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第八章不等式 第47课基本不等式及其应用 课前热身 激活思维 4 2 2 1 基本不等式的定理表达式为 2 应用基本不等式求最值时应注意的问题是 3 与基本不等式相关的重要不等式 1 2 3 知识梳理 当且仅当a b时取等号 一正 二定 三相等 a2 b2 2ab a b r 1 2 课堂导学 利用基本不等式求一元函数的最值 例1 36 变式 1 已知x 0 y 0 且2x 8y xy 0 那么xy的最小值为 x y的最小值为 利用基本不等式求二元函数的最值 例2 64 18 精要点评 1 基本不等式具有将 和式 转化为 积式 和将 积式 转化为 和式 的放缩功能 因此可以用于求代数式的最值或取值范围 如果条件等式中 同时含有两个变量的和与积的形式 就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化 然后通过解不等式进行求解 2 由于所研究的代数式的分子 分母比较复杂 故通过换元进行化简 从而研究化简后函数的最小值 1 已知正实数x y满足xy 2x y 4 那么x y的最小值为 变式 已知对一切实数x 不等式x2 a x 1 0恒成立 求实数a的取值范围 利用基本不等式解恒成立问题 例3 精要点评 分离参数是处理此类问题的首选方法 一般转化为基本不等式求最值或某个函数的最值问题 变式 1 0 精要点评 1 恒成立问题常常用分离参数的方法转化问题 2 通过构造新函数求最值 从而求出参数的取值范围 基本不等式应用于实际应用题 例1 1 求舒适感k的取值范围 课堂评价 1 3 2016 郑州质检 已
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