高考数学 名师指导历炼题型 72 导数的简单应用与定积分 理(1).doc

2014高考数学（理）名师指导历炼题型：7-2 导数的简单应用与定积分1(定义新)设d是函数yf(x)定义域内的一个区间，若存在x0d，使f(x0)x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间d上存在次不动点，若函数f(x)ax23xa在区间1,4上存在次不动点，则实数a的取值范围是()a(，0) b.c. d.2(交汇新) 如图，矩形abcd内的阴影部分是由曲线f(x)2x22x及直线y2x围成的，现向矩形abcd内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为_3(背景新)设f1(x)cos x，定义fn1(x)为fn(x)的导数，即fn1(x)fn(x)，nn*，若abc的内角a满足f1(a)f2(a)f2 013(a)0，则sin a的值是_4(交汇新)已知函数f(x)在x0，x处存在极值(1)求实数a，b的值；(2)函数yf(x)的图象上存在两点a，b，使得aob是以坐标原点o为直角顶点的直角三角形，且斜边ab的中点在y轴上，求实数c的取值范围；(3)当ce时，讨论关于x的方程f(x)kx(kr)的实根的个数历炼1解析：设g(x)f(x)x，依题意，存在x1,4，使g(x)f(x)xax22xa0.当x1时，g(1)0；当x1时，由ax22xa0，得a.记h(x)(1x4)，则由h(x)0，得x2或x(舍去)当x(1,2)时，h(x)0；当x(2,4)时，h(x)0，即函数h(x)在(1,2)上是增函数，在(2,4)上是减函数，因此当x2时，h(x)取得最大值，最大值是h(2)，故满足题意的实数a的取值范围是.故选d.答案：d2解析：曲线f(x)2x22x与直线y2x的交点为(0,0)和(2,4)，曲线f(x)2x22x与x轴的交点坐标为(0,0)和(1,0)，其顶点坐标为.因为矩形abcd的面积为29，阴影部分的面积为(2x2x22x)dx，所以该点落在阴影部分的概率为.答案：3解析：f1(x)cos x，f2(x)f1(x)sin x，f3(x)f2(x)cos x，f4(x)f3(x)sin x，f5(x)f4(x)cos x，fn(x)fn1(x)fn2(x)fn3(x)0，f1(a)f2(a)f2 013(a)f2 013(a)f1(a)cos a0，又a为abc的内角sin a1.答案：14解析：(1)当x1时，f(x)3x22axb.因为函数f(x)在x0，x处存在极值，所以解得a1，b0.(2)由(1)得f(x)根据条件知a，b的横坐标互为相反数，不妨设a(t，t3t2)，b(t，f(t)(t0)若t1，则f(t)t3t2，由aob是直角，得0，即t2(t3t2)(t3t2)0，即t4t210，此时无解；若t1，则f(t)c(et11)由于ab的中点在y轴上，且aob是直角，所以点b不可能在x轴上，即t1.同理0，即t2(t3t2)c(et11)0，则c.因为函数y(t1)(et11)在t1上的值域是(0，)，所以实数c的取值范围是(0，)(3)由方程f(x)kx，知kx因为0一定是方程的根，所以以下仅就x0时进行研究方程等价于k构造函数g(x)则对于x1且x0部分，函数g(x)x2x的图象是开口向下的抛物线的一部分，当x时取得最大值，其值域是(，0)；对于x1部分，函数g(x)，由g(x)0，知函数g(x)在1，)上单调递增且g(1)0，则g(x