优化方案高中物理 第六章 万有引力与航天 第四节 万有引力理论的成就学案 新人教版必修2.doc

第四节万有引力理论的成就 学习目标1.了解重力等于万有引力的条件2.会用万有引力定律求中心天体的质量3.了解万有引力定律在天文学上的重要应用学生用书p46一、“科学真是迷人”(阅读教材p41p42)1依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mgg.2结论：m，只要知道g、r的值，就可计算出地球的质量拓展延伸(解疑难)1利用m“称量”地球质量的方法可以推广到其他天体(如月球)质量的确定其中r应是该天体的半径，g应是该天体表面的重力加速度2gmgr2是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为“黄金代换”1.已知引力常量g6.671011 nm2/kg2，重力加速度g取9.8 m/s2，地球半径r6.4106 m，则可知地球质量的数量级是()a1018 kgb1020 kgc1022 kg d1024 kg提示：选d.依据万有引力定律有：fg而在地球表面，物体所受重力约等于地球对物体的吸引力：fmg联立解得gg.所以m kg6.021024 kg，即地球质量的数量级是1024 kg.故正确答案为d.二、计算天体的质量(阅读教材p42)1太阳质量的计算(1)依据：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即g.(2)结论：m，只要知道行星绕太阳运动的周期t和半径r就可以计算出太阳的质量2行星质量的计算：同理，若已知卫星绕行星运动的周期t和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量m，公式是m.拓展延伸(解疑难)1在求天体质量时，只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉2由太阳质量m和开普勒第三定律k得：k，可见k只与太阳质量有关，而与行星无关3应掌握地球的公转周期、地球的自转周期、月球绕地球运行的周期等，在估算天体质量时，可作为已知条件2.已知引力常量g，利用下列数据，可以计算出地球质量的是()a已知地球的半径r和地面的重力加速度gb已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r和周期tc已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度vd已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期t提示：选acd.设相对地面静止的某一物体的质量为m，则gmg，得m，所以选项a正确设地球质量为m，由万有引力提供向心力，gm，得m，m为中心天体太阳的质量，无法求出地球的质量，所以选项b错误设卫星的质量为m，则由万有引力提供向心力，g，得m，所以选项c正确设卫星的质量为m，则由万有引力提供向心力，gm，又t，消去r，得m，所以选项d正确三、发现未知天体(阅读教材p42p43)1“笔尖下发现的行星”是指海王星2海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位3.(1)天王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的()(2)海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的()(3)哈雷彗星的“按时回归”证明了万有引力定律的正确性()(4)牛顿被称作第一个称出地球质量的人()提示：(1)(2)(3)(4)天体质量和密度的计算学生用书p46 1计算天体的质量以地球质量的计算为例，介绍两种计算天体质量的方法：(1)若已知地球的半径r和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力即mgg，解得地球质量为m地.(2)万有引力提供卫星绕地球做圆周运动的向心力g2计算天体的密度若天体的半径为r，则天体的密度将m代入上式得：将m代入上式得：当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径r，则.特别提醒：(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体明确计算出的是中心天体的质量(2)要注意区分r、r.r指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径若绕近地轨道运行，则有rr.(自选例题，启迪思维)设“嫦娥二号”卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为t.已知月球半径为r，引力常量为g.求：(1)月球的质量m；(2)月球表面的重力加速度g；(3)月球的密度.解析(1)万有引力提供“嫦娥二号”做圆周运动的向心力，则有gm(rh)，得m.(2)在月球表面，万有引力等于重力，则有gm1g，得g.(3)由，vr3，得.答案(1)(2)(3)天文学家发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量g6.671011 nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为()a1.8103 kg/m3b5.6103 kg/m3c1.1104 kg/m3 d2.9104 kg/m3思路点拨(1)根据系外行星与地球的体积、质量关系可求出两者密度之比(2)根据近地卫星(rr地)可求地球密度解析由万有引力提供向心力得：r地地球体积：v地r密度公式：地解得：地又行地所以行地代入数据计算得行2.9104 