d1、e、f、b共面？_(填上一个条件即可)答案aec1fa1ecf等分析四点d1、e、b、f共面，显然直线d1e与bf无公共点，故d1ebf，同理可知d1fbe，故只须使四边形d1ebf为平行四边形解析当aec1f时，四点d1、e、b、f共面，在b1b上取点g，使b1ga1e，正方体abcda1b1c1d1中，a1eb1g，四边形a1b1ge为平行四边形，eg綊a1b1.又a1b1綊c1d1，eg綊c1d1，四边形egc1d1为平行四边形，d1e綊c1g，又c1f綊bg，c1g綊bf，d1e綊bf，四边形bfd1e为平行四边形，故d1、e、b、f四点共面11若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是_答案9解析以三棱锥三条两两垂直的侧棱为棱可以补成一个正方体，此正方体的体对角线长即为球的直径，2r3，r，外接球的表面积是s4r2429.三、解答题12梯形abcd中，abcd，e、f分别为bc和ad的中点，将平面cdef沿ef翻折起来，使cd到cd的位置，g、h分别为ad和bc的中点，求证：efgh为平行四边形证明梯形abcd中，abcd，e、f分别为bc、ad的中点，efab且ef(abcd)，又cdef，efab，cdab.g、h分别为ad、bc的中点，ghab且gh(abcd)(abcd)gh綊ef，efgh为平行四边形13如图，a是bcd所在平面外一点，m、n分别是abc和acd的重心，且bd6.(1)求mn的长(2)若点a的位置发生变化，mn的位置和长度会改变吗？分析重心是三角形三条中线的交点，连am、an并延长交bc、cd于e、f.由可得mnef，又ef綊bd，从而可求mn的长解析(1)连结am并延长交bc于e；连结an并延长交cd于f；连结ef.由m、n分别是abc和acd的重心，知e、f分别是bc、cd的中点，故efbd.由重心性质可得，故mnef.从而mnefbd2.(2)由(1)知mn的长与点a的位置没有关系，是定值，但若点a位置发生变化，线段mn的位置也会改变14求证：过直线外一点有且仅有一条直线和这条直线平行解析已知：直线a，点p，pa，求证：过p与直线a平行的直线b有且仅有一条证明：pa，由点p和直线a可以确定一个平面，在平面内过点p可以作直线ba，假设还有一条直线c经过点p与a平行，则由ba，ca，bc，这与b，c共点于p矛盾，故假设不成立，直线b惟一15已知正方体abcda1b1c1d1中，e、f、g、h、k、l分别为棱ab、bb1、b1c1、c1d1、d1d、da的中点，求证：ef、gh、kl共面证明连结d1b1，kf，则hgd1b1，kfd1b1.hgkf.hg、kf确定平面.同理可证gfhe.gf、he确定平面.又h、g、f不共线且为、的公共点，、重合f.同理可证l.