高考数学 24二次函数与幂函数领航规范训练 文 新人教A版.DOC

2014高考数学 2-4二次函数与幂函数领航规范训练 文 新人教a版 【a级】基础训练1(2011高考广东卷)不等式2x2x10的解集是()a.b(1，)c(，1)(2，)d.(1，)解析：2x2x1(2x1)(x1)0x，x1.2x2x10得x1或x.答案：d2(2013北京丰台模拟)若幂函数f(x)的图象经过点，则其定义域为()ax|xr，x0bx|xr，x0cx|xr，且x0 dr解析：设幂函数为f(x)x3，即323，2，即f(x)x2，x20，即x0.答案：c3(2013山东济南模拟)函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是()af(1)25 bf(1)25cf(1)25 df(1)25解析：由题意知2，m16，f(1)9m25.故选a.答案：a4(2013福建省罗源一中期中)若幂函数f(x)x(m1)(m2)(mz)，且f(3)f(5)，则f(x)的解析式为f(x)_；解析：由f(3)f(5)可知f(x)为在(0，)上为减函数(m1)(m2)01m2又mzm0或m1f(x)x2.答案：x25(2013鹤岗一中期中改编)已知函数f(1)x1，则函数f(x)的解析式为_解析：设t1，0，t1t1x(t1)2f(t)(t1)21t22t2.答案：f(x)x22x2(x1)6(2013德州一中期中改编)已知二次函数yx2mx(m3)有两个不同的零点，则m的取值范围是_解析：y0有两个不同的根，m24(m3)0(m6)(m2)0m6或m2.答案：(，2)(6，)7(2013山东德州二模)指出函数f(x)的单调区间，并比较f()与f的大小解：f(x)11(x2)2，其图象可由幂函数yx2向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，所以该函数在(2，)上是减函数，在(，2)上是增函数，且其图象关于直线x2对称(如图)又2()2(2)2，f()f.8(2013福建省罗源一中期中)幂函数f(x)x过点(2,4)，求出f(x)的解析式并用单调性定义证明f(x)在(0，)上为增函数解：由242，所以f(x)x2证明：任取x1、x2(0，)，且x1x2则f(x1)f(x2)xx(x1x2)(x1x2)x1x2，x1x20又x1、x2(0，)x1x20f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)f(x)在(0，)上为增函数【b级】能力提升1(2013揭阳一中高三第一次抽考)给出幂函数f(x)x；f(x)x2；f(x)x3；f(x)；f(x).其中满足条件f(x1x20)的函数的个数是()a1个 b2个c3个 d4个解析：结合幂函数图象，是“上凸”的函数，只有(4)f(x)适合答案：a2(2013广州市广雅中学期中)已知m2，点(m1，y1)，(m，y2)，(m1，y3)都在二次函数yx22x的图象上，则()ay1y2y3 by3y2y1cy3y1y2 dy2y1y3解析：当m2时，m11，m13，点(m1，y1)，(m，y2)，(m1，y3)在yx22x的对称轴右侧图象上，是增函数，y1y2y3.答案：a3(2011高考浙江卷)设函数f(x)ax2bxc(a，b，cr)，若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是()解析：设h(x)f(x)ex，则h(x)(2axb)ex(ax2bxc)ex(ax22axbxbc)ex.由x1为函数f(x)ex的一个极值点，得当x1时，ax22axbxbcca0，ca.f(x)ax2bxa.若方程ax2bxa0有两根x1，x2，则x1x21，d中图象一定不满足该条件答案：d4(2013江苏省泰州中学)二次函数f(x)的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f(x)f(4x)，若f(13x2)f(1xx2)，则x的取值范围是_解析：f(x)f(4x)，得f(x)关于x2对称，开口向下x(，2)是增函数13x212,1xx2(x)22.由f(13x2)f(1xx2)得13x21xx2即2x2x0，x0或x.答案：(，)(0，)5(2013浙江杭州模拟)若(a1)(32a)，则a的取值范围是_解析：令f(x)x，则f(x)的定义域是x|x0，且在(0，)上单调递减，则原不等式等价于解得a.答案：6已知函数f(x)x22ax2a4的定义域为r，值域为1，)，则a的值为_解析：由于函数f(x)的值域为1，)，所以f(x)min1.又f(x)(xa)2a22a4，当xr时，f(x)minf(a)a22a41，即a22a30，解得a3或a1.答案：1或37(2013江苏徐州二模)已知幂函数f(x)x(m2m)1(mn*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数f(x)经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解：(1)m2mm(m1)(mn*)，而m与m1中必有一个为偶数，m2m为偶数，函数f(x)x(m2m)1(mn*)的定义域为0，)，并且该函数在0，)上为增函数(2)函数f(x)经过点(2，