kg/m3，故d正确答案d已知万有引力常量g，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出月球密度的是()a在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度h和时间tb发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期tc观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径d和月球绕地球运行的周期td发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度h和卫星的周期t解析根据选项a的条件，可求出月球上的重力加速度g，由g可以求出月球质量和月球半径的二次方比，无法求出密度，选项a不正确；根据选项b的条件，由m2r，可求出月球质量和月球半径的三次方比，而月球密度为，选项b正确；根据选项c的条件，无法求月球的质量，因而求不出月球的密度，选项c不正确；根据选项d的条件，由m2(rh)，可求出，虽然知道h的大小，但仍然无法求出月球质量和密度答案b名师点评求天体的密度，关键在于求天体的质量，而求天体质量时主要利用万有引力定律处理天体运动的两条思路，同时要注意对题目隐含条件的挖掘，如绕星体表面运行时有rr星以及地球的公转周期、自转周期、月球的周期等应用万有引力定律解决天体运动问题学生用书p47 1解决天体运动问题的两条思路(1)万有引力提供向心力gma向mm2rmvmr.(2)黄金代换在天体表面上，天体对物体的万有引力近似等于物体的重力，即mg，从而得出gmr2g.2常用的几个关系式设质量为m的天体绕另一质量为m的中心天体做半径为r的匀速圆周运动gmmr2mrman，可推导出： 当r增大时即：对于r、v、t、an五个量“一定四定”，“一变四变”特别提醒：应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球公转一周时间是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8 m/s2等(自选例题，启迪思维)(2015高考北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()a地球公转的周期大于火星公转的周期b地球公转的线速度小于火星公转的线速度c地球公转的加速度小于火星公转的加速度d地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析选根据gm2rmmanm2r得，公转周期t2 ，故地球公转的周期较小，选项a错误；公转线速度v ，故地球公转的线速度较大，选项b错误；公转加速度an，故地球公转的加速度较大，选项c错误；公转角速度 ，故地球公转的角速度较大，选项d正确答案d(2013高考广东卷)如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为m和2m的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是()a甲的向心加速度比乙的小 b甲的运行周期比乙的小c甲的角速度比乙大d甲的线速度比乙大思路点拨卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题解析根据gma得a，故甲卫星的向心加速度小，选项a正确；根据gm2r，得t2，故甲的运行周期大，选项b错误；根据gm2r，得，故甲运行的角速度小，选项c错误；根据g，得v ，故甲运行的线速度小，选项d错误答案a(2015南京高一检测)据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是行星的连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度的大小和该层至行星中心的距离r，以下判断中正确的是()a若v与r成正比，则环是连续物b若v与r成反比，则环是连续物c若v2与r成反比，则环是卫星群d若v2与r成正比，则环是卫星群思路点拨(1)若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同，则vr.(2)若环是行星的卫星群，则由gm可得v2g，则v2.解析若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同，故v与r成正比，a对，b错若环是行星的卫星群，则由gm可得v2g，即v2与r成反比，c对，d错答案ac学生用书p48物理模型宇宙中的双星系统1.双星模型如图所示，宇宙中有相距较近、质量可以相比的两个星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种结构叫做“双星”2双星模型的特点(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供(3)两星的运动周期、角速度都相同(4)两星的运动半径之和等于它们之间的距离，即r1r2l.范例宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为l.求：(1)双星的轨道半径之比；(2)双星的线速度之比；(3)双星的角速度解析这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，从而保持两星间距离l不变，且两者做匀速圆周运动的角速度必须相同如图所示，两者轨迹圆的圆心为o，圆半径分别为r1和r2.由万有引力提供向心力，有：gm12r1gm22r2(1)由两式相除，得：.(2)因为vr，所以.(3)由几何关系知r1r2l联立式解得.答案(1)m2m1(2)m2m1(3) 名师点评(1)解决双星问题的关键是明确其运动特点，两星做匀速圆周运动的向心力由彼此间的引力提供，可由牛顿运动定律分别对两星列方程求解(2)万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，而不是轨道半径(双星中两颗星的轨道半径一般不同)银河系的恒星中大约四分之一是双星某双星由质量不等的星体s1和s2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点c做匀速圆周运动由天文观测得其周期为t，s1到c点的距离为r1，s1和s2的距离为r，已知万有引力常量为g.由此可求出s2的质量为()a.b.c. d.解析：选d.设s1、s2两星体的质量分别为m1、m2，根据万有引力定律和牛顿定律，对s1有gm12r1，解之可得m2，则d正确，a、b、c错误学生用书p49随堂达标1一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需要()a测定飞船的运行周期b测定飞船的环绕半径c测定行星的体积d测定飞船的运行速度解析：选a.取飞船为研究对象，由gmr及mr3，知，a对，故选a.2(2015舟山高一检测)天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运动周期，若知道比例系数g，由此可推算出()a行星的质量b行星的半径c恒星的质量 d恒星的半径解析：选c.恒星对行星的引力为行星绕恒星运动提供向心力，即gmr，故m，恒星的质量m可求出，选项c正确，其他的几个物理量无法根据行星的轨道半径和运动周期求出，a、b、d错误3(2015高考江苏卷)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量比约为()a. b1c5 d10解析：选b.行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得gmr，则32321，选项b正确4.(2015郑州四中质检)如图所示，假设“火星探测器”贴近火星表面做匀速圆周运动，测得其周期为t.若“火星探测器”在火星上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为p.已知引力常量为g，由以上数据可以求得()a火星的自转周期b火星探测器的质量c火星的密度d火星表面的重力加速度解析：选cd.由gm2r，vr3，可得火星的密度，选项c正确；由用测力计测得质量为m的仪器重力为p可以求得火星表面的重力加速度g，选项d正确5(选做题)甲、乙两恒星相距为l，质量之比，它们离其他天体都很遥远，我们观察到它们的距离始终保持不变，由此可知()a两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动b.甲、乙两恒星的角速度之比为23c甲、乙两恒星的线速度之比为2d甲、乙两恒星的向心加速度之比为32解析：选ad. 根据题目描述的这两颗恒星的特点可知，它们符合双星的运动规律，即绕它们连线上某一位置做匀速圆周运动，选项a正确它们的角速度相等，选项b错误由m甲a甲m乙a乙，所以，选项d正确由m甲甲v甲m乙乙v乙，所以，选项c错误课时作业一、选择题1科学家们推测，太阳系可能存在的一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”由以上信息我们可能推知()a这颗行星的公转周期与地球相等b这颗行星的自转周期与地球相等c这颗行星质量等于地球的质量d这颗行星的密度等于地球的密度解析：选a.由题意知，该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，这样，从地球上看，它才能永远在太阳的背面2有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的()a.倍 b4倍c16倍 d64倍解析：选d.由gmg，得m，所以r，则4，根据m64m地，所以d项正确3地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为r，引力常量为g，则可用下列哪一式来估算地球的密度()a. b.c. d.解析：选a.对于地面上的物体，有mg，又知mr3，整理得.4(2014高考新课标全国卷)假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为t，引力常量为g.地球的密度为()a. b.c. d.解析：选b.物体在地球的两极时，mg0g，物体在赤道上时，mgm2rg，地球质量mr3，以上三式联立解得地球的密度.故选项b正确，选项a、c、d错误5据报道，美国发射的“凤凰号”火星探测器已经在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究(如发现了冰)，为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得它运动的周期为t，则火星的平均密度的表达式为(k为某个常量)()akt bckt2 d解析：选d.根据万有引力定律得gmr，可得火星的质量m，又火星的体积vr3，故火星的平均密度，选项d正确6(2013高考福建卷)设太阳质量为m，某行星绕太阳公转周期为t，轨道可视为r的圆已知万有引力常量为g，则描述该行星运动的上述物理量满足()agmbgmcgm dgm解析：选a.由gmr2，可得描述该行星运动的上述物理量满足gm，选项a正确7通常我们把太阳系中行星自转一周的时间称为“1天”，绕太阳公转一周的时间称为“1年”与地球相比较，金星“1天”的时间约是地球“1天”时间的243倍由此可知()a金星的半径约是地球半径的243倍b金星的质量约是地球质量的243倍c地球的自转角速度约是金星自转角速度的243倍d地球表面的重力加速度约是金星表面重力加速度的243倍解析：选c.金星自转一周的时间为“243天”，由，则地球的自转角速度约是金星自转角速度的243倍，选项c正确；星球的半径、质量、表面重力加速度等无法计算，选项a、b、d错误8(多选)欧洲天文学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星，命名为“葛利斯581c”，该行星的质量约是地球的5倍，直径约是地球的1.5倍现假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道做匀速圆周运动，下列说法正确的是()a“葛利斯581c”的平均密度比地球平均密度小b“葛利斯581c”表面处的重力加速度小于9.8 m/s2c飞船在“葛利斯581c”表面附近运行时的速度大于7.9 km/sd飞船在“葛利斯581c”表面附近运行时的周期要比绕地球表面运行的周期小解析：选cd.由mr3知“葛利斯581c”的平均密度比地球平均密度大，a错；由gmg知“葛利斯581c”表面处的重力加速度大于9.8 m/s2，b错；由v1知飞船在“葛利斯581c”表面附近运行时的速度大于7.9 km/s，c对；由t2 知飞船在“葛利斯581c”表面附近运行时的周期要比绕地球表面运行的周期小，d对9(多选)一行星绕恒星做圆周运动由天文观测可得，其运行周期为t，速度为v.引力常量为g，则()a恒星的质量为b行星的质量为c行星运动的轨道半径为d行星运动的加速